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Probleme bei der Berechnung von Eigenvektoren

ich habe irgendwie Probleme mit der Berechnung der Eigenvektoren. Zum Beispiel bei der Aufgabe im Anhang.

Ist das bis hierhin so richtig? Egal was ich mache, ich bekomme für x_1 und x_2 immer nur 0 heraus...
Kann mir vielleicht jemand helfen oder hat einen Tip, wo das gut und ausführlich erklärt ist?

LG, Anne
 

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Kann mir niemand kurz sagen, was ich als nächstes machen muss? Dass da immer nur null rauskommt ist doch genau das, was nicht passieren soll?! Was mach ich denn falsch?
 
Kann mir niemand kurz sagen, was ich als nächstes machen muss? Dass da immer nur null rauskommt ist doch genau das, was nicht passieren soll?! Was mach ich denn falsch?
hallo! du musst noch bedenken, dass x1^2+x2^2= 1 (für l1 = 1)sein muss,
also setze einfach dein Ergebnis x1 = .....x2 in o.g. Gleichung ein (zur Normierung) und löse anschließend nach x2 obige Gleichung auf.;)
nachher werde ich das nochmals genau durchrechnen und nochmals angeben.

soweit so gut??

gruß

carsten
 
bie den eigenvektoren gibts mehrer möglichkeiten zu rechnen. ich mache das aus dem skript, mir geht das gut:
die Eigenwerte sind bekannt:
1. lambda1 = -8
damit wird folgendes gleichungssystem zu lösen sein:
-7x11+8x12=8x11
x11+0x12=8x12
das ergibt: x11 = -8x12
damit haben wir für x11= 1 folgende Eigenvektoren: (1 -8)'
diese müssen noch normiert werden (auf 1 oder auf Wurzel 8 für Ladungsmatrizen)

2. Normierung:
a) auf 1 normiert:
l11^2 +(-8l11)^2= 1
aufgelöst ergibt l11 = 1/Wurzel65
noch mit Eigenvektor multiplizieren: ergibt folgenden Eigenvektor auf 1 normiert: 1/(65)^(1/2) *(1 -8)' ergibt den Wert wie in moodle errechnet von (0.124 -0.9922)

b) auf Wurzel8 normiert:
(bin ich mir bei dieser Matrix nicht sicher, bei Korrelationsmatrizen bzw. den Ladungsmatrizen muss man so vorgehen!):(
l11^2+l12^2 = 8
l11^2 + -(8l11)^2 = 8
l11 = (8/65)^(1/2) diesen noch mit dem auf 1 normierten Vektor mulitplizieren: Wurzel8 * 0,124=0,3508 und Wurzel8 * 0,9922 = 2,806=> Ladungsmatrix: (0,3508 2,806)'

rechne mal in KE 3 die Hauptkomponentenanalyse durch, dort ist es so berechnet worden im Zusammenhang mit moodle!

so hoffe, es nicht ganz falsch gemacht zu haben!

gruß

carsten
 
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