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Fragen zu KE3 und KE4 - mit Bitte um Hilfe

beim Durcharbeiten von KE 3 (Faktorenanalyse) und KE 4 (Skalierung) sind ein paar kleine Fragen offen geblieben. Vielleicht ist der/die ein oder andere auch darüber gestolpert oder weiß eine Antwort – ich wäre sehr dankbar! Es geht um Folgendes:

KE 4, S. 26, Berechnung des Gütekriteriums
Ich rechne hier auf Grundlage der Matrix D (S. 24) und D* (S. 26) gemäß der Formel für g (S. 22 unten) folgendes:

(d^2 (1, 2) – d*^2 (1, 2)) + (d^2 (2, 3) – d*^2 (2, 3)) + (d^2 (3, 4) – d*^2 (3, 4)) +
(d^2 (4, 5) – d*^2 (4, 5)) =
(1,382^2 – 0,655^2) + (1,418^2 – 0,896^2) + (1,644^2 – 1,339^2) + (3,627^2 – 3,618^2) = 3,6638 und nicht, wie auf Seite 26 angegeben, = 6,9594. Wo ist der Fehler? Rechne ich etwas Falsches?


Zu KE 3:

1. kanonische FA / erklärte Anteile der Gesamtvarianz
Kann man für die einzelnen Faktoren bei der kanonischen FA analog zur PCA berechnen, welchen Anteil der Gesamtvarianz der Merkmale durch die jeweiligen Faktoren erklärt wird?

2. kanonische FA / LL’
Wenn LL’ die reduzierte Korrelationsmatrix reproduziert, müssten dann nicht die Diagonalelemente von LL’ (bzw. jeweils 1 minus dem Diagonalelement) von L auf Seite 17 der dort angegebenen Diagonalmatrix U23 (U-Quadrat von Schritt 3) entsprechen (was sie nicht tun)?

3. Schiefwinklige Rotation: R~
Auf Seite 46 oben ist mit Hinweis auf Abschnitt 6.2.1 die reduzierte Korrelationsmatrix angegeben. Wie komme ich auf diese Werte? LL’ (berechnet mit L von Seite 17) ist es zumindest nicht…

4. Hauptkomponentenanalyse und Rotation
Macht es grundsätzlich Sinn, die Faktoren (Komponenten) einer durchgeführten Hauptkomponentenanalyse zu rotieren? Bei der Varimax-Mathode spielen ja z.B. bei der Berechnung (Erklärung S. 34) die Kommunalitäten mit rein, die ja bei der Hauptkomponentenanalyse grundsätzlich als nicht existent betrachtet werden, oder?


Soweit erst mal. Wahrscheinlich gibt es auf alles eine recht simple Antwort. Aber wenn man zuviel drüber nachdenkt… Freue mich auf den ein oder anderen Hinweis – danke schon mal!

Viele Grüße
Daniel
 
Zur KE 4,Seite 26 mit der Berechnung des Gütekriteriums:
Du hast nicht alle Komponenten in die Formel aufgenommen!!
Es muss auch noch 1,356^2 - 0,855^2 und 2,286^2-2,193^2 usw
eingerechnet werden,dann kommt man auf die 6,9594.
Oder statt immer Differenzen zu bilden einfach zuerst
alle Quadrate von D aufsummieren und dann
die Summe aller Quadrate von D* abziehen,das geht schneller,
man braucht nicht ständig zu blättern.

Zur KE 3:
Zu 1) Wahrscheinlich nicht.Man kann aber offenbar angeben,ob ein Faktor einen signifikanten
Beitrag zur Erklärung liefert (S 17 unten).

Zu 2)Dass das Produkt der Ladungsmatrizen (also LL`) genau die reduzierte Korrelationsmatrix
reproduziert,steht nirgendwo.Nur annähernd.Man beschränkt sich auf z.B. 90% der
erklärten Gesamtvarianz.

Zu 3)Die Matrix auf Seite 46 oben bekommst Du ,wenn Du die Matrix R von Seite 15 nimmst
und dann in der Diagonalen die Werte U 23 auf Seite 17 Mitte abziehst.Die Werte von
U 23 stellen die merkmalseigenen Varianzen dar,die nach Abzug von R eben
die reduzierte Korrelationsmatrix ergeben.

Zu 4)Ich meine nicht,dass die Kommunalitäten hier bei der Varimax-Methode etwas
mit den Kommunalitäten der Hauptkomponentenanalyse zu tun haben.
Schau Dir die Formel auf Seite 36 an;als Kommunalität wird hier
die Wurzel der Quadrate der Elemente einer Zeile der Ladungsmatrix verstanden.
Da ist es völlig egal,wie man eine solche Ladungsmatrix ermittelt hat,
ob mit Jöreskog oder mit Hauptkomponenten oder wie auch immer.
Rotieren kann man unabhängig davon.

Ich hoffe,ich konnte etwas helfen.

Grüße,

William
 
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