Klausur SS 2008 Dixon/Silver Heuristik

#1
Hallo Zusammen,

kann die Heuristik nach Dixon/Silver nicht nachvollziehen. Hat jemand zur Klausuraufgabe vom SS2008 eine anschauliche Darstellung?

Gruß

Matthias
 
#3
Der Berechnungsterm für der Kostenersparnis im dritten Schritt ist ziemlich abschreckend. Der ist in dieser allgemeinen Form eher etwas für einen Computer und nicht für einen Menschen gedacht.

Allerdings wird in dem Beispiel in der KE und in der Klausur 09/2008 nur die Kostenverringerung bei Vorverlagerung des Bedarfs x(t+1) der Folgeperiode t+1 in die betrachtete Periode t benötigt, d.h. Delta K(t, t+1), wenn Periode t betrachtet wird. Der Term zur Berechnung von Delta K(t, t+1) ist schon viel einfacher, nämlich (den Index j für das Produkt j lasse ich weg):

Delta K(t, t+1) = ( kR - (kR + kL * x(t+1)) / 2 ) / x(t+1)

Liebe Grüße
Chrissi
 
#4
Betrachtung der Periode 1:


Die Bedarfe der Periode 1:
x11 = 20
x21 = 20
x31 = 10

Kapa-Bedarf x11 + x21 + x21 = 20 + 20 + 10 = 50 < 70 =Kapazität-Angebot (laut Ausfgabenstellung), d.h. für alle Bedarfe in Periode 1 ist genug Kapazitäts-Angebot vorhanden.

Es ist sogar noch ein Kapa-Angebot 70 - 50 = 20 vorhanden. Möglicherweise können Kosten eingespart werden, indem alle Bedarfe eines Produkts aus Periode 2 in Periode 1 vorverlegt werden.

Kosteneinsparung Delta K1(1, 2) bei Vorverlagerung des Bedarfs von Produkt 1 in Periode 2 nach Periode 1:

Delta K1(1, 2)
= ( kR - (kR + kL * x(2)) / 2 ) / x(2)
= ( 80 - (80 + 15 * 20) / 2 ) / 20
= -5,5

Kosteneinsparung K2(1, 2) bei Vorverlagerung des Bedarfs von Produkt 2 in Periode 2 nach Periode 1:

Delta K2(1, 2)
= ( kR - (kR + kL * x(2) / 2 ) / x(2)
= ( 120 - (120 + 10 * 40) / 2 ) / 40
= -3,5

Kosteneinsparung K3(1, 2) bei Vorverlagerung des Bedarfs von Produkt 3 in Periode 2 nach Periode 1:

Delta K3(1, 2)
= ( kR - (kR + kL * x(2) / 2 ) / x(2)
= ( 120 - (120 + 5 * 20) / 2 ) / 20
= 0,5

Delta K3(1, 2) hat das größte positive Kosteneinsparpotential. Der Bedarf x32 von Produkt 3 in Periode 2 ist x32 = 20. Wie oben gesehen, ist in Periode 1 noch ein Rest-Kapa-Angebot = 20 vorhanden, also kann der Bedarf x32 = 20 von Produkt 3 aus Periode 2 in Periode 1 vorverlagert werden.

Die Bedarfe der Periode 1 und 2 lauten jetzt:

Die Bedarfe der Periode 1:
x11 = 20
x21 = 20
x31 = 10 + 20 = 30 ...// Periode 1 bekommt noch die x32 = 20 aus Periode 2

Der Bedarf von Produkt 3 in der Periode 2 hat sich auf 0 reduziert:
x12 = 20
x22 = 40
x32 = 20 - 20 = 0 ...// Diese x32 = 20 sind in Periode 1 gelandet

Die belegte Kapazität in Periode 1 ist jetzt: x11 + x21 + x31 = 20 + 20 + 30 = 70

Die freie Kapazität in Periode 1 ist jetzt: 70 - belegte Kapazität = 70 - 70 = 0

Das Kapa-Angebot 70 ist ausgeschöpft! Hoffentlich gibt es jetzt keinen Kapazitätsüberhang (Kapa-Bedarf > Kapa-Angebot) in den restlichen Perioden, mal prüfen:

t = 2:
x12 = 20
x22 = 40
x32 = 0 ........// Obacht, das initiale x32 = 20 wurde in Periode 1 vorverlagert
Summe Kapa-Bedarf = 60 < 70 * 1 = Summe Kapa-Angebot, d.h. ok.

t=3:
x13 = 30
x23 = 10
x33 = 5
Summe Kapa-Bedarf = 60 + 45 = 105 < 140 = 70 * 2 = Summe Kapa-Angebot, d.h. ok.

t = 4:
x14 = 30
x24 = 20
x34 = 30
Summe Kapa-Bedarf = 105 + 80 = 185 < 210 = 70 * 3 = Sume Kapa-Angebot, d.h. ok.

Also: Es gibt genügend Kapa-Angebot in den Restperioden, um die Bedarfe in den Restperioden zu decken.

Damit ist die Umverteilung der Bedarfe in Periode 1 abgeschlossen.

Die Kosten in Periode 1 betragen 320 + 100 = 420, nämlich:
Summe der Rüstkosten kR für alle drei Produkte: 80 + 120 + 120 = 320
Lagerkosten für die x32 = 20 von Produkt 3 aus Periode 2, die nach Periode 1 verlagert wurden: x32 * kL = 20 * 5 =100

Das Lösungstableau für Periode 1 sieht also so aus:

Delta K1(1, 2) = -5,5
Delta K2(1, 2) = -3,5
Delta K3(1, 2) = 0,5

x11 = 20
x21 = 20
x31 = 30 (= 10 + 20)

Belegte Kapazität = 70
Freie Kapazität = 0
Kosten = 420

Liebe Grüße
Chrissi
 
#5
Betrachtung der Periode 2:


Die Bedarfe der Periode 2:
x12 = 20
x22 = 40
x32 = 0 (= 20 - 20) ...// x32 = 20 ist ja in die Periode 1 vorverlagert worden

Kapa-Bedarf x12 + x22 + x32 = 20 + 40 + 0 = 60 < 70 = Kapazität-Angebot (laut Aufgabenstellung), d.h. für alle Bedarfe in Periode 2 ist genug Kapazitäts-Angebot vorhanden.

Es ist sogar noch ein Kapa-Angebot 70 - 60 = 10 vorhanden. Möglicherweise können Kosten eingespart werden, indem alle Bedarfe eines Produkts aus Periode 3 in Periode 2 vorverlegt werden.

Kosteneinsparung Delta K1(2, 3) bei Vorverlagerung des Bedarfs von Produkt 1 in Periode 3 nach Periode 2:

Delta K1(2, 3)
= ( kR - (kR + kL * x(3)) / 2 ) / x(3)
= ( 80 - (80 + 15 * 30) / 2 ) / 30
= -6,1667

Kosteneinsparung K2(2, 3) bei Vorverlagerung des Bedarfs von Produkt 2 in Periode 3 nach Periode 2:

Delta K2(2, 3)
= ( kR - (kR + kL * x(3) / 2 ) / x(3)
= ( 120 - (120 + 10 * 10) / 2 ) / 10
= 1

Kosteneinsparung K3(2, 3) bei Vorverlagerung des Bedarfs von Produkt 3 in Periode 3 nach Periode 2:

Delta K3(2, 3) = 0 da x32 = 0

Delta K2(2, 3) = 1 hat das größte positive Kosteneinsparpotential. Der Bedarf x23 von Produkt 2 in Periode 3 ist x23 = 10. Wie oben gesehen, ist in Periode 2 noch ein Rest-Kapa-Angebot = 10 vorhanden, also kann der Bedarf x23 = 10 von Produkt 2 aus Periode 3 in Periode 2 vorverlagert werden.

Die Bedarfe der Periode 2 und 3 lauten jetzt:

Die Bedarfe der Periode 2:
x12 = 20
x22 = 40 + 10 = 50 ...// Periode 2 bekommt noch die x23 = 10 aus Periode 3
x32 = 0

Der Bedarf von Produkt 2 in der Periode 3 hat sich auf 0 reduziert:
x13 = 20
x23 = 10 - 10 = 0 ...// Diese x23 = 10 sind in Periode 2 gelandet
x33 = 5

Die belegte Kapazität in Periode 2 ist jetzt: x12 + x22 + x32 = 20 + 50 + 0 = 70

Die freie Kapazität in Periode 2 ist jetzt: 70 - belegte Kapazität = 70 - 70 = 0

Das Kapa-Angebot 70 ist ausgeschöpft! Hoffentlich gibt es jetzt keinen Kapazitätsüberhang (Kapa-Bedarf > Kapa-Angebot) in den restlichen Perioden, mal prüfen:

t=3:
x13 = 20
x23 = 0
x33 = 5
Summe Kapa-Bedarf = 20 + 5 = 25 < 70 * 1 = Kapa-Angebot, d.h. ok.

t = 4:
x14 = 30
x24 = 20
x34 = 30
Summe Kapa-Bedarf = 25 + 80 = 105 < 140 = 70 * 2 = Sume Kapa-Angebot, d.h. ok.

Also: Es gibt genügend Kapa-Angebot in den Restperioden, um die Bedarfe in den Restperioden zu decken.

Damit ist die Umverteilung der Bedarfe in Periode 2 abgeschlossen.

Die Kosten in Periode 2 betragen 200 + 100 = 300, nämlich:
Summe der Rüstkosten kR für Produkt 1 und 2: 80 + 120 = 200
Produkt 3 wird in Periode 2 nicht produziert (x32 = 0), deshalb fallen in Periode 2 auch keine Rüstkosten für Produkt 3 an.
Lagerkosten für die x23 = 10 von Produkt 2 aus Periode 3, die nach Periode 2 verlagert wurden: x23 * kL = 10 * 10 =100

Das Lösungstableau für Periode 2 sieht also so aus:

Delta K1(2, 3) = -6,1667
Delta K2(2, 3) = 1
Delta K3(2, 3) = 0

x12 = 20
x22 = 50 (40 + 10)
x32 = 0

Belegte Kapazität = 70
Freie Kapazität = 0
Kosten = 300

Liebe Grüße
Chrissi
 
#6
Betrachtung der Periode 3:


Die Bedarfe der Periode 3:
x13 = 30
x23 = 0 (= 10 - 10) ...// x23 = 10 ist ja in Periode 2 vorverlagert worden.
x33 = 5

Kapa-Bedarf x13 + x23 + x33 = 30 + 0 + 5 = 35 < 70 = Kapazität-Angebot (laut Aufgabenstellung), d.h. für alle Bedarfe in Periode 3 ist genug Kapazitäts-Angebot vorhanden.

Es ist sogar noch ein Kapa-Angebot 70 - 35 = 35 vorhanden. Möglicherweise können Kosten eingespart werden, indem alle Bedarfe eines Produkts aus Periode 4 in Periode 3 vorverlegt werden.

Kosteneinsparung Delta K1(3, 4) bei Vorverlagerung des Bedarfs von Produkt 1 in Periode 4 nach Periode 3:

Delta K1(3, 4)
= ( kR - (kR + kL * x(4)) / 2 ) / x(4)
= ( 80 - (80 + 15 * 30) / 2 ) / 30
= -6,1667

Kosteneinsparung K2(3, 4) bei Vorverlagerung des Bedarfs von Produkt 2 in Periode 4 nach Periode 3:

Delta K2(3, 4) = 0 da x23 = 0

Kosteneinsparung K3(3, 4) bei Vorverlagerung des Bedarfs von Produkt 3 in Periode 4 nach Periode 3:

Delta K3(3, 4)
= ( kR - (kR + kL * x(4) / 2 ) / x(4)
= ( 120 - (120 + 5 * 30) / 2 ) / 30
= -0,5

Für kein Produkt gibt es eine positives Kosteneinsparpotential. Es gibt also hinsichtlich Kosteneinsparungen keinen Grund, den Bedarf eines Produkts aus Periode 4 in die Periode 3 vor zu ziehen.

Die Bedarfe der Periode 3 und 4 bleiben (zunächst) unverändert

Nun muss wieder geprüft werden, ob es einen Kapazitätsüberhang (Kapa-Bedarf > Kapa-Angebot) in den restlichen Perioden gibt, :

t = 4:
x14 = 30
x24 = 20
x34 = 30
Summe Kapa-Bedarf = 80 > 70 = Kapa-Angebot, d.h. hier gibt es mehr Bedarf als Angebot an Kapazität (Kapazitätsüberhang).

Weil in Periode 4 ein Kapa-Bedarf von 80 einem Kapa-Angebot von 70 gegenübersteht, muss ein Bedarf von 80 - 70 = 10 aus Periode 4 in Periode 3 verlagert werden.

Delta K3(3, 4) = -0,5 verursacht die geringsten Mehrkosten, deshalb wird ein Bedarf von 10 an Produkt 3 aus Periode 4 in Periode 3 verschoben.

Die Bedarfe der Periode 3 und 4 lauten jetzt:

Die Bedarfe der Periode 3:
x13 = 30
x23 = 0
x33 = 15 (= 5 + 10) ...// Verlagerung von 10 aus Periode 4 in Periode 3

Die Bedarfe der Periode 4:
x14 = 30
x24 = 20
x34 = 20 (= 30 - 10) ...// Verlagerung von 10 aus Periode 4 in Periode 3

Damit ist die Umverteilung der Bedarfe in Periode 4 abgeschlossen.

Die Kosten in Periode 3 betragen 200 + 40 = 250, nämlich:
Summe der Rüstkosten kR für Produkt 1 und 3: 80 + 120 = 200
Produkt 2 wird in Periode 3 nicht produziert (x23 = 0), deshalb fallen in Periode 3 auch keine Rüstkosten für Produkt 2 an.
Lagerkosten für die x34 = 10 von Produkt 3 aus Periode 4, die nach Periode 3 verlagert wurden: 10 * kL = 10 * 5 = 50

Das Lösungstableau für Periode 3 sieht also so aus:

Delta K1(3, 4) = -6,1667
Delta K2(3, 4) = 0
Delta K3(3, 4) = -0,5

x13 = 30
x23 = 0
x33 = 15 (5 + 10)

Belegte Kapazität = 45
Freie Kapazität = 25
Kosten = 250

Liebe Grüße
Chrissi
 
#7
Betrachtung der Periode 4:


Die Bedarfe der Periode 4:
x14 = 30
x24 = 20
x34 = 20 = 30 - 10 ...// 10 sind ja in Periode 3 vorverlagert worden

Kapa-Bedarf x14 + x24 + x34 = 30 + 20 + 20 = 70 = Kapazität-Angebot (laut Aufgabenstellung), d.h. für alle Bedarfe in Periode 4 ist genug Kapazitäts-Angebot vorhanden.

Eine Folgeperiode gibt es nicht, d.h. eine Vorverlagerung von Bedarfen in Periode 4 ist nicht möglich.

Die Kosten in Periode 4 betragen 320, nämlich:
Summe der Rüstkosten kR für Produkt 1, 2 und 3: 80 + 120 + 120 = 320

Kosteneinsparungen sind nicht möglich.

Das Lösungstableau für Periode 4 sieht also so aus:

x14 = 30
x24 = 20
x34 = 20

Belegte Kapazität = 70
Freie Kapazität = 0
Kosten = 320

Damit sind alle Perioden betrachtet!

Liebe Grüße
Chrissi
 

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