Hilfe mit Logarithmus

Hallo Zusammen,

ich bin ein WiWi Student der mal Eure Hilfe braucht. Ich will die Amortisationsdauer einer Investition berechnen und erinnere mich dunkel aus dem Grundstudium, dass man den Logarithmus hierzu benötigt.

Ich bekomme es aber nicht mehr auf die Reihe.
Könnt Ihr mal schauen, wo mein Fehler in der Rechnung ist:

siehe hier:

lninfi.JPG
 
Ich rechne das so:


18 = 42 * (1,05^T - 1) / 0,05 * 1,05^T
18/42 = (1,05^T - 1) / 0,05 * 1,05^T
0,05 * 18/42 = (1,05^T - 1) / 1,05^T
18/840 * 1,05^T + 1 = 1,05^T
822/840 * 1,05^T = 1
1,05^T = 840/822

Jetzt die Gleichung mit log nach T auflösen:

T
= log(1,05) (840/822) ...// Logarithmus 840/822 zur Basis 1,05
= log(10) (840/822) / log(10) 1,05
= 0,44397261517621...

Probe:
42 * (1,05^0,44397261517621 - 1) / (0,05 * 1,05^0,44397261517621) = 18 - stimmt!

Liebe Grüße
Chrissi
 
danke, dann war mein Fehler, dass ich den natürlich Logarithmus genommen habe? Alles andere sind doch "nur" Äquivalentumformen, oder?

Ich würde es dann so machen:
T log (1,05) = 1 log (840/822)
T = log (840/822) / log (1,05)

was ist log(10)? Ich weiß irgendwie, dass der log so der 10er - Logarithmus ist. Mal für Dummies muss ich das irgendwie bei der Eingabe in den Taschenrechner berüksichtigen? Eigentlich doch nicht oder?

Also ganz korrekt würde es dann so sein oder wie?
T log10 (1,05) = 1 log10 (840/822)
T = log10 (840/822) / log10 (1,05)

danke Dir !!!
 
mein Fehler, dass ich den natürlich Logarithmus genommen habe?
Nein, bei Dir stimmt die Umwandlung des Bruchs nicht.


Es ist NICHT: 1,05^T = T * ln 1,05

Auch für den Logarithmus zur Basis 10 oder einer anderen Basis gilt das nicht.

Gegenbeispiel: T = 2
1,05^2 = 1,1025
2 * ln 1,05 = 0,097...
2 * log[10] 1,05 = 0,042...

Die verwendete Basis ist egal, es geht auch der ln:
T = ln (840/822) / ln (1,05) = 0,44397261517621...

oder jede andere Basis a: T = log[a](840/822) / log[a](1,05)

weil T = log[1,05] (840/822) und die Basis 1,05 auf jede beliebige andere Basis a umgerechnet werden kann: log[1,05](x) = log[a](x) / log[a](1,05).

Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Basisumrechnung

Liebe Grüße
Chrissi
 
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