Grundlagen der Mathematik Extremstellen

Hallo zusammen:) ich brauche ganz dringend Hilfe bei dieser Aufgabe. Vielleicht kann mir ja einer helfen. Zu dem wäre es super, wenn mir jemand sagen könnte wie ich x hoch 2 bei open office schreibe:) danke euch schon mal im Voraus :)


Untersuchen Sie die Funktionen f und g auf Extremstellen und Extrempunkte.

f (x) = Xhoch4 - 6xhoch2 +1
g(x)= xhoch3 - 6xhoch2 + 12x -8
 
Hallo Julia,


ich verwende ^ als Potenzzeichen.

f(x) = x^4 - 6 * x^2 + 1

1. Ableitung : f'(x) = 4 * x^3 - 6 * 2 * x^1 + 0 = 4 * x^3 - 12 * x

f'(x) = 0
4 * x^3 - 12 * x = 0
4 * x * (x^2 - 3) = 0

1. Lösung: x = 0

2. und 3. Lösung:
x^2 - 3 = 0
x^2 = 3
x = 3^0,5 und x = -3^0,5

Also: An drei Stellen hat die 1. Ableitungsfunktion eine Nullstelle, nämlich bei:

x = -3^0,5
x = 0
x = 3^0,5

Um welche Art Extremstelle handelt es sich jeweils? - Vorzeichenuntersuchung der 2. Ableitung

2. Ableitung: f''(x) = 4 * 3 * x^2 - 12 * 1 = 12 * x^2 - 12

x = -3^0,5: f''(-3^0,5) = 12 * (-3^0,5)^2 - 12 = 12 * 3 - 12 = 24 > 0

Also: bei x = -3^0,5 ist ein Minimum

x = 0: f''(0) = 12 * 0^2 - 12 = -12 < 0

Also:bei x = 0 ist ein Maximum

x = 3^0,5: f''(3^0,5) = 12 * (3^0,5)^2 - 12 = 12 * 3 - 12 = 24 > 0

Also: bei x = 3^0,5 ist ein Minimum

kurve1.png

Liebe Grüße
Chrissi
 
Zuletzt bearbeitet:
g(x) = x^3 - 6 * x^2 + 12 * x - 8


1. Ableitung : g'(x) = 3 * x^2 - 6 * 2 * x^1 + 12 * 1 - 0 = 3 * x^2 - 12 * x + 12

g'(x) = 0

3 * x^2 - 12 * x + 12 = 0

1. und 2. Lösung mit der Mitternachtsformel:

x = (12 +/- (12^2 - 4 * 3 * 12)^0,5) / (2 * 3) = (12 +/- 0) / 6 = 2

Also: Bei x = 2 hat die 1. Ableitungsfunktion ihre einzige Nullstelle.

Um welche Art Extremstelle handelt es sich jeweils? - Vorzeichenuntersuchung der 2. Ableitung:

2. Ableitung: g''(x) = 3 * 2 * x^1 - 12 * 1 + 0 = 6 * x - 12

x = 2: g''(2) = 6 * 2 - 12 = 0

Also: bei x = 2 ist ein Sattelpunkt.

kurve2.png

Liebe Grüße
Chrissi
 
Hallo zusammen
Danke für eure Antworten. Sie haben sehr weiter geholfen :)

Habe eine pdf Datei hochgeladen mit einer neuen Matheaufgabe und bin mir nicht ganz sicher wie ich sie lösen soll. Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen kann. Liebe Grüße Julia
 

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Stelle bitte konkrete Fragen. Welche Teilaufgaben kriegst du nicht hin, und wieso nicht, bzw. was hast du dir schon ueberlegt usw.

BTW das sieht nach Schulmathematik aus, kann das sein? Aus dem Kurs Mathematische Grundlagen ist das mit Sicherheit nicht.
 
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