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Orthonormalbasis

hi leute,

ich hab die Orthonormalbasis immernoch nicht verstanden.
Kann mir einer nur kurz klar machen wie man folgende aufgabe berechnet:

a=(wurzel 2 , 0 , 0)
b=(0, -0,5 , 0)
c=(0, 0, 1)

Frage: Bilden die Vektoren a,b,c eine Orthonormalbasis des R^3?
Antwort: nein, denn z.B. ist: ||a|| = wurzel 2

Also wie ich auf die Antwort "wurzel 2" komme ist mir klar, aber wieso ist das falsch? Was muss stattdessen dort stehen, damit die Antwort richtig wäre? Eine 1?

Wäre nett, wenn mich hier jmd aufklären könnte...
 
sie bilden eine Orthogonalbasis wenn die Vektoren paarweise senkrecht zueinander stehen (das heißt, wenn ihr Skalarprodukt = 0 ist).
Eine Orthonormalbasis bilden Sie, wenn sie zusätzlich alle die Länge 1 haben.

Somit ist orthogonal oben erfüllt. Orthonormal aber nicht.

Viele Grüße
Monique
 
also wäre z.B. folgende Aufgabe eine Orthonormalbasis?:

a=(1 , 0 , 0) b=(0 , 1 , 0) c=(0 , 0 , 1)
 
heißt es, dass nur die Einheitsvektoren eine Othonormalbasis bilden können? oder verstehe ich das falsch?
 
das ist falsch. Der Vektor könnte z.B. auch lauten Wurzel 0,5 ; 0 ; Wurzel 0,5

Die Länge dieses Vektors wäre ebenfalls = 1
 

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