Mathe I Einsendearbeit 53.3 10/04 - Lösungsdiskussion

D

Dr.phil.

#1
Mathe I EA 53.3 (10/04) - Lösungsdiskussion

Hat jemand Interesse, zu gegebenen Zeitpunkt die o.g. EA hier zu diskutieren??

mfg, Dr.phil.
 
#3
Für mich wäre langsam der gegebene Zeitpunkt. Wir könnten also anfangen. Abgabetermin ist Januar, bis Weihnachten will ich das Teil abgehakt haben...
 
I

InFlames

#5
Hallo Leute !

Hier mal ein paar Lösungsvorschläge zur Diskussion:
(Mal schauen wer das so ähnlich hat.)

1) hab ich noch nicht

2) x = 2

3) D + E

4) Rang 2
(da, die 3.Spalte ein vielfaches der 2. ist, daher l.a.)

5) kein Plan :confused:

6) Nullstellen des Zählers
x = 0,6 und x = -0,5

7) B + C + D

8) B

9) 14

10) B

11) B + D + E

12) fehlt mir noch

13) D

14) Hab als Eigenwerte -1 + 0,5 + 3 raus, daher wäre nur E richtig.

15) würd sagen D oder F, hab aber echt keine Ahnung !!

16) ??? :(

17) A + B

18) A + C + D

19) 0,5 als größte untere Schranke

20) ??? :(

Und was habt Ihr so raus? Bin echt gespannt.
 
#6
Hallo!
Ich habe auch noch nicht alles gelöst, aber das sind meine bisherigen Ergebnisse:

2) X=2
4) 2
5) 0,75
6) 0,3???
7) BCD
8) B
9) 14
11) BDE
13) DE
15) D
20) A
 
#8
So jetzt mal als Vergleich:

1) ich glaube A, C aber eher aus Gefühl :)
2) 2 (so wie ihr glaube ich)
3) C, D, E
4) 2
5) 0,75
6) 0,6 wie kommt ihr auf 0,3? zweite aber uninteressante Lösung ist -0,5
7) B, C, D
8) tja da rate ich mal.... ene mene muh... D
9) 14
10) B
11) B, D, E
12) ich glaube A und D
13) D
14) E
15) D (?)
16) D
17) eigentlich A B und D auch
aber es lautet 1/N tja was tun ich wähle Nummer super sicher A
18) A, C, D
19) 0,5
20) A

Na, einverstanden? Bin für Kritik dankbar :rolleyes:

LG
Yvonne
 
I

InFlames

#9
Hi Yvonne.

Hab vieles genausso wie du. mal was zu deinen lösungen:

zu 8) kann die Lösung zwar nicht beweisen, aber setz einfach mal
Irgendwas für x > 0 ein, dann sieht man ln x2 <> ln x * ln x.

zu 15) würd auch sagen, dass D richtig ist, aber bin mir nicht sicher:
E ist doch die Sinuskurve und die wird doch nur um Pi nach oben
verschoben, oder?! Wäre die Kurve bei D dann nicht zu flach ?!

zu 17) Also da muss echt ein Fehler in der Aufgabenstellung sein (hoff ich :) )
zumindest die Kurven von A und B müssen doch identisch sein, oder
hab ich da was nicht mitbekommen ?! Aber wenn wirklich nur 1/N, dann
schließ ich mich dir an und nehm auch A (super sicher, ha :D )

Und bei Aufgabe 12 hab ich echt überhaupt keinen Plan !! Hoffe da kann mir irgendwer helfen, weiß nicht mal wie ich an so ne Aufgabe vom Ansatz herangehe. :hilfe:
 
#10
Bei Aufgabe 15 hast Du mich echt ins Grübeln gebracht. Das muss ich mir noch einmal genau ansehen.

Zu Aufgabe 12

Also ich bin so vorgegangen:
Ich habe mir erstmal die Fläche (grau markiert) angesehen und mir die Begrenzungen anhand der Vorgaben angesehen:

x1 - x2 <= 2 setze einfach mal für x1 = 0, bzw. x2 = 0 ein dann hast Du die Abschnitte auf den Achsen zu dieser Geraden.
Also wenn x1 = 0 dann ist x2 >= -2
wenn x2 = 0 dann ist x1 <= 2

Dann hast Du die erste Begrenzungsgerade
vergleiche sie mit den Bildern

das gleiche mit :
4x1 + 2x2 <= 11

und:
1/2 x1 + x2 <= 4
Dann hast Du die 3 Geraden, damit fallen schon Bilder raus.

Die gestrichelte Linie ist die Gewinnlinie, definiert durch

max z = x1 + x2 +1

Ob ich das immer so richtig mache... aber bis jetzt kommt es hin.
Du zeichnest einen Vektor für 1x1 ü 1x2 +1

also (1,1) Abstand vom Ursprung 1 - ist aber hier unerheblich.
Dann zeichnest Du zu diesem Vektor eine orthogonale Gerade (90 °) durch den Punkt (1,1). Diese Gerade verschiebst Du dann parallel bis Du den (äußersten) Eckpunkt schneidest, das wäre dann die max. Lösung.
A und D sind identisch, nur ist die Gewinnlinie unterschiedlich parallel verschoben worden.

Ob das verständlich war?

LG Yvonne
 
#11
Warum habt Ihr denn bei Aufgabe 13) nicht auch E als Lösung?

K(300)= 17/6*300 + 300
und da komme ich auch auf 1150

Kann mir jemand helfen?

Man sollte die Aufgabe mal richtih lesen - ups!
Da steht ja was von 400 als Fixkosten.
 
I

InFlames

#12
Hi Yvonne.

Deine Erklärung hat mir echt geholfen. Hoffe ich habs jetzt kapiert.
:danke: . Die Zielfunktion geht aber weder bei A noch bei D durch den äußersten Eckpunkt, oder ?! Ist für die Beantwortung der Frage aber auch uninteressant, glaub ich.

Zu Linda:

Bei Aufgabe 13 gibt es nur eine Lösung: D

Bei E kommt zwar auch 1150 € raus, die Fixkosten würden aber da nur 300 € statt 400 € bertragen.
 
#13
Ja so sehe ich das auch. Es steht ja bei der Optimierungsaufgabe nicht, wodurch ist die Lösung abgebildet, sondern etwas in der Art wie wodurch ist der Sachverhalt dargestellt (oder so ähnlich - ich habe die Unterlagen gerade nicht vorliegen.)
 
#14
Muss mich mal einmischen, meiner Ansicht nach sind tatsächlich beide Lösungen identisch und richtig!

Lieben Gruß!


Zitat von yvonne:
ja so sehe ich das auch. Es steht ja bei der Optimierungsaufgabe nicht, wodurch ist die Lösung abgebildet, sondern etwas in der Art wie wodurch ist der Sachverhalt dargestellt (oder so ähnlich - ich habe die Unterlagen gerade nicht vorliegen.)
 
#15
Hallo erst mal,

ich habe eure Beiträge und Lösungsvorschläge aufmerksam gelesen und festgestellt, dass ich so schlecht nicht gerechnet habe :)
Bei Aufgabe 12 habe ich auch A und D für richtig befunden, bei Aufgabe 15 tendiere ich allerdings eher auf F (D erscheint mir auch etwas flach für die Sinuskurve.
Ein Problem habe ich allerdings mit Aufgabe 19 - kann mir da mal jemand einen kleinen Denkerschubs geben? :confused:

Nette Grüße
Angela
 
#16
Tja mit der Aufgabe 15 hadere ich auch noch, allerdings ist die Achsenbeschriftung nicht angegeben, theoretisch könnte man die Einteilung der x-Achse so wählen, dass die Kurve durchaus so "flach" ausfallen würde.

Aufgabe 19 ist insofern kein Problem, wenn Du erkennst, dass es sich hierbei um eine Parabel handelt, da der Koeffizient vor dem x positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet, somit ist der Scheitelpunkt der "tiefste" Punkt und somit die größte untere Schranke. Also in Scheitelpunktform umwandeln:

a (x+r)^2 + s Scheitelpunkt ist dann (-r/s)

a gibt die Streckung bzw. Stauchung der Parabel an

f(x) = 1/2 x^2 + 2x +5/2
= 1/2 (x^2 +4x +5)
= 1/2 (x^2+4x +5 -1 +1)
= 1/2 (x^2 +4x + 4 +1)
= 1/2 (x +2)^2 +1/2

Scheitelpunkt ist somit (-2/0,5)

0,5 ist somit die größte untere Schranke

LG

Yvonne
 
D

Dr.phil.

#18
Hallo. bin endlich auch soweit.
kann mich euch anschließen.
Wo ihr euch nicht so einig gewesen seid ist Aufgabe 17 d.
meiner meinung nach richtig.
sgn(x)= ist die vorzeichenfunktion.
für x<0 ist sgn(x) = -1 ; für x>=0 ist sgn(x) = 1
daher denke ich also ist richtig,

mfg, dr.phil.
 
#19
Hi Yvonne, hab da mal ne Frage zu Aufgabe 19.

Beziehen sich obere und untere Schranken nicht immer auf den Wertebereich (und somit auf die X-Werte der Funktion)? Da die Parabel nach oben offen ist ist sie für (-unendl < x < +unendl ) ohne -2 unbeschränkt und hat bei -2 den Extrempunkt als untere Schranke. (Hört sich cool an, aber ich bin da total unsicher:confused: )
 
#20
Zu Aufgabe 14 hoffe ich könne wir uns nochmal kurzschliessen.

Die Eigenwerte einer Matrix sind doch die charakteristischen Nullstellen der Determinanten-Polynome (-1-y)*(1-y)*(2,5-y) und somit die Eigenwerte -1;1;2,5
oder?
 
#21
(und somit auf die X-Werte der Funktion)?

nein würde ich nicht sagen...

Du setzt ja auch bei Folgen oder Reihen Werte ein, siehst Dir das Ergebnis an und kommst z.B. zu dem Schluss, dass der höchste Wert bei 5 und der kleinste Wert bei 0 ist. Somit sind das also auch die f(x) - Werte oder auch y-Werte. Oder bei der Grenzwertbetrachtung.... da läuft die Funktion gegen (z.B.) 0 - hier auch nicht der X-Wert.

Man sagt zwar, dass eine Funktion bei x = ... einen Extrempunkt hat. Der Extrempunkt wird aber immer noch durch zwei Werte charakterisiert. Der höchste Wert den die Funktion annnimmt - also obere Schranke - ist der y-Wert. Du kannst die Schranken einer Funktion ja auch einzeichnen - als parallele zur X-Achse !!! ok?
 
#22
Zitat von Dr.Ali:
zu Aufgabe 14 hoffe ich könne wir uns nochmal kurzschliessen.

Die Eigenwerte einer Matrix sind doch die charakteristischen Nullstellen der Determinanten-Polynome (-1-y)*(1-y)*(2,5-y) und somit die Eigenwerte -1;1;2,5
oder?
So laß mich mal sehen:

(-1-y) * (1-y) *(5/2-y) - (-1-y) *(-1) *(-1)

Die Matrix ist nicht zweireihig, sonder 3-reihig, somit schreibst Du zur Errechnung der Determinante die ersten beiden Reihen nochmal hinten dran und errechnest sie dann nach: verflixt sie hieß das noch mal - ich muß mal nachschlagen - ach ja Sarrus Regel Seite 46 KE 2

somit müsstest Du auf meine Formel oben kommen, wenn nicht ... tja hmm ich habe schon abgegeben.:rolleyes:

Eigenwerte sind bei mir: -1, 3, 1/2
 
#23
Zitat von Dr.phil.:
Hallo. bin endlich auch soweit.
kann mich euch anschließen.
Wo ihr euch nicht so einig gewesen seid ist Aufgabe 17 d.
meiner meinung nach richtig.
sgn(x)= ist die vorzeichenfunktion.
für x<0 ist sgn(x) = -1 ; für x>=0 ist sgn(x) = 1
daher denke ich also ist richtig,

mfg, dr.phil.
mag ja richtig sein... aber zeichne doch mal A) f(x) = Betrag x
oder B) f(x) = Betrag von -x

Du wirst feststellen, dass die Zeichnung identisch ist mit Lösung D

Die Frage ist ja nun: kreuze ich alle drei an, obwohl 1/N steht ... oder mache ich einen Abzählreim welche der drei richtigen Lösungen ich nehme.:rolleyes:

Ich habe heute schon versucht den Berater für Mathe eine Mail zu schicken, nur funktioniert mein virtueller Lernraum (!?!?) mal wieder nicht und ich habe keine Ahnung wie die Mailadresse von ihm lautet.
 
#24
Hi YvonneHast vollkommen recht. Bin bei der Matrix etwas verrutscht, deswegen hatte ich bei den (... "-" Werten) immer ne Null stehen. Diese verflixten Flüchtigkeitsfehler!! :eek: :mad:
Wenn du bei Aufgabe 17 was erfährst, sag mal bitte Bescheid. Ich halte auch alle drei für richtig. (A 100%, B,D mind.99%);)
 
N

Norman0815

#26
Dann will ich auch mal;

habe zwar nicht immer die Selben Lösungen:confused:

1) A und D
2) 2
3) D und E
4) 2
5) ???
6) Habe den Nenner mi pq-Formel versucht, habe aber eine negative Wurzel:mad:
7) B,C und D
8) B
9)4*1+5*2+6*0= 14
10) B
11) B,D und E
12) noch immer in Arbeit
13) B
14) D
15) D
16) auch noch in Arbeit
17) A,B und D
18) A,C und D
19) ??? muss ich nochmals nachlesen
20) C
:D
 
#27
Hallo zusammen!

ich tu mich mit dem nachweis von l.a. bzw. l.u. ziemlich schwer. Aufgabe 1 zielt ja geradezu darauf ab. ich hab jetzt einfach mal pivotisiert (hier soll man ja bei l.a. vektoren irgendwann mal eine komplette "nullzeile" erhalten). wenn ich dies nun auf 1A) anwende , dann ergibt sich, daß (1,0,0) (1,2,3) und der ausmultiplizierte (1,1,1) l.u. zueinander sind. A wäre somit eine basis des R3. soweit, so gut.

B würde ich ausschließen, da die vektoren eine unterschiedliche anzahl von komponenten besitzen.

C ist für mich der identische fall wie bei A. also auch eine basis des R3.

D würde ich ausschließen, da hier die jeweils vierte komponente gleich null ist und bei meinem hilfsmittel "pivotisieren" dies auf eine l.a. hindeutet.

ich bin mir allerdings bei meinen lösungsversuchen nicht sicher.

wer kann mir helfen? (zumal in der obigen diskussion auch mehrere lösungen vorgeschlagen werden)

vielen dank schonmal!

matthias
 
#28
Nochwas zu 1D ... mir fällt es gerade wie schuppen von den augen ... ich brauche ja für den R3 gar keine vierte komponente! tja und die ersten drei komponenten für sich sehen ziemlich l.u. aus.


meine Lösung zu 1 wäre demnach dann auch

A,C und D

ich hätte trotzdem gerne noch eine meinung gehört ...

danke!

matthias
 
#30
Ich habe den dritten vektor ausmultipliziert (2+a,2+a,2+a) war dies (denke ich) ... wenn du nun einen positiven wert für a einsetzt (a>0) erhälst du drei l.u. vektoren (bei a=-2 würde dies z.bsp. nicht mehr funktionieren) ...
 
#32
Hallo,


ich bin jetzt auch durch mit der EA und habe auch fast ímmer die selben Ergebnisse wie ihr:

1. AC
2. 2
3. DE
4. 2
5. 0,75
6. 0,6
7. BCD
8. D
9. 14
10. B
11. BDE
12. AD
13. D
14. DE
15. D
16. D
17. ABD
18. ACD
19. 0,5
20. A

Grüße
Esther
 
L

Latigo

#33
Hallo,

habe zu Übungszwecken die Aufgaben zu KE 3 bearbeitet und möchte euch kurz meine Ergebnisse mitteilen. Viel neues bringen sie aber wohl nicht.....



6) 0,6 ( nachzulesen auf S.40ff. )

7) B,C,D ( nachzulesen auf S.19f. )

8) B ( nachzulesen auf S.50ff. )

10 ) D ( nachzulesen auf S.59ff. 62,71 )

11 ) B,D,E

13 ) D

15 ) D ( nachzulesen auf S.55f. ). Zunächst dachte ich, dass F hier richtig wäre, weil dort wo x = 0 ist, muss y=pi sein, was bei D auch stimmt. Misst man auf der y-Achse mit dem Lineal nach, so erhält man 0,5 cm. Folglich entsprechen hier 0,5cm = pi. So weit so gut. Aber dort wo x selbst = pi ist müsste y dann auch wieder diesen Wert pi annehmen. Geht man nun aber 0,5cm (= pi ) auf der x-Achse nach rechts und schaut welchen Wert y an dieser Stelle annimt so erhält man 0,7cm, also nicht 0,5 und damit eigentlich auch nicht pi. Folglich wäre auch D falsch gewesen. Doch hier unterlag ich einem Denkfehler, denn die Skaleneinteilung der x-Achse kann natürlich eine ganz andere als bei der y-Achse sein und damit ist D dann doch die richtige Antwort ( mal abgesehen davon, dass ich nicht glaube, dass der Klausurersteller an solch penibles Vorgehen gedacht hat ).

17) A,B ( u.a. nachzulesen auf Seite 15 ). Die Aufgabenstellung, die hier nur eine Antwort als Lösung zulässt, ist meiner Meinung nach falsch.

18) A,C,D

19) 0,5 ( nachzulesen auf S.25ff. )



Hoffentlich habe ich jetzt niemanden verwirrt. Vielleicht helfen die angegebenen Fundstellen für ein besseres Verständnis und fördern die Nachvollziehbarkeit. ;)
 
#34
HI


wollt noch was zu 15. sagen.

mein Bruder hat nen grafischen Taschenrechner (hatte ich auch seit der 12. Klasse fürs Abi) da kann man die Funktionen eingeben und anschaun. das hab ich mit der von Aufgabe 15 gemacht und gesehn, dass die x-Achse auf beiden Seiten nen Wert von 400 an nimmt und auf der y-Achse 5.

die Aufgabe ist so zu lösen, als dass man sieht, dass wenn ein +Pi hinter sin(x) steht die Funktion nach oben "verrutscht" wird. dadurch kommen nur D oder C in Frage, aber da ne sin-Funktion bei x=0 nicht nen Höhepunkt sondern nen Wendepunkt hat folgt daraus, das D richtig ist.

hoff hab das jetzt nich zu verwirrend :confused: beschrieben. :D

cu dann
*sarah*
 
#35
zu aufgabe 6

Egal was ich mache, ich komme bei Aufgabe 6 nicht auf 0,6 rechnerisch
eingesetzt gibt es aber eine nullstelle. was mache ich denn falsch?
ich muß doch den zähler gleich null setzen, oder?
 
T

tpring

#36
Richtig.
Den Nenner kannst Du außer Acht lassen. Den Zähler setzt Du gleich 0 und löst das ganze dann nach der pq-Formel auf. Dann bekommst Du zwei Werte für x:
-0,5 und 0,6.

Grüße
tpring

Zitat von gaebheimer:
egal was ich mache, ich komme bei Aufgabe 6 nicht auf 0,6 rechnerisch
eingesetzt gibt es aber eine nullstelle. was mache ich denn falsch?
ich muß doch den zähler gleich null setzen, oder?
 
#37
Lösungsschwierigkeiten bei Aufgabe 5

Hallo zusammen,

wer kann mir die Berechnung der Aufgabe 5 erklären??

Vielen Dank
 
P

Priv_Joker

#38
Lösung für Aufgabe 5

Zitat von FFM:
Hallo zusammen,

wer kann mir die Berechnung der Aufgabe 5 erklären??

Vielen Dank
Moin Moin,
In der Aufgabe ist nach dem normierten Vektor gefragt, der in Linearkombination zu dem angegebenen Vektor steht (auf deutsch: parallel zu diesem ist, da nur ein Vektor angegeben wurde.) Was Du also tun mußt ist die einzelnen Vektorkomponenten durch den Betrag des Vektors zu teilen, um einen Vektor mit der Länge 1 zu erhalten:

also: 28+36=64 also Länge 8 (Pytagoras)

a ist dementsprechend: wurzel28 / 8
und
x ist 6 / 8 => 0,75


Gruß Jan
 
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Luke87
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