Einsendearbeit 1 Stabilitätspolitik sommer 2013: merkwürdige Musterlösung

#1
Hallo,

bei Aufgabe 1, EA 1 sind einige Dinge in der ML merkwürdig.

In der Aufgabenstellung ist von der "Verlustfunktion L der Zentralbank" die Rede,
bei der Lösung von Aufgabe 1) a) heisst es dann aber
"Der erwartete Verlust der Zentralbank ist E{ ...".

Aufgabe 1 a) verlangt aber die optimale Regel in einem Modell ohne Schock epsilon (nicht-stochastisch).
Daher macht eine Formulierung der Verlustfunktion als "E{..." keinen Sinn, da in der gegebenen Verlustfunktion in einem Modell ohne Schock keine statistischen Erwartungswerte vorkommen (weil es in der Verlustfunktion keine Zufallsvariablen gibt):
V=pi^2 + alpha*{ [1-k]U^n-gamma(pi - pi^e) }^2

pi und pi^e sollen von der ZB gesetzt werden,
alpha, gamma, k, U^n sind feste Werte.

Außerdem gilt
wegen fehlenden Zufalls von Anfang an E_pi= pi, und
wegen rationaler Erwartungen sogar *von Anfang an* E_pi=pi= pi^e.



Die Verlustfunktion vereinfacht sich direkt zu V= pi^2+ alpha([1-k]U^n).
Wir leiten nach pi ab und setzen 0. ==> pi = 0 = pi^e=E_pi.

Daher ist in der ML auch der Erwartungswertoperator in (a2) überflüssig, und die ganze Herleitung der Lösung ist viel zu umständlich.
 
#2
Hi DrKnock,

ich habe die EA auch gerade rechnen wollen und mir ist die Gleiche Problematik aufgefallen. Ich verstehe die Erwartungsbildung in der Verlustfunktion auch nicht und würde so wie du lösen, das entspricht auch der Lösung zu L3.16a im Begleitheft.

Wo findet man denn im Buch oder im Heft das Vorgehen über die Lagrange-Funktion die rationale Erwartung (E pi = pi hoch e) als Nebenbedingung einzubauen? Und was soll überhaupt E pi = pi hoch e bedeuten? Der Erwartungswert von pi ist die erwartete Inflation, wann gilt das denn nicht?

Beste Grüße


Edit: Wie gehst du denn bei c vor?
 
Zuletzt bearbeitet:
#3
Hallo Christoph,

das Ganze ist sprachlich mißverständlich, weil zweimal das Wort "Erwartung" auftaucht.
Damit sind aber zwei verschiedene Dinge gemeint;
pi^e ist die Inflation die die Wirtschaftssubjekte "erwarten", oder anders gesagt:
es ist die Inflationsrate, von der die WS meinen (glauben, denken, vermuten, ...),
dass sie eintreten wird.
pi^e stellt also eine Vermutung der Privaten dar.

E_pi ist aber ein Erwartungswert im statistischen (mathematischen) Sinn, das heißt wenn das Spiel zwischen den Aktivitäten der ZB und den Privaten mehrfach ablaufen würde, dann besagt E_pi welche Inflation zu "erwarten" ist, also sich
im Durchschnitt über die Zeit hinweg betrachtet tatsächlich einstellt.
Also wie beim Würfeln, wo der Erwartungswert der Augenzahl
(1/6) * (1+2+3+4+5+6) = 3,5 ist; wenn man also 1000 mal würfelt, und den Durchschnitt der Augenzahl bildet, ist der ca. 3,5. Nur dass im Stabi-Fall der Erwartungswert über kontinuierliche Werte gebildet wird, und nicht über diskrete wie Augenzahlen.

E_pi = pi^e bedeutet dann, dass die Wirtschaftsindividuen über die Zeit hinweg im Durchschnitt betrachtet immer recht haben mit ihrer Vermutung, sich also nie
in einer systematischen Art täuschen, sondern höchstens durch exogene Schocks überrascht werden.

Ungleichheit gilt zum Beispiel dann, wenn die Individuen sich von der Zentralbank
täuschen lassen würden.
Das liegt daran, dass die Zentralbank eine Verlustfunktion minimieren will, die sowohl pi als auch pi^e als Variablen entthält.
Das heißt der Verlust hängt sowohl von der Inflationsrate pi ab, die von der ZB selbst gesetzt werden kann, als auch von den "Vermutungen" oder "Meinungen" der Subjekte pi^e.
Als erstes berechnet also die ZB diejenige Inflationsrate, die sie setzen muß,
damit der Verlust minimal wird.
Daraus kann man dann berechnen, wie hoch in diesem Fall der dazu passende
Wert pi^e im Optimum sein müsste.

Anschließend kündigt die ZB ihre optimale Inflationsrate an.
Und da liegt der Hase im Pfeffer ...
denn wenn die Individuen leichtgläubig sind, werden sie der ZB glauben.

Das aber heißt nichts anderes als, dass jetzt pi^e gerade der Optimums-Wert für pi ist, den die ZB vorher angekündigt hat (denn "der ZB glauben" bedeutet ja gerade, dass die Subjekte jetzt vermuten werden, dass die Inflationsrate den angekündigten Wert
annehmen wird, weil er von der Zentralbank ja angekündigt wurde.)

Und jetzt kommt der springende Punkt:
Wenn die Individuen die angekündigte Inflationsrate als ihre Meinung übernehmen, dann hat die Zentralbank ja pi^e gesetzt, und ihre anfängliche Berechnung der optimalen Inflationsrate pi, die sie ja auch noch setzen soll, war
falsch, weil pi^e jetzt nicht mehr mit dem Wert im früher berechneten Optimum übereinstimmt.
Dann kann die ZB jetzt also das Minimum der Verlustfunktion mit dem jetzt bekannten pi^e (das sie selbst so zu sagen in die Köpfe der Leute gepflanzt hat) neu berechnen und setzt jetzt einen anderen, höheren Wert
für pi, weil der jetzt das wahre Optimum der Verlustfunktion ist.
Die ZB täuscht die Individuen also nur, weil sie es gut meint:
sie will die gesellschaftliche Verlustfunktion minimieren,
aber produziert dabei weniger Arbeitslosigkeit auf Kosten von Inflation.
Wenn so ein Täuschungsmanöver über die Zeit hinweg immer wieder
gelingt, weil die Individuen immer wieder auf die ZB reinfallen, ist E_pi ungleich pi^e.
 
#4
Vielen lieben Dank für diese umgangssprachliche Übersetzung :)
ich hatte mich da wohl zu sehr an die Übungen gehalten, im Buch wird das unter der Kritik diskretionärer Politik ja genau so behandelt - das hatte ich zunächst übersehen...
 
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