Lineare Algebra 1 WS 08/09

Lineare Algebra 1, WS 08/09

So, hab jetzt endlich den Kurs bekommen, und gleich hier einen Thread aufgemacht für meine Fragen, so wie ich es für die Imperative Programmierung gemacht habe, wo es bisher super funktioniert!

Also, sind gleich in Kapitel 1.1 ein paar Unklarheiten für mich aufgetreten!!!

So Frage ich mich, was die Kardinaltität der leeren Menge ist???
0 oder 1???

Und was ist die Kardinalität der Menge M, wenn M = {1,2,3}??? 3, weil nur die Elemente {1},{2} und {3} gezählt werden oder 4, weil auch die leere Menge als Element zählt???

aja und nochwas, hab schon mal diese Frage gestellt, weiß aber nicht mehr wo - aber wo krieg ich ein programm mit dem ich die mathematischen zeichen und formen schneller und leichter hinbekomm, wie zb hier drinnen??
 
Noch was,
wie geht ihr bei der bearbeitung vor???
mach zum ersten mal was mit mathe und jetzt tu ich ma ned so leicht..

ich schreib einfach alle definitionen einmal ab und geh natürlich erst weiter zur nächsten, wenn ich sie auch verstanden habe...
aber ist es auch sinnvoll, sie auswendig zu lernen???
-eher nicht ,oder?
werden ja dann viel zu viele!!!!

und wie is es bei euch mit den beweisen..
würde von allein nie auf einen kommen...
die von 1.1 hab ich glaub ich alle verstanden, aber ich könnt sie jetzt trotzdem nicht niederschreiben, wenn danach verlangt würde!!! sollte auch das jetzt schon sitzen, bevor man weitergeht??
oder ist das eh utopisch???
 

krid

Moderator
ich schreib einfach alle definitionen einmal ab und geh natürlich erst weiter zur nächsten, wenn ich sie auch verstanden habe...
aber ist es auch sinnvoll, sie auswendig zu lernen???
-eher nicht ,oder?
werden ja dann viel zu viele!!!!
Definitionen solltest Du schön beherrschen. Wenn Du z.B. beweisen sollst, dass irgendwas eine Gruppe bildet, musst Du wissen, wie die Definition einer Gruppe ist. Sooo exorbitant viel Auswendiglernerei ist das aber nicht (wobei ich als Wiwi gewohnt bin, sehr viel Zeugs auswendig zu lernen...:rolleyes:)

und wie is es bei euch mit den beweisen..
würde von allein nie auf einen kommen...
Das brauchst Du auch nicht. Da haben Generationen von Mathematikern sehr lamge dran gearbietet, auf diese Beweise zu kommen. Wenn Du Dir Einsendearbeiten und alte Klausuren ansiehst, wirst Du sehen, was vom Studenten an Beweisen verlangt wird. Das sind i.d.R. Anwendungen von Rechenwegen oder ein bißchen um-die-Ecke-Knobelei...

die von 1.1 hab ich glaub ich alle verstanden, aber ich könnt sie jetzt trotzdem nicht niederschreiben, wenn danach verlangt würde!!! sollte auch das jetzt schon sitzen, bevor man weitergeht??
oder ist das eh utopisch???
Du brauchst Beweise nicht auswendig zu können.

Schau mal auf der Kursbetreuungsseite von Frau Unger nach (im Begleitanschreiben steht die Adresse). Da findest Du bereits fertige Karteikarten und zusätzliches Material. Die Karteikarten sind wirklich super. Mit denen würde ich von Anfang an arbeiten.

aja und nochwas, hab schon mal diese Frage gestellt, weiß aber nicht mehr wo - aber wo krieg ich ein programm mit dem ich die mathematischen zeichen und formen schneller und leichter hinbekomm, wie zb hier drinnen??
Ich würde mathematische Texte immer in LaTeX schreiben (das ist auch das System, mit dem sich Sonderzeichen hier im Forum anzeigen lassen). Wenn Du mal nach LaTeX googelst, findest Du jede Menge Informationen drüber.
 
So Frage ich mich, was die Kardinaltität der leeren Menge ist???
0 oder 1???
0
Die leere Menge hat keine Elemente, deshalb ist sie ja leer.

Und was ist die Kardinalität der Menge M, wenn M = {1,2,3}??? 3, weil nur die Elemente {1},{2} und {3} gezählt werden oder 4, weil auch die leere Menge als Element zählt???
3, weil sie nur die Elemente 1, 2 und 3 hat. Eine Menge, die die leere Menge enthält, ist z.B. [tex]N = \{1, 2, 3, \emptyset\}[/tex], die hätte dann die Kardinalität 4. Kann es sein, dass du die Relationen "Element von" ([tex]\in[/tex]) und "Teilmenge von" ([tex]\subset[/tex] bzw. bei Prof. Unger [tex]\subseteq[/tex]) verwechselst? Die leere Menge ist nämlich in der Tat Teilmenge jeder Menge. Darauf deutet auch hin, dass du schreibst, M hätte die Elemente {1}, {2}, {3}. Das sind aber alles Mengen, einige der Teilmengen von M. Die Elemente sind 1, 2 und 3.
 
Aha, ja, das is es was mich verwirrt hat, vielen dank...

Also die Menge {1,2,3} hat die Kardinalität 3, aber
die Potenzmenge von {1,2,3} beinhaltet auch die leere Menge. Und würde aus 8 verschiedenen Mengen bestehen, wenn ich mich jetzt nicht irre!!!
 
Und wo genau find ich diese karteikarten?
in der virtuellen universität bzw der online seit für den kurs???
meinst du die leseecke???
 
Und mit der kursbetreuungsseite von frau unger und diesen karteikarten, meinst du damit die "leseecke"???

hab wieder neue fragen:
1) Warum reicht bei der Definition einer Abbildung nicht NUR die zweite Eigenschaft? Nämlich:
"Jedem Element m Element von M wird GENAU EIN Element n Element von N zugeordnet"???? Braucht man die erste Eigenschaft "Jedem Element m Element von M wird ein n Element von N zugeordnet" aus irgendeinem logischen Grunde oder so???

2) Was ist der Unterschied zwischen Satz/Proposition/Definition? Mit all diesen Bezeichnungen werden im Skript neue Dinge eingeführt, doch wo genau die Unterschiede liegen, versteh ich irgendwie ned!!!

3) Aufgabe 1.2.24:
ich verstehe nicht wie die in der Lösung angegebene abbildung f surjektiv sein kann. surjektiv würde doch heißen, dass es für jedes f(x) mindestens ein x gibt....
also jedem element der (in diesem fall ganzen zahlen) ein x zugeordnet werden kann...
tja... nun frag ich mich aber wie das funktionieren soll! für welches x zb entspricht
f(x)=1?
oder
f(x)=-3???
also entweder ich hab das mit der surjektivität doch nicht verstanden - was ich nicht glaube, denn bisher hab ich alles gecheckt, oder ich steh bei dem beispiel einfach voll auf der leitung!!!

3)
 
Noch was:
am anfang des kapitels 1.2 steht, dass man auch zu diesem abschnitt in der virtuellen universität lehrstoffergänzungen findet. und dass die lehreinheit zu Abbildungen aud java -applets enthält!!! hab mich jetzt umgesehen auf der kursseite, doch ich weiß nicht genau wovon hier die rede ist! wo genau finde ich diese java applets?
 
1) Warum reicht bei der Definition einer Abbildung nicht NUR die zweite Eigenschaft? Nämlich:
"Jedem Element m Element von M wird GENAU EIN Element n Element von N zugeordnet"???? Braucht man die erste Eigenschaft "Jedem Element m Element von M wird ein n Element von N zugeordnet" aus irgendeinem logischen Grunde oder so???
Ist das die Definition? Ich bezweifle, dass sie das in den letzten 2 Jahren geändert hat. Das ist ein erläuternder Text über der Definition. Das worauf es ankommt ist jeweils fett gedruckt.

2) Was ist der Unterschied zwischen Satz/Proposition/Definition? Mit all diesen Bezeichnungen werden im Skript neue Dinge eingeführt, doch wo genau die Unterschiede liegen, versteh ich irgendwie ned!!!
Proposition/Satz/Theorem/Lemma/Korollar sind Aussagen, die zu beweisen sind. Was man davon wie bezeichnet ist mehr oder weniger Gefühlssache, was für den einen ein Satz ist (also eine wichtige, zentrale Aussage) ist für den anderen ein Korollar (eine simple Folgerung aus einem anderen Satz).

Eine Definition ist aber was ganz anderes. Dadurch werden neue Begriffe eingeführt. Eine Definition kann nicht falsch sein, sie kann also auch nicht bewiesen werden. Sie kann höchstens sinnlos, unnütz oder in sich widersprüchlich sein.
 
Ad 1) ja, das ist die definition. also würde der zweite teil alleine auch passen, oder?

ad 2) danke, damit hast du mir schon geholfen, also ist es ned wichtig genau zu untersuchen ob jetzt etwas eine proposition, ein satz, ein theorem und was weiß ich noch ist!?

ad 3) dazu hast du keine antwort????
 

krid

Moderator
1) Warum reicht bei der Definition einer Abbildung nicht NUR die zweite Eigenschaft? Nämlich:
"Jedem Element m Element von M wird GENAU EIN Element n Element von N zugeordnet"???? Braucht man die erste Eigenschaft "Jedem Element m Element von M wird ein n Element von N zugeordnet" aus irgendeinem logischen Grunde oder so???
An der Stelle hab ich damals auch gehangen: der Witz ist, dass das zwei Eigenschaften sind, nämlich:
1. es gibt das Element (Existenz), und
2. und es ist genau eins (Anzahl).

Natürlich würde man das auf deutsch in einen Satz packen – aber hier geht es um mathematische Logik. Und weil man das am Anfang auch besonders genau aufdröseln muss, sind das auch zwei Sätze.

Wenn man sie laut lesen würde, würde man sie unterschiedlich betonen so sehen sie sich einfach nur unglaublich ähnlich.
 
Hm, nach wie vor nicht ganz logisch für mich, aber ich nimms mal so hin...

zu ad 3) weiß anscheinend keiner von euch was zu sagen, schade...
wo kann ich spezifische fragen zu beispielen vom kurs noch stellen außer hier im forum???

cya
 
Top