Lagrange-Ansatz S. 13

Hallo zusammen,

das Modul macht mir echt zu schaffen. Kann mir vielleicht jemand helfen und erklären wie die Bedingungen erster Ordnung funktionieren?

Vielen Dank im Voraus.

Gruß

Paul
 
Hallo Pachan,

die Bedingungen erster Ordnung ist die 1. Ableitung der Lagrange-Funktion nach den entsprechenden Unbekannten.

D. h. Lagrange-Funktion nach x1 ableiten u. s. w.

Gruß
 
Das solltest du auf jeden Fall für die Klausur draufhaben!

Die partiellen Ableitungen brauchst du für die Ableitungen in der Lagrangefunktion, denn da wird eine Gleichung nach unterschiedlichen darin enthaltenen Variablen abgeleitet.

Ich könnte dir das Beispiel jetzt erklären, aber ich weiß nicht, ob dir das dann auch allgemein eine Hilfe wäre, wenn dir die Grundtechnik dahinter noch unklar ist. Ich würde dir für einen ersten Zugang mal die kostenlosen Lernvideos auf YouTube wärmstens empfehlen (einfach mal "Lagrange" und "Partielle Ableitung" eingeben, da finden sich gleich bei den ersten Treffern einige Tutorials mit guten Erklärungen). Ansonsten kannst du dir ja vielleicht auch mal ein Buch zur Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler ausleihen, da wird das eigentlich standardmäßig beschrieben.

Grüße!
 
Hallo zusammen,

ich habe auf Seite 13 leider auch ein Brett vorm Kopf..... wäre nett, wenn hier jemand weiterhelfen könnte.

Und zwar versteh ich bei (2)-(5) nicht, wie man auf "-lamda" kommt (Aus welchem Teil der Ursprungsgleichung kommt das und warum minus).
Warum ist bei (2) lamda x und bei (3) lamda z1? Müsste das dann bei (2) nicht auch lamba x1 heißen?

Hatte gedacht, dass ich das partielle Ableiten verstanden habe, aber diese GLeichung belehrt mich eines Besseren.

Vielen Dank schonmal.
 
Ich hoffe, ich kann dir weiterhelfen.

Warum ist bei (2) lamda x und bei (3) lamda z1? Müsste das dann bei (2) nicht auch lamba x1 heißen?
Das sind unterschiedliche Lambda-Multiplikatoren. Du musst ja jeweils einen eigenen Multiplikator für jede neue angehängte Nebenbedingung an die Lagrangefunktion nehmen, und den haben sie entsprechend anders benannt.

Bei (2) sieht das so aus, dass du da ja L nach x1 ableitest. x1 ist in U1 enthalten (weil U1 in Abhängigkeit (x1, z1) ist), also haben wir Ux1 schonmal. Und dann leitest du den Teil der Lagrangefunktion nach dem vierten Pluszeichen ab, denn da steckt ja x1 nochmal drin:

lambda x (x - Summe aller xi) ist ja nichts anderes als lambda x ( x - (x1 + x2 + ... + xn)).

Also musst du diesen Term auch nach x1 ableiten. x1 ergibt abgeleitet nach x1 1 und somit steht in (2) nur noch -1 * lambda x. So erklärt sich das Minus in (2).

Bei (3) leitest du entsprechend nach z1 ab. z1 ist im letzten Teil der Lagrangefunktion enthalten, d.h. du leitest den Teil nach z1 ab und hast dann in der Ableitung mit drin stehen:
lambda z1 * (-1).

Ich weiß, das ist schwierig schriftlich zu erklären. War das wenigstens ein bisschen verständlich? :D
 
Hallo,

ich verstehe die Bedingung erster Ordnung bei der Larange-Funktion leider immer noch nicht. Ich habe vor allem Probleme mit der Ableitung (2) nach x1. Ich verstehe nicht, wie man U1(x1,x2) ableiten kann und dann Ux1 rauskommt?
 
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