Lineare Algebra Anfänger braucht

Lineare Algebra Anfänger braucht Hilfe

Hallo
Versuche gerade mich in die lineare Algebra einzuarbeiten, bin aber kompletter Anfänger!
Zwei Sachen machen mir gerade besondere Schwierigkeiten..
Einerseits das Sigma Zeichen bei der Doppelsumme!!! Für normale Summe versteh ich es ja, aber unter Doppelsummen kann ich mir nichts vorstellen.

Und andrerseits die so genannten Implikationen... ZB: Die Aussage A ist wahr Aussage B falsch, daraus folgt A und B falsch (ich mein das war jetzt ein leichtes Beispiel aber andre machen mir Probleme).

Wer kann mir da helfen bzw mir gute Links geben?

mfg PHILIPP
 
Hi, grundsätzlich ist da nicht viel zu verstehen. Du summierst statt über einen laufenden Index über zwei, oder später über drei , vier usw. Die Schwierigkeit mit den Tricks beginnt beim konkreten Ausrechnen. Nimm dir ein Beispiel eine 3x3 Matrix deiner Wahl und summiere auf. Keine Furcht und Beispiele rechnen. Schönen Sonntag, T`schnecke
 
Hallo Phillip,

also mit Implikationen hatte ich auch so meine Schwierigkeiten.
Schnapp dir die Wahrheitstabelle und versuch dazu im realen Leben zu finden. Ein ganz beliebtes Beispiel ist immer :

Wenn es regnet (Prämisse), wird die Strasse (nicht überdacht) nass (Konklusion).

Auf Deinen Fall umgesetzt:
ZB: Die Aussage A ist wahr Aussage B falsch, daraus folgt A und B falsch
Wenn es regnet, wird die Strasse nicht nass.

Das geht nicht. Dadurch wird die Gesamtaussage (Implkation ist ja eine Aussagen-Verknüpfung) falsch.

Und jetzt geh das durch, für alle verschiedenen Fälle. Das dauert etwas bis es im Kopf ankommt, nach einigen Tagen ist es aber fürs Hirn völlig logisch. :D

lg,
 

krid

Moderator
Zwei Sachen machen mir gerade besondere Schwierigkeiten..
Einerseits das Sigma Zeichen bei der Doppelsumme!!! Für normale Summe versteh ich es ja, aber unter Doppelsummen kann ich mir nichts vorstellen.
Naja, eine Doppelsumme ist im Prinzip nichts anderes als eine Summe, nur dass man den Additionsprozess eben zweimal "durchläuft".

Beispiel:

[tex]\sum_{i=1}^2 a_i = a_1 + a_2[/tex].

Soweit warst Du ja schon. Und jetzt:

[tex]\sum_{i=1}^2\sum_{j=1}^2 a_{ij}[/tex]

Du fängst im ersten Summenzeichen an mit i=1. Dann geht's zum zweiten Summenzeichen: Du nimmst Dir die a mit einer 1 vorne im Index, und mit 1 und 2 hinten im Index, also: [tex]a_{11}+a_{12}[/tex].

Damit hast Du i=1 "abgearbeitet". Jetzt geht es also zurück zum ersten Summenzeichen und wir betrachten i=2. Und da machen wir wieder genau dasselbe, wir addieren alle a mit einer 2 vorne im Index, also [tex]a_{21}+a_{22}[/tex].

Es ist also:

[tex]\sum_{i=1}^2\sum_{j=1}^2 a_{ij}= a_{11}+a_{12}+a_{21}+a_{22}[/tex].

Alles klar?
 
Hm, ja, das beispiel is ja einleuchtend...
aba warum dann A=>B wahr ist für A wahr und B wahr, für A falsch und B falsch, und vor allem für A falsch und B wahr!?!? wie kann man das verstehen???

bzw eine andere implikation die ich noch weniger verstehe ist: wenn A=>B und B=>C gilt:
warum is dann Negation A => Negation B eine falsche, aber Negation B => Negation A eine wahre Implikation?
 
Und zur doppelsumme...
ja die erklärung is nicht schlecht, aber ich kann ma nichts genaues drunter vorstellen...
heißt das a11 und a21 resultieren praktisch aus dem ersten, a12 und a22 aus dem zweiten Summenzeichen????
 
hm, ja, das beispiel is ja einleuchtend...
aba warum dann A=>B wahr ist für A wahr und B wahr, für A falsch und B falsch, und vor allem für A falsch und B wahr!?!? wie kann man das verstehen???

bzw eine andere implikation die ich noch weniger verstehe ist: wenn A=>B und B=>C gilt:
warum is dann Negation A => Negation B eine falsche, aber Negation B => Negation A eine wahre Implikation?
Die Implikation bezeichnet auf formaler Ebene praktisch eine hinreichende Bedingung. Man kann es sich vielleicht so merken bzw so verstehen: ich untersuche immer die MÖGLICHKEIT der Richtigkeit der Aussage "A->B". Wenn A wahr und B wahr, kann auch die Aussage "A->B" wahr sein. Wenn A falsch ist und B falsch ist, kann trotzdem "A->B" richtig sein (wenn A, dann B). Auch wenn A falsch ist und B wahr, ändert das nichts daran, dass "A->B" richtig ist - die Prämisse lautet ja, WENN A... Nur wenn A wahr und B falsch ist, kann die Aussage nicht stimmen "immer wenn A, dann B"!

Gruß
Thomas
 
Hi,

ich weiß nicht, ob ich schon ausreichend wach bin, aber man betrachtet immer die Implikation an sich. Also nicht die einzelnen Wahrheitswerte von A oder B, sondern immer die Verknüpfung. Und die bei der äquivalenten Verknüpfung
eben auch wahr. (Siehe auch Wikipedia zu dem Thema) Mal Dir für alle gegebenen Fälle Wahrheitstabellen auf. Und geh das mit Sachen aus dem wirklichen Leben durch. Dann sieht man das.

Wenn es Dir gar nicht in den Kopf will, dann lern es erst mal und nimm es als gegeben hin. Die Einsicht kommt noch, ganz sicher, aber vielleicht nicht diese Woche.

lg, KayC
 

krid

Moderator
heißt das a11 und a21 resultieren praktisch aus dem ersten, a12 und a22 aus dem zweiten Summenzeichen????
Die Indizes sind einfach nur zur Bezeichnung da. Ich gebe den Variablen einen Namen. Man hätte die a's auch Egon oder Klaus nennen können, aber dann ist das mit dem Summenzeichen etwas schwierig ;)

Stell Dir einfach vor, dass [tex]a_{11}=1, a_{12}=2, a_{21}=2, a_{22}=3[/tex]. Rechne jetzt nochmal nach. Du müsstest für die erste Summe (i=1) also 3, für die zweite Summe (i=2) müsstest Du 5 herausbekommen, und das macht insgesamt 8.
 
Kann mir eigentlich mal jemand sagen wie ihr die ganzen mathematischen zeichen hinbekommt???
also das sigma zb und den index usw???

- zu den implikationen:
ich blick einfach ned durch... eure ratschläge sind auch alle nur sehr vage...
dass ich mir das mit beispielen vorstellen soll, is mir schon klar, aber ich verstehs trotzdem nicht! vielleicht verstehe ich auch die begrifflichkeiten die hinter dem ganzen stecken falsch, bzw hab irgendein falsches denkmuster! hat da keiner irgendwelche unterlagen die das von null weg schildern, worums da geht???

bei der doppelsumme:
ich weiß auch nicht, was mich da so verwirrt...
wenn ich zb EIN sigma hab (also jetzt keine doppelsumme)mit einem i das von 1-3 geht (also i=1 und n=3). dann bekomm ich daraus 3(!!!) Ausdrücke. sagen wir a1 plus a2 plus a3.

Wenn ich aber ZWEI sigma habe (also eine doppelsumme) und bei beiden das i bzw das j von 1-3 geht, dann bekomm daraus 9(!!!) Ausdrücke!!! sagen wir a11 plus a12 plus a13 plus a21 plus a22 plus a23 plus a31 plus a32 plus a33.

WARUM??? das versteh ich nicht, wieso bekomme ich wenn ich zwei Summen habe wo, wenn man sie einzeln betrachtet jeweilse drei Ausdrücke sich ergeben, beim Zusammenfassen 9 Ausdrücke und nicht 6???

-Versteht ihr mein Problem?
 
- zu den implikationen:
ich blick einfach ned durch... eure ratschläge sind auch alle nur sehr vage...
dass ich mir das mit beispielen vorstellen soll, is mir schon klar, aber ich verstehs trotzdem nicht! vielleicht verstehe ich auch die begrifflichkeiten die hinter dem ganzen stecken falsch, bzw hab irgendein falsches denkmuster! hat da keiner irgendwelche unterlagen die das von null weg schildern, worums da geht???
Hi,

es gibt wahrscheinlich keine Unterlagen, die das Ganze von Null schildern. Ich bin nämlich selbst Anfänger und kann die Dinge noch nicht so schwierig beschreiben. :D Du studierst vermutlich Mathe, da wird der Stoff nun mal recht abstrakt. Ich habe das gleiche Problem, aber das ist erst der Anfang.

Zum Thema Implikationen:

Mal Dir die Wahrheitstabelle auf und lerne sie auswendig => Geh das durch mit gegebenenfalls realistischen Beispielen => wenn alles nichts hilft, dann lerne es eben auswendig und nimm es erstmal so hin!

Manche Sachen erschliessen sich einem eben nicht immer sofort. Das geht auch nicht mit Gewalt sondern dauert eben ein wenig.

Die mathematischen Zeichen erzeuge ich in Word mit Mathtype oder klau bei Wikipedia...

Studierst Du Mathe?

lg, KayC
 

krid

Moderator
kann mir eigentlich mal jemand sagen wie ihr die ganzen mathematischen zeichen hinbekommt???
also das sigma zb und den index usw???
das geht mit TeX – wie man den im Studienservice nutzt, steht hier. :)

- zu den implikationen:
ich blick einfach ned durch... eure ratschläge sind auch alle nur sehr vage...
dass ich mir das mit beispielen vorstellen soll, is mir schon klar, aber ich verstehs trotzdem nicht! vielleicht verstehe ich auch die begrifflichkeiten die hinter dem ganzen stecken falsch, bzw hab irgendein falsches denkmuster! hat da keiner irgendwelche unterlagen die das von null weg schildern, worums da geht???
Es gibt eine Reihe von Lehrbüchern für elementare Grundlagen der Mathematik – auch je nach Zielgruppe (Mathematiker, Informatiker, Wiwi), z.B. Mathematik für Einsteiger von Fritzsche.

bei der doppelsumme:
ich weiß auch nicht, was mich da so verwirrt...
wenn ich zb EIN sigma hab (also jetzt keine doppelsumme)mit einem i das von 1-3 geht (also i=1 und n=3). dann bekomm ich daraus 3(!!!) Ausdrücke. sagen wir a1 plus a2 plus a3.

Wenn ich aber ZWEI sigma habe (also eine doppelsumme) und bei beiden das i bzw das j von 1-3 geht, dann bekomm daraus 9(!!!) Ausdrücke!!! sagen wir a11 plus a12 plus a13 plus a21 plus a22 plus a23 plus a31 plus a32 plus a33.

WARUM??? das versteh ich nicht, wieso bekomme ich wenn ich zwei Summen habe wo, wenn man sie einzeln betrachtet jeweilse drei Ausdrücke sich ergeben, beim Zusammenfassen 9 Ausdrücke und nicht 6???

-Versteht ihr mein Problem?
Es kommt darauf an, wieviele Summen das erste Summenzeichen zusammenfasst. Wenn Du diese Summe hast:

[tex]\sum_{i=1}^2\sum_{j=1}^3a_{ij}[/tex],

dann hast Du sechs a's, die addiert werden, nämlich

[tex]a_{11}+a_{12}+a_{13}+a_{21}+a_{22}+a_{23}[/tex]

Die erste Ziffer im Index steht ja für i. i kann 1 oder 2 sein, das sagt die Vorschrift an dem Summenzeichen: "unten" steht der erste Wert, den i annimmt (i=1) oben der letzte: 2.

Wenn die Summe aber so lautet:

[tex]\sum_{i=1}^3\sum_{j=1}^3a_{ij}[/tex],

dann werden neun a's addiert – zuerst die sechs, die wir gerade schon hatten, und dann muss i ja jetzt auch noch den Wert 3 annehmen, also kommen diese Burschen dazu:

[tex]a_{31}+a_{32}+a_{33}[/tex]

Macht zusammen:
[tex]a_{11}+a_{12}+a_{13}+a_{21}+a_{22}+a_{23}+a_{31}+a_{32}+a_{33}[/tex]

Ich hatte am Anfang meines BWL-Studiums auch Schwierigkeiten mit dem Zeichen und hab mich genauso geärgert, dass das nirgendwo für Dummies erklärt wird. ;) Das dolle an Mathe ist: wenn man's kapiert hat, scheint es einem total banal zu sein – und dann sind einem solche Fragen furchtbar peinlich... :D:D
 
Ach du scheiße, ich glaub jetzt hab ich das kapiert!!! :) mit der doppelsumme!!!
vielen vielen vielen dank kridbonn!!!! :)
jetzt kann ich endlich weitergehen in meinem lineare algebra buch! :) bin nämlich einer der, wenn er wo hängt, sich so lang damit rumschlägt, bis er das checkt u nicht früher fortfahren möcht mit dem stoff- is wahrscheinlich auch nicht grad die beste strategie in mathe oder???

und zu den implikationen:
die werd ich mal einfach hinnehmen, vielleicht geht mir ja auch da irgendwann mal ein lichtlein auf!!!

und nein, ich studier noch nicht mathe, möchte aber im herbst ein fernstudium der mathematik beginnen und arbeite mich jetzt gerade ein, um zu sehen, ob es auch wirklich das richtige is für mich!!!
 
Neue frage:

- Seien X und Y Mengen, für die gilt:
für alle x Element von X gilt x KEIN Element von Y.

Folgt daraus X ungleich Y?

Lösung: Typisch mathematischer Trick: Wenn X die leere Menge ist, kann Y alles sein, und die Bedingung gilt immer noch. Die Antwort ist also NEIN (weil es ein Gegenbeispiel gibt), obwohl sie in fast allen Fällen JA latuet!


- DAS VERSTEH ICH NICHT! WELCHE "BEDINGUNG GILT IMMER NOCH"?????
 

krid

Moderator
und nein, ich studier noch nicht mathe, möchte aber im herbst ein fernstudium der mathematik beginnen und arbeite mich jetzt gerade ein, um zu sehen, ob es auch wirklich das richtige is für mich!!!
In diesem Falle würde ich tatsächlich empfehlen, sich erstmal ein Grundlagenbuch zu Gemüte zu führen (ich hatte den o.g. Fritzsche, der ist sehr schon, die 20 Euro waren gut investiert), bevor Du (ich vermute mit Beutelspachers) LinA-Buch weitermachst...
 

krid

Moderator
Ja, aber er handelt die Basics alt husch-husch ab – schließlich ist das Buch auch relativ dünn. Ein Grundlagenbuch oder Brückenkurs behandelt die Sachen ausführlicher...
 
Wieder was neues... :)
äquivalenzrelationen müssen reflexiv, symmetrisch und transitiv sein...
mit symmetrisch und transitiv kann ich was anfangen. aber reflexiv geht mir nicht ganz ein!

Zb soll "Zwei Städte sind äquivalent, wenn man von der einen in die andere per Bahn fahren kann" eine Äquivalenzrelation sein.
1) Da man von Stadt a nach Stadt b per Bahn fahren kann, kann man auch von Stadt b nach Stadt a mit der Bahn fahren. Deshalb symmetrisch, klar!
2) Wenn man von Stadt a nach Stadt b und von Stadt b nach Stadt c per Bahn fahren kann, kann man auch von Stadt a nach Stadt c fahren. Deshalb transitiv, klar!
3) Aber wie erkläre ich die Reflexivität?
 
Und die nächste! (boa is das frustrierend, bin ich wirklich do dumm?)

"Welche der folgenden Abbildung f in R in sich sind injektiv, welche sind surjektiv?
f(x)=x^3
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)=Betrag von x
f(x)=e^x
 

krid

Moderator
Pass auf, bevor Du jetzt weiter das Forum mit Fragen vollpostest – Mathe hat auch was mit Knobeln zu tun. Es geht darum, selbst Lösungen zu konkreten Problemen zu erarbeiten, und das braucht gelegentlich einige Geduld und testet die Frustrationsgrenze.

Wir könnten Dir das jetzt alles vorkauen, aber das würde Dich nicht einen Schritt weiterbringen, wenn Du in einer Klausur sitzt und eine Aufgabe alleine lösen musst.

Der Hinweis von turboschnecke zur Definition von Mengen war schon ganz okay als Hilfestellung, damit Du selbst auf die Lösung des Problems mit den gleichen Mengen kommst. Und wenn Du die Definition von injektiv, surjektiv und bijektiv vestanden hast, bereitet Dir auch diese Aufgabe wenig Schwierigkeiten.

Ich gebe zu, dass gerade diese drei zentralen Begriffe schwierig sind (sogar sehr schwierig), aber es hat ja keiner gesagt, Mathe sei ein Ponyhof... ;)
 
Also es ist so:

Der Herr Beutelspacher (LinAlg) liegt hier auch rum. Da komm ich im Buch bis Ende Kapitel 2 und hab auch nicht alles verstanden. Das frustriert. Ist ja auch Quatsch, um das zu verstehen willst Du ja auch studieren. :rolleyes:

Wie Kridbonn bereits mehrfach sagte, besorg Dir zum Beispiel das Buch von Klaus Fritzsche "Mathe für Einsteiger". Das gibts sicher auch in einer Bibliothek. Das erklärt von Anfang an. Mit den wichtigen Axiomen und Beweisen die Du brauchst, um zum Beispiel Gleicheit von Mengen zu verstehen. Ich habe das Buch auch und es hat mich weitestgehend überzeugt, dass ich doch nicht so doof bin. (Wobei Mathe trau ich mich trotzdem nicht zu studieren)

lg, KayC
 
So... jetzt hab ich mir, brav wie ich bin, auf euren rat auch das buch vom herrn fritzsche besorgt und ich muss schon sagen, ja, das macht wirklich sinn!!!

Fragen kommen aber dennoch bestimmt in nächster zeit! :)
 
So, da is schon die erste:
Geht für mich aus dem Buch nicht ganz klar hervor:
Besteht ein Unterschied zwischen Kontrapositions und Widerspruchsbeweis?
 

krid

Moderator
Geht für mich aus dem Buch nicht ganz klar hervor:
Doch, eigentlich ist das ganz klar – wenn man genau hinsieht! :p

Besteht ein Unterschied zwischen Kontrapositions und Widerspruchsbeweis?
Du willst beweisen: Wenn A, dann B.

Der Widerspruchsbeweis funktioniert nun so: Du nimmst an, die Implikation sei falsch. Es gilt also A aber nicht B. Und nun versuchst Du aus dieser Annahme eine Aussage C herzuleiten, die offensichtlich falsch ist.

Die Kontraposition dagegen beruht auf der Tatsache, dass diese beiden Aussagen äquivalent sind: Wenn A dann B und wenn nicht B, dann auch nicht A.
 
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