SoSe 2019

Hallo Zusammen :)
Ich wollte mal fragen, wer diesen Kurs im kommenden Sommersemester belegt - da der Kurs nicht zwingend zu den einfachsten gehört, ist es vielleicht hilfreich, wenn wir uns zusammenschliessen um Fragen gemeinsam zu diskutieren :)

Wer ist am Start? :D

lg Richard
 
Hallo Richard,

ich will zumindest die Einsendearbeit bestehen/schreiben dieses Semester. Fokus liegt auf Preisbildung, weil da der Lehrstuhl gewechselt hat und des Modul überarbeitet wird.

Grüße Julian
 
Fokus liegt auf Preisbildung, weil da der Lehrstuhl gewechselt hat und des Modul überarbeitet wird.
Meinst du, dass DEIN Fokus auf der Preisbildung liegt oder der Fokus des Lehrstuhls? :D Ich bin bei den EAs auch dabei, wenn du Bock hast, können wir gerne unsere Ergebnisse austauschen oder über Probleme bei der Lösung diskutieren. Ich denke, sich da alleine durchzuarbeiten könnte ziemlich mühsam werden...
 
Ich warte in meinen Fächern (vertiefte Mathe und Ökonometrie) immer noch auf die Ergebnisse... Das ist echt mega nervig!
Ich klatsche mir grad im Schnelldurchlauf das erste Skript rein und fang nächste Woche mit der EA an - leider gibt es ja keine alten EAs, die ähnlich genug sind, als das man die Lösungen dort klauen könnte :D
 
Meine Lösungsansätze für EA1 - Aufgabe 1:
Wir haben ein interdependentes Modell mit zwei Zustandsvariablen vorliegen. Das bedeutet, für die Frage ob das System stabil ist, können wir der Argumentation aus Kapitel 4.6 folgen.
Wenn das Modell stabil sein soll, heisst das, dass sich die Zustandsvariablen Zu und Zc auf das Gleichgewicht (Zu*,Zc*) zubewegen müssen. Das ist der Fall, wenn ein Maximum vorliegt und die Jacobi-Matrix des Modells positiv ist. Das wäre soweit die Kurzform :D Wenn ich das ordentlich aufgeschrieben habe, stell ich einen Scan mal davon online..

Meine Frage ist jetzt hierbei: In der Aufgabenstellung ist der Anpassungsprozess dargestellt. Ist das nicht ein Anpassungsprozess im Fall eines instabilen Systems? Ich meine, wenn ich das richtig lese, dann verläuft da doch die Funktion delZi/del t steigend und nicht fallend (analog zur linken Grafik auf Seite 98).
 
Hallo erstmal :)
Zu Deiner Frage Richard: Die Funktion delZi/del t ist zwar steigend, aber der Anpassungsprozess läuft doch zum Gleichgewicht hin, wie in der rechten Grafik, wodurch es doch dann wieder ein stabiles System ist. Zumindest so, wie ich es verstanden habe.
 
Die Funktion delZi/del t ist zwar steigend, aber der Anpassungsprozess läuft doch zum Gleichgewicht hin, wie in der rechten Grafik, wodurch es doch dann wieder ein stabiles System ist.
Das ist grade das, was ich grad bezweifel. Aber mal schauen, ich hab mal hier meine Lösungen für die erste Aufgabe hochgeladen:
EA1_Aufgabe1.pdf (erster Teil)
EA1_Aufgabe1.1.pdf (zweiter Teil)


Jegliche Kritik oder Änderungen, sonstige Fragen oder so sind willkommen - ich hab mich bei meiner Argumentation an Kapitel 4.6 gehalten.
 
Hallo zusammen,
ich werde mich bemühen, die EA 1 in den nächsten Tagen durchzugehen und hier meinen Kommentar zu posten.
Fährt jemand von euch nach Neuss zum Mentoriat? Oder war jemand in einem vergangenen Semester dort?
 
Ja sehr nice! Freu mich auf weitere Ergebnisse.
Ich werd auf alle Fälle am Samstag hinfahren und mir das anschauen, ob sich das lohnt oder nicht. Fahrkarte ist gebucht :D
 
Hallo zusammen,
hat jemand schon einen Ansatz für die Aufgabe 4?
Ich verstehe nicht ganz, wie man da auf eine Lösung kommen soll.
Mein Ansatz ginge über den Ansatz von der graphischen Analyse von Kapitel 4.6.....
Allerdings weiß ich noch nicht ganz genau, wie sich das ausgeht, vor allem mit der Berechung der Vorzeichen von del z*_u/ del θ und del z*_c/ del θ
 
Hallo zusammen,
hat jemand schon einen Ansatz für die Aufgabe 4?
Ich verstehe nicht ganz, wie man da auf eine Lösung kommen soll.
Mein Ansatz ginge über den Ansatz von der graphischen Analyse von Kapitel 4.6.....
Allerdings weiß ich noch nicht ganz genau, wie sich das ausgeht, vor allem mit der Berechung der Vorzeichen von del z*_u/ del θ und del z*_c/ del θ
EDIT: Lösung möglicherweise über die Jacobi Determinante und dann anschließend die Cramer-Regel
 
Hat schon jemand einen Ansatz zu der Aufgabe 5?
Gleichgewichtsbedingung müsste doch R_u( z_c, theta) - R_c (z_u) = 0 sein?
 
Hey,
Ich hab meine Notizen aus dem Tutorium am Wochenende mal zusammengefasst. Ich hab hier mal meine Lösungen online gestellt, vielleicht können wir uns ja direkt darauf beziehen. Bei Aufgabe 4 steh ich grad auch noch etwas aufm Schlauch, aber da fehlt mir auch noch das nötige Grundwissen über IFT und die Verwendung davon.

EDIT: Lösung möglicherweise über die Jacobi Determinante und dann anschließend die Cramer-Regel
Könntest du vielleicht einmal zeigen, wie du von den Bewegungsgleichungen auf die Jakobi-Matrix kommst? Ich hab mich gestern ewig lange daran versucht, hab mich aber jedesmal in den Wald gerechnet. Meine Darstellung der Jakobi-Matrix folgt ehrlich gesagt einfach dem Skript von S.180ff. :D Einfach stumpf abgeschrieben....
 
Hat schon jemand einen Ansatz zu der Aufgabe 5?
Gleichgewichtsbedingung müsste doch R_u( z_c, theta) - R_c (z_u) = 0 sein?
Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wieso du von dieser Gleichgewichtsbedingung ausgehst. In meinen online gestellten Lösungen hab ich für 5a und 5b das notiert, was ich aus meinen Notizen noch entziffern konnte. Vielleicht erklärst du einmal deine Logik hinter dem Ansatz? :)
 
Hey,
Ich hab meine Notizen aus dem Tutorium am Wochenende mal zusammengefasst. Ich hab hier mal meine Lösungen online gestellt, vielleicht können wir uns ja direkt darauf beziehen. Bei Aufgabe 4 steh ich grad auch noch etwas aufm Schlauch, aber da fehlt mir auch noch das nötige Grundwissen über IFT und die Verwendung davon.


Könntest du vielleicht einmal zeigen, wie du von den Bewegungsgleichungen auf die Jakobi-Matrix kommst? Ich hab mich gestern ewig lange daran versucht, hab mich aber jedesmal in den Wald gerechnet. Meine Darstellung der Jakobi-Matrix folgt ehrlich gesagt einfach dem Skript von S.180ff. :D Einfach stumpf abgeschrieben....
Ja klar, gerne :)
Ich gehe von folgenden Bewegungsgleichungen aus
z_u* = R_u(z_c, theta) -z_u = 0
z_c* = R_c(z_u,) - z_c = 0

Und dann jeweils ableiten nach del z*_i/ del z_u oder del z_i
Und dann stellt sich die Matrix auf
-1 ; del R_u(z_u, theta) /del z_c
del R_c(z_u,)/del z_u ; -1
und das analog für die Ableitung nach Theta
 
Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wieso du von dieser Gleichgewichtsbedingung ausgehst. In meinen online gestellten Lösungen hab ich für 5a und 5b das notiert, was ich aus meinen Notizen noch entziffern konnte. Vielleicht erklärst du einmal deine Logik hinter dem Ansatz? :)
Ja auch hier sehr gerne,
ich habe deine Ergebnisse auch so bei mir stehen. Der gestern titulierte Ansatz ergibt wenig Sinn ... Entschuldige die Verwirrung
 
Ja klar, gerne :)
Ich gehe von folgenden Bewegungsgleichungen aus
z_u* = R_u(z_c, theta) -z_u = 0
z_c* = R_c(z_u,) - z_c = 0
Wieso gehst du davon aus, dass die Gleichgewichtswerte z_u* und z_c* null sind? Darüber ist ja keine Annahme getroffen worden. Nur die BEO sind gleich null zu setzen, um das Optimum charakterisieren zu können. Die Nettoauftriebsgleichungen würde ich so schreiben:
R_u(z_c) - z_u* = 0 (1)
R_c(z_u) - z_c* = 0 (2)

Die Bewegungsgleichung wäre dann (ich hab das durch die Numerierung ein wenig vereinfacht):
del z_u(t)/del t = v[ (1) + (2)]
del z_c(t)/del t = v[ (1) + (2)]

Wenn ich dann das nach dem Wert a_11 ableite (wo ich ja auf -1) kommen muss, klappt das aber nicht:
del^2 z_u(t) / del t del z_u = del v/del z_u (-1 + del R_c/del z_u)

Finde den Fehler......

Der Wert a_22 muss in der Jacobi Matrix 1 sein, sonst hast du da eine negative Jacobi Matrix
Das war ein Tippfehler, der Wert a_22 muss natürlich -1 sein. Hast du absolut Recht :D

P.S.: Echt mega mies, dass der Editor hier keine richtigen Formeln zulässt...
 
Für alle die es interessiert:
Hier könnt ihr euch die Mitschrift ausm Tutorium anschauen, die Seiten sind immer unten rechts oder links durchnummeriert :)
 
@Richard:
zu deinem Lösungsvorschlag Aufgabe 2:
Die hier anzunehmenden linearen Kurven verlaufen laut Aufgabenstellung beide steigend im zu-zc-Diagramm (bzw. zc-zu-Diagramm), das habe ich auch so wie du, ist ja gegeben. In deiner Jacobimatrix müsste m. E. oben rechts (a1,2) δRu/δzc statt δRu/δzu stehen.
Nach meinem Verständnis der Aufgabenstellung sollen wir ein instabiles GG grafisch darstellen. Also dürfte die von dir abgeleitete Bedingung des Größenverhältnisses der Steigungen nicht erfüllt sein. Dieses Verhältnis wäre gerade dann andersherum, wenn die Determinate hier negativ wäre?

Wenn die beiden Reaktionskurven parallel verlaufen, wie du zu Beginn als möglich annimmst, dann sind wir doch schon bei Aufgabe 3, oder? Ich würde dort die beiden übereinander liegenden Reaktionskurven auf der 45°-Linie darstellen. Und das wäre dann kein stabiles GG, weil es unendlich viele GG darstellt, oder?

Gibt es eigentlich auch die Möglichkeit, dass die beiden Reaktionskurven parallel aber nicht (oder wenigstens eine nicht) auf der 45°-Linie verlaufen?

Ich mache mir zur EA später weitere Gedanken.
 
@Richard:
In deiner Jacobimatrix müsste m. E. oben rechts (a1,2) δRu/δzc statt δRu/δzu stehen.
Die korrekte Bildung der Jakobi-Matrix ist ja schon weiter oben ein Diskussionspunkt, ich denke, da wäre es sinnvoll, wenn jeder mal einen kompletten Lösungsweg für die Jakobi-Matrix postet. Dann können mögliche Fehler identifiziert werden :)

@Richard:
Nach meinem Verständnis der Aufgabenstellung sollen wir ein instabiles GG grafisch darstellen. Also dürfte die von dir abgeleitete Bedingung des Größenverhältnisses der Steigungen nicht erfüllt sein. Dieses Verhältnis wäre gerade dann andersherum, wenn die Determinate hier negativ wäre?
Ich bin die Aufgabe so angegangen, dass ich erstmal dargestellt habe, wie die Reaktionsfunktionen korrekt verlaufen müssten. Dann habe ich daraus den Umkehrschluss gezogen, dass bei Verletzung der Stabilitätsannahme (det(J) < 0) die Reaktionsfunktionen vertauscht sind, wodurch ein instabiles Sattelpunkt-Gleichgewicht entsteht (Grafik 2). Man kann natürlich zurecht darüber streiten, ob das die korrekte Herangehensweise ist, aber m.E. wird zumindest in meiner Lösung deutlich, dass ich die Verletzung der Annahmen verstanden habe. Hoffentlich sehen das die Korrektoren genauso :D

@Richard:
Ich würde dort die beiden übereinander liegenden Reaktionskurven auf der 45°-Linie darstellen. Und das wäre dann kein stabiles GG, weil es unendlich viele GG darstellt, oder?
Genau das habe ich in meiner Lösung auch geschrieben:
"Ein sofortiges Gleichgewicht wäre nur dann möglich, wenn beide Reaktionsfunktionen deckungsgleich auf der $45^\circ$-Linie lägen. Dann läge im mathematischen Sinne aber kein Gleichgewicht mehr vor, da es unendlich viele Gleichgewichte gäbe."

Ich freu mich, dass sich soviele hier beteiligen!! :)
 
Das ist grade das, was ich grad bezweifel. Aber mal schauen, ich hab mal hier meine Lösungen für die erste Aufgabe hochgeladen:
EA1_Aufgabe1.pdf (erster Teil)
EA1_Aufgabe1.1.pdf (zweiter Teil)


Jegliche Kritik oder Änderungen, sonstige Fragen oder so sind willkommen - ich hab mich bei meiner Argumentation an Kapitel 4.6 gehalten.
Hallo,
zu deinem Lösungsvorschlag habe ich folgende Fragen und Anmerkungen:
das z1(t) und das z2(t) in dem Klammerausdruck der Bewegungsgleichungen stellen ja die Zustandsvariable dar. Ich verstehe nicht, warum diese für das konkrete Modell bei dir durch die Funktionen Rc(zu) bzw. Ru(zc) ersetzt werden. Das habe ich unter 4.1 auf Seite 88 oben anders verstanden.
Letztendlich kommt es ja aber af das Vorzeichen der Determinante der Jacobi-Matrix an, das sehe ich auch so.
Könnte man eigentlich auch die Indizes der nü --> v1 und v2 ersetzen durch die Indizes des Modells u und c?

Kann man als GG-Bedingungen sowohl
delzu/delt=0 und delzc/delt=0 als auch Ru(zc)-zu=0 und Rc(zu)-zc=0 schreiben?
 
Letztendlich kommt es ja aber af das Vorzeichen der Determinante der Jacobi-Matrix an, das sehe ich auch so.
Am besten schaust du nochmal in meine endgültige Lösung in Beitrag #15. Dort habe ich den von dir verwendeten Ansatz genutzt.

Letztendlich kommt es ja aber af das Vorzeichen der Determinante der Jacobi-Matrix an, das sehe ich auch so.
Absolut richtig (m.M. nach)! Im Tutorium haben wir auch quasi 80% untersucht, welche Vorzeichen vorliegen. Ich denke, das Verständnis der Vorzeichen und die inhaltliche Interpretation ist eine der zentralen Themen...

Könnte man eigentlich auch die Indizes der nü --> v1 und v2 ersetzen durch die Indizes des Modells u und c?
Kann man als GG-Bedingungen sowohl
delzu/delt=0 und delzc/delt=0 als auch Ru(zc)-zu=0 und Rc(zu)-zc=0 schreiben?
Die Indizes kann man ersetzen, wie man Lust hat :D Nur wichtig ist, dass man sie konsistent weiterbenutzt^^
 
Hallo Zusammen,
Ich hoffe, alle haben die EA rechtzeitig eingereicht :D
Ich hab eine spezielle Frage zum Kursstoff: S. 177, Formel 5.6.36 verstehe ich überhaupt nicht. Mir ist klar, dass man die implizite Funktion p(xa+xb, a) einmal nach (xa+xb) ableitet und dann in der zweiten Ableitung nach a. Aber ich komm ums Verrecken nicht auf den Ausdruck, den die dahin pinseln.
Hat jemand von euch eine genaue Idee, wie man auf den Ausdruck kommt? Ich würde mich da freuen, wenn jemand vielleicht seine Schritte einmal online stellen könnte :)

lg Richard
 
Hallo Zusammen,
Ich hoffe, alle haben die EA rechtzeitig eingereicht :D
Ich hab eine spezielle Frage zum Kursstoff: S. 177, Formel 5.6.36 verstehe ich überhaupt nicht. Mir ist klar, dass man die implizite Funktion p(xa+xb, a) einmal nach (xa+xb) ableitet und dann in der zweiten Ableitung nach a. Aber ich komm ums Verrecken nicht auf den Ausdruck, den die dahin pinseln.
Hat jemand von euch eine genaue Idee, wie man auf den Ausdruck kommt? Ich würde mich da freuen, wenn jemand vielleicht seine Schritte einmal online stellen könnte :)

lg Richard
Ich habe mir dazu nur aufgeschrieben, dass da die Quotientenregel verwendet worden ist. Wenn man sich den die Ableitung anschaut, ergibt das auch Sinn.
Denn dp/d(x_A +x_B)= -(-1)/(dN/dp) < 0
Der Audruck von oben nach a abgeleitet in Verwendung der Quotientenregel.

d^2p/ d(x_A+x_B) da ist der Ausdruck aus dem Skript
 
Hallo,
Hat sich schon jemand an die EA 2 gewagt?
Lg
Hallo Zusammen :)
Mittlerweile dürfte ja bei allen klar sein, ob sie KAÖM dieses Semester schreiben oder nicht :D
Ich hab aktuelle beide Kurseinheiten durchgearbeitet und habe mit den alten EAs angefangen. Bei der EA2 (WiSe 18/19) hätte ich eine Frage:
Aufgabe 3):
Die Herleitung von del u / del E bekomme ich hin. Allerdings verstehe ich an diesem Punkt nicht (siehe Musterlösungen), wieso d x1* / d E gleich null ist. Ist darüber irgendwo implizit eine Annahme getroffen worden?

lg Richard
 
Hallo, haben
Hallo Zusammen :)
Mittlerweile dürfte ja bei allen klar sein, ob sie KAÖM dieses Semester schreiben oder nicht :D
Ich hab aktuelle beide Kurseinheiten durchgearbeitet und habe mit den alten EAs angefangen. Bei der EA2 (WiSe 18/19) hätte ich eine Frage:
Aufgabe 3):
Die Herleitung von del u / del E bekomme ich hin. Allerdings verstehe ich an diesem Punkt nicht (siehe Musterlösungen), wieso d x1* / d E gleich null ist. Ist darüber irgendwo implizit eine Annahme getroffen worden?

lg Richard
Magst die mal hier hochladen?
Kann die leider nicht finden....
 
Hallo zusammen, heute gab es ja die Klausurergebnisse... Es ist unglaublich, aber ich habe mit einer 2,7 bestanden :) Keine Ahnung, wie ich das gemacht habe. Freue mich riesig! Hoffe, andere Teilnehmer dieses Forums haben auch bestanden!

Viele Grüße, Heike
 
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