Klausur Klausur SS2017

Hier meine (unvollständigen) Lösungen für die Aufgabe bzgl. Investitionsrechnung:

a)
opt. Sachinvest-Volumen 350

Kapitalwert 175

Keine Kreditaufnahme, sondern Geldanlage 250

optimaler Konsum -2,5 (?) was ich in "ökonomisch unrelevant" gedeutet habe und sämtlichen Konsum auf t=1 geschoben habe mit 902,50

b)
bei der Grafik habe ich versagt, und nur die Zinskurve richtig

c)
Investor B sieht Konsum in t=0 höher an, als Investor A
 
Hallo,

leider hat sich wohl seitdem keiner mehr an der Lösung (öffentlich) herangetraut. Hier meine Lösungen, welche zum Teil mit denen von "holgerwilms" übereinstimmen.

Aufgabe 1a)
Für das optimale Sachinvestitionsvolumen muss man Kapitalmarktgerade und Transformationskurve kennen. Dessen Ableitungen dann gleichsetzen.

Die Ableitung der Kapitalmarktgerade ist -1,30, da die Kapitalmarktgerade die Form C1 = b - 1,30*C0 hat

Die Transformationskurve ist in diesem Beispiel gemein, weil die gegebene Formeln nicht in der C1-C0-Darstellung gegeben ist. Daher also erstmal umformen. Bekannt ist, dass a0 = EK - C0 ist. Demnach also a0 = 600 - C0. Diesen Term in der gegebnen Gleichung einsetzen und dabei beachten, dass e1 = C1 ist. Hieraus folgt: C1 = -0,001*C0² - 0,8*C0 + 840. Ableiten und mit -1,30 gleichsetzen.

Ergebnis ist C0 = 250. Damit auch a0 = 350 und C1 = 577,50.

577,50 = b - 1,30*250 --> Hieraus folgt b = 902,50
Die Kapitalmarktgerade lautet also: C1 = 902,50 - 1,30*C0

Die Kapitalmarktgerade in die Nutzenfunktion einsetzen, ableiten und Null setzen (Maximierung des Nutzens unter Nebenbedingung der Kapitalmarktgerade). Auch ich komme hier zum Ergebnis U' = -2,50
Dies erscheint mir vollkommen logisch, wenn man sich mal kurz mit Verstand die Nutzenfunktionen anschaut. Für Investor A ist ein Konsum in t=1 immer (!) wertvoller als in t=0. Dies gilt genau andersherum für Investor B. Demnach tauchen für den Versuch, Werte für C0 zu finden, nur unökonomische Werte auf. Ich verschiebe den kompletten Konsum ebenfalls auf t=1 mit einem Wert von 902,50 (siehe auch Achsenschnittpunkt Kapitalmarktgerade). Konsumaufteilung (0 / 902,50).

Der Kapitalwert ergibt sich als Differenz der Nullstellen der beiden Funktionen. Nullstelle der Kapitalmarktgeraden ist 694,23. Nullstelle der Transformationskurve (logischerweise) 600. Der Kapitalwert beträgt also 94,23. Den Wert von "holgerwilms" kann ich mir leider nicht herleiten. Die Investition hat bei mir klar einen Kapitalwert von 94,23 (-350 + (577,50 / 1,30)).

Als Geldanlage werden 250 (600 - 350) getätigt. 577,50 aus der Investition und die aufgezinsten 250 zu 325 ergeben den Konsum von 902,50 in t=1.

Aufgabe 1b)
Zeichnerisch konnte ich alle darstellen. Es ist zu beachten, dass die Konsumfunktion den Achsenabschnitt schneidet und einer seeehr flache negative Steigung hat. Die Transformationskurve schneidet bei (0/840) und bei (600/0) die Achsen. Ihr Verlauf ist Parabelförmig und tangiert die Zinskurve bei (250/577,50). Die Zinskurve schneidet die Achsen bei (0/902,50) und bei (694,23/0).

Aufgabe 1c)
Wie oben schon erklärt, wird der Investor B hingegen den Konsum komplett auf t=0 verschieben. Der Konsumplan verändert sich komplett. Statt einer Geldanlage wird dann ein Kredit aufgenommen. Die Konsumnutzenfunktion wird den X-Achsenabschnitt der Zinskurve schneiden und stark ansteigen (Steigung von 2).


Ich hoffe, meine Berechnungen werden einigen Mitstudenten weiterhelfen.
LG Daniel
 
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