SS 11 - Einsendearbeit 2

SS 2011 - EA 2

Hallo zusammen,

ich habe mich mal an der zweiten EA versucht, hier meine Ergebnisse:

Aufgabe 1a)

Zielf.: max. AN
Liquiditätsrestriktion: Gleich wie in EA 1, nur dass die rechte Seite bei t=0 220 beträgt, und dass in den übrigen Jahren jeweils +AN ergänzt werden muss.
Zusätzlich noch die Restriktion EN >= 32,5592.

Aufgabe 1b)
Mein VOFI sieht so aus:
Einzahlungsüberschuss: 110 in allen Jahren
p: in t=0 100
Ausschüttung an neue Miteigentümer: 0, -5, -5, -5, -5, -5
Investition: -100, 20, 20. 20, 20, 120
Entnahmen: -32,5592 ab t=1
Geldanlage: -110, -97,9408, -102,8378, -107,9797, -113,3787, -219,0477
Zinsen: 0, 5,50 , 10,3970 , 15,5389 , 20,9379 , 26,6069
Kontostand: 110, 207,9408 , 310,7786 , 418,7583 , 532,1370, 751,1847


Aufgabe 1c) 5% in allen Perioden, da die Geldanlage das einzige Grenzobjekt ist.

Aufgabe 1d)
Hier setze ich einfach die Werte in die angegebene Formel ein. Ich bin mir nur nicht ganz sicher, ob man für bt
jeweils den Wert des Basisprogramms eintragen muss oder den Wert nach Kapitalerhöhung.
Ich habe mal die Werte des Basisprogramms genommen.

Der Zähler der Formel hat bei mir dann einen Wert von 651,184, und der Nenner von 741,1846.
Die gesuchte Quote beträgt somit 12,14%.

Aufgabe 2a)
Es kommt ein kalkulatorischer Gewinn in den 4 Perioden heraus i.H.v.:
t=1: 154, t=2: 274, t=3: 390, t=4: 510.
Als Barwert kommt 1.007,80 raus.

Die Brüder haben vergessen, die kalkulatorischen Zinsen zu berücksichtigen. Deren Barwert entspricht genau der Differenz i.H.v. 830,13.

Aufgabe 2b) Bislang habe ich hier noch keine Lösung.

Habt ihr schon erste Ergebnisse, die wir vergleichen können?

Viele Grüße

Wolfgang

Hallo Wolfgang, hier meine Loesungsansaetze: 1.a) Linearer Bewertungsansatz Ausschuettungsanteil AN* der neuen Anteileigner, EN* muss mindestens gleich bleiben Zielfunktion max AN*, Restriktionen EN* = 32.5592

100 XI - xS0 + xH0 - xSV <= 110
t=1 -20 XI + 1.1 xS0 - xS1 - 1.05 xH0 + xH1 + EN* + AN* <= 110
t=2 -20 XI + 1.1 xS1 - xS2 - 1.05 xH1 + xH2 + EN* + AN* <= 110
t=3 -20 XI + 1.1 xS2 - xS3 - 1.05 xH2 + xH3 + EN* + AN* <= 110
t=4 -20 XI + 1.1 xS3 - xS4 - 1.05 xH3 + xH4 + EN* + AN* <= 110
t=5 -120 XI + 1.1 xS4 - 1.05 xH4 + 21 EN* + 1.06^5 xSV + AN* <= 110
Mit den 110 auf der rechten Seite bin ich nicht ganz sicher. Muessten es nicht evtl. 220 sein? Auf der anderen Seite ist der wiederkehrende Zahlungsstrom ja 110 und die 100 der Kapitalanlage koennen nur zu 5% fest angelegt werden. Also wuerde das doch passen. Warum muss t=0 220 sein?

1.b) Ich habe die gleichen Werte wie Du, allerdings die Geldanlage als kumulierte Summe und statt Zinsen die Rueckzahlung (wie in EA1). Ich glaube, ich habe diese beiden Versionen des VOFI im Skript gesehen. Nicht ganz sicher, welche hier abgefragt wird.

1.c) Genauso. Vielleicht sollte man das noch unterlegen mit Berechnungen. Ich habe hierzu die Rueckzahlungswerte mit den jeweiligen Vorperioden dividiert. Das ergibt 5%.

1.d) Ich komme hier auf einen leicht anderen Wert. Kapitalwert EN* = 140.96, Kapitalwert AN* = 21.65, Kapitalwert EN*+AN* =157.93,
α = Kapitalwert AN*/Kapitalwert EN*+AN* = 12.032%
Wie kommst Du hier auf 741,1847? Muesste es wenn dann nicht 751,1847 sein?

2.a) Sehe ich genauso.

2.b) Kapitaldienst 0 -1400 -1300 -1200 -1100 -5000
Durchschnitt -1250 -1250 -1250 -1250 -5000
Gewinn nach Kapitaldienst 304 324 340 360 1328

Kapitalwert Gewinn nach Kapitaldienst 1,045.46
Das kommt heraus, wenn ich die Berechnungen einfach nach der Aufgabenstellung durchfuehre. Allerdings bin ich mir nicht sicher, was der Kapitalwert des Gewinns nach durchschnittlichen Kapitaldienst bringen soll.

VG, Niko

Hallo Niko,

1a) Hier stimmen unsere Lösungen größtenteils überein, aber ich habe 2 Dinge anders: Aus der Schuldverschreibung würde ich sagen fließen jedes Jahr 6% und nicht nur am Jahresende (M.E. heißt endfällig nur, dass die Tilgung am Laufzeitende erfolgt, dass aber trotzdem jährliche Zinszahlungen stattfinden). Außerdem habe ich im Jahr 0 einen Überschuss von 210 (sorry, habe mich im ersten Beitrag vertippt; es sind nicht 220. Die 210 setzen sich zusammen aus 110 + p). In den anderen Jahren würde ich auch nur einen Überschuss von 110 ansetzen, da die Verzinsung von p ja in den Geldanlagen berücksichtigt wird.

1b) Im Skript sind tatsächlich zwei unterschiedliche Versionen von VOFIs zu finden (einmal mit separater Zeile für Zinsen, und einmal stattdessen mit Rückzahlung). Ich nehme mal an, es ist egal, welche Version man wählt? Ich habe in EA 1 die Version mit Zinsen und in EA 2 habe ich nun mal meinen VOFI umgebaut zu der Version mit Rückzahlung. Ich komme dann auf folgenden VOFI, kannst du den bestätigen?

Einzahlungsüberschuss: 110 in allen Jahren
p: in t=0 100
Ausschüttung an neue Miteigentümer: 0, -5, -5, -5, -5, -5
Investition: -100, 20, 20. 20, 20, 120
Entnahmen: -32,5592 ab t=1
Geldanlage: - 110, -207,9408, -310,7786 , -418,7583 , -532,1370 , -751,1847
Rückzahlung: 0, 115,50 , 218,3378 , 326,3175 , 439,6962 , 558,7439
Guthaben: 110, 207,9408 , 310,7786 , 418,7583 , 532,1370, 751,1847

1c) Stimmen wir ja überein

1d) Hm, hier bin ich nun etwas ratlos. Wie kommst du auf deine Kapitalwerte? Bei mir ist die Zahl von 741,1847 tatsächlich etwas seltsam, da es genau 10 weniger sind als die Endausschüttung von 751,1847. Ich habe einfach alle Werte in die angegebene Formel eingesetzt, und dann ergibt sich bei mir eine Qutoe von 12,14% am Ende. Wie bist du vorgegangen?

2a) Stimmen wir uns ja überein

2b) Habe ich gleich gerechnet wie du. Aber bei deiner Lösung fehlt glaube ich noch, wie sich der Kapitaldienst in Zins- und tilgungsleistungen aufschlüsselt. Das ist aber auch ziemlich trivial: Der durchschnittliche Kapitaldienst pro Periode ist ja 1.250, das teilt sich auf in durchschnitttliche AfA von 1000 sowie durchschnittlicher Zins von 250 pro Periode. Was die Übung mit dem Kapitaldienst uns sagen soll, weiß ich aber auch nicht....??

Hallo,
zur Aufgabe 1.
a). stimme euch zu (wie in der EA1, nur in t=o haben wir 210 als Zahlungsüberschuss; sonst kommt AN zu EN dazu, in t=5 also 21*(AN+EN) mit der NB EN>=32,5592).
b). da bin ich anderer Meinung, was t=5 angeht:
das Endvermögen muss (!) wie in EA 1 651,1846 betragen.

Begründung: in a). wird der lineare Ansatz so formuliert, dass die Alteigentümer gerade noch ihren vormaligen absoluten Anteil EN* bekommen sollen, also EN*=32,5592. Da wir von einer ewigen Rente ausgehen, muss das Endvermögen 32,5592:0,05=651,184 betragen - der VOFI ist ja aus der Sicht der Alteigentümer. ABER: die neuen Miteigner wollen auch eine ewige Zahlung, also steht in t=5 5*21=105, weil sonst würde der Ansatz von euch bedeuten, dass die neuen 100 als p zahlen und 5+5+5+5+5=25 bekommen (zu wenig), anstatt eben 5+5+5+5+105=125 (scheint plausibler bei p=100). Ich habe die Zahlungen von 5 jetzt nicht abgezinst, das war nur so, zur Veranschaulichung der Idee. Wenn man 105 ansetzt bei AN in t=5, dann kommt ihr auf denselben Endwert wie in EA1.

c). alle endogenen Grenzzinsfüße =5%.
d). ich habe mit allen 3 Hilfestellungen gerechet und komme auf 13,31%. Bsp. zur letzten Formel:
Anteilsquote = Kapitalwert der Ausschüttung an die neuen Eigner/Kapitalwert der Gesamtausschüttung an die alten und neuen Eigner:
5/(5+32,5592)=0,1331. Mit der ersten Formel geht es genauso. Als b habe ich 110 genommen, EN* 32,5592, p=100 und C - Kapitalwert vom Kauf.

Und noch ein Nachtrag zu 105 in t=5 bei AN:

die Neueigentümer haben sonst grunds. die Möglichkeit, ihre 100 als Kaufpreis einfach am Kapitalmarkt zu 5 % anzulegen!
Wenn man die 100 als ihre Investition und (5,5,5,5,105) als Rückfluss daraus nimmt, dann ergibt sich mit 5% gerechnet ein Kapitalwert von 0, die Alteigentümer haben damit nicht "zu viel" oder "zu wenig" verlangt und die Neueigentümer haben sich durch die Beteiligung nicht verschlechtert (ggü. einer Anlage).

Hallo HeikeE,

ich würde aber meinen, dass du für 1b) genau die Begründung dafür gibst, warum in t=5 die 751 stehen müssen und nicht 651. Warum soll das der VOFI aus Sicht der Eigentümer sein? In der Aufgabenstellung steht nur was vom Bewertungsprogramm, wo ja als Optimallösung AN*=5 resultiert: 5/0,05=100 zusätzliches Endvermögen für die ewige Rente.

1d) habe ich auch mit gerundet 13,31 %

Grüße!

Hi Dr Cox,

ich habe gehofft, dass meine Argumentation verständlich ist. Beim Kaufpreis von 100 für die neue Quote ist die Zeile AN mit 5,5,5,5,5, die diesem Preis die Rückflüsse zuordnet, einfach zu mager, um richtig zu sein. Kein Anleger würde dafür die 100 ausgeben, wenn er sonst die 5 % bekommen kann. Daher sollen in t=5 105 stehen, wodurch der Endwert geringer wird, der dann quasi für die Alteigner gilt.

Hallo Heike,

ich bin mir hier nicht ganz sicher. Die neuen Kapitalgeber beteiligen sich ja nicht nur 5 Jahre lang an dem Unternehmen, sondern unendlich lange. Wenn sie da jedes Jahr 5 GE bekommen, könnte sich der Kaufpreis von p = 100 doch lohnen, oder? Wenn sie die 5 GE natürlich nur 5 Jahre lang bekommen, wäre der Preis von 100 aber tatsächlich sehr unrealistisch.

Hallo,
nun ja, dieses "unendlich lange" drück sich in 105 (bzw. 100 GE für t>5 und 5 GE für t=5) aus.
Wie gesagt, die Zahlungsreihe (-100, 5,5,5,5,105) hat bei 5 % den Kapitalwert von Null - ist leicht nachzurechnen - , also ist es irrelevant, ob die Anlage am Kap.markt oder Beteiligung an der Welt AG erfolgt bzw. es lohnt sich so gerade eben.

Hi,

deine Argumentation kann ich komplett nachzuvollziehen. Fraglich ist nur, warum die zusätzlichen 100 zwingend ausgeschüttet werden sollen. Dann müsste man doch eigentlich auch die ~651 unter EN im VOFI erfassen [die zusätzlichen 100 im Guthaben stehen ja den neuen Eigentümern gem. Quote zu].
Das stellt aber ja eigentlich mehr ne fiktive Ausschüttung dar, die nicht zwingend auch entnommen wird. Wenn die neuen Eigentümer sich definitiv nur über n=5 Perioden beteiligen würden, dann müsste man das so darstellen mit 105 AN in t=5.

by the way: bei 2 b) ist mir bis jetzt nix besseres eingefallen, als die 4000 als Annuität zu verteilen und dann einen VOFI mit Tilgungs- und Zinsanteil der periodischen Annuität darzustellen - Kapitalwert zu Gt_kalk ergibt dann - man wundere sich - ~1007...

Andere Vorschläge?

Meinst du damit, die Aufgabe 2b oder 2a? Bei 2a bin ich ähnlich vorgegangen. Bei 2b setzt sich bei mir der Kapitaldienst zusammen aus kalkulatorischen Zinsen und Abschreibungen. In Summe über die betrachteten Perioden beträgt der Kapitaldienst dann: 1.400 + 1.300 + 1.200 +1.100 = 5.000.

Das verteile ich nun gleichmäßig auf die 4 Perioden und komme dann auf einen Gewinn von 304 in t1, 324 in t2, 340 in t3 und 360 in t=4.

Das ergibt einen Kapitalwert von 1.045,46.

Tja ich würde meinen, dass des so net geht. Eine gleichmäßige Verteilung des Kapitaldienstes bekommt man ja eigentlich nur mit Annuitätenfaktoren hin. Die Zinsbeträge aus 2a) sind ja auf Kapitalbindungen bezogen, die es hier gar nicht gibt.

Bin mir aber alles andere als sicher bei dieser Aufgabe...

Hallo Dr. Cox,

deine Vorgehensweise ist also, dass du nur die Abschreibung (4000) auf die 4 Jahre verteilst, oder? Berücksichtigst du die kalkulatorischen Zinsen dann gar nicht bei der Ermittlung des Gewinns?

Hi,
doch doch. wenn du die 4 k. mittels annuitätenfaktor verteilst, sind da natürlich auch zinsen drin. annuität ist ~1262. dann 400 zinsen auf das gebundene kapital im ersten jahr, rest tilgung. dann wieder 10 % zinsen auf das gebundene restkapital und differenz zur annuität wieder als tilgung usw...

Hi,

ich denke, dein Ansatz ist plausibel - immerhin kommst du auf den Kapitalwert von 1.007.

Der Erfolgt nach Kapitaldienst ist bei mir: 292,12... 312,12... 328,12... 348,12

Der Kapitaldienst verteilt sich dann wie folgt auf Zins und Tilgung:

t=1: 861,88 Tilgung. 400 Zins
t=2: 948,07 Tilgung. 313,81 Zins
t=3: 1.042,87 Tilgung. 219,01 Zins
t=4: 1.147,17 Tilgung. 114,71 Zins

Kommst du auf dasselbe Ergebnis?

Hallo,
hab auch dieselben Zahlen.
Einmal kurz zu deinem Beitrag oben mit 1.400+1.300+1.200+1.100=5000, die du verteilen wolltest. Das konnte man nicht wegen der Verzinsung zw. den Jahren machen. Wenn du allerdings die Zahlen abzinst auf t=0 (1400/1,1 und 1300/1,1^2 ... und aufsummierst, dann kommst du auf 4000 - also die Anfangszahlung für die Investition. Die verteilst du dann mit der Annuitätenzahlung von 1261,88.

Noch eine Frage zu 2a:

Berechnung des Kap.wertes auf Basis von Erfolgsgrößen:
wir haben in t=1,2,3,4:
Umsätze als Zahlungsgröße,
Löhne + Material als Zahlungsgröße,
die Afa pro Periode i. H. v. 1000 (Senkung des geb. Kapitals pro Periode in Höhe der Afa) und
die kalk. Zinsen von 400, 300, 200, 100.
Ergibt kalk. Gewinn von t=1,2,3,4: 154, 274, 390, 510.
Kap.wert mit i=10 % berechnet ergibt die 1007,8 wie in EA1, ist soweit also richtig.

Frage:
Der Kap.wert auf Basis von Erfolgsgrößen ist die Summe der einzelnen Werte, abgezinst, aber !!! für t=0 bis t=n, siehe S. 57. Da steht noch mal die Formel für G(t) kalk. und die ist auch für t=0 bis t=n.
Also die Frage konkret: wieso haben wir das richtige Ergebnis, obwohl wir G(t=0) kalk. nicht berücksichtigen, es ist ja immerhin die Zahlung g(t=0) von 4000 für die Nähmaschine erfolgt?

Hallo Heike,

wenn wir auf Basis von Erfolgsgrößen rechnen, beziehen wir die Zahlung von -4.000 in t=0 nicht mit ein. Auf Basis von Zahlungsgroessen kommen die -4.000 dagegen vor.

Wenn ich dich richtig verstehe, ist deine Frage, weshalb trotzdem derselbe Kapitalwert rauskommt?

Das liegt daran, dass bei den Erfolgsgrößen die 4.000 zwar nicht als Auszahlung in t=0 vorkommen. Durch die AfA werden die 4.000 aber auf die 4 Jahre verteilt und vermindern somit jeweils den Gewinn der einzelnen Perioden. Weiterhin werden die kalkulatorischen Zinsen abgezogen, sodass unter dem Strich der gleiche Kapitalwert rauskommt wie bei der Rechnung mit Zahlungsgrößen.

Beantwortet das deine Frage?

Gruß,
Wolfgang

Hallo zusammen. Sorry, war ueber die letzte Woche etwas beschaeftigt und fahre morgen auch noch in Urlaub. Daher werde ich die EA2 mit dem VOFI mit 751.18 abgeben. Ich konnte leider in die Argumentation oben nicht tiefer einsteigen, aber fuer mich machen die 751.18 Sinn, da die Alteigentuemer die gleiche EN erhalten, die zu 651.18 fuehrt und zusaetzlich erhalten sie noch p=100, also den Kaufpreis.

HeikeE, Deine Argumentation kann ich auch nachvollziehen, aber die Aufgabenstellung erfordert, dass EN* gleich hoch bleibt, deswegen kommen die p=100 mE zu den 651.18 dazu.

"Formulieren Sie den linearen Bewertungsansatz zur Ermittlung des maximalen (zunächst
absoluten) Ausschüttungsanteils AN* der neuen Miteigentümer am durch die Einlage p
gestiegenen Gesamtausschüttungsstrom, welcher den Alteigentümern gerade noch ihren
vormaligen (absoluten) Anteil EN* sichert!"

Lasst mich wissen, falls ich hier etwas Offensichtliches uebersehen habe.

Hallo Wolfgang,
hm, besser.
Muss noch mal darüber nachdenken.

Hallo Heidi,

vielleicht kann man es auch etwas anders erklären, warum der Kapitalwert auf Basis der Zahlungsgrößen dem Kapitalwert auf Basis von Erfolgsgrößen entsprechen muss...

Die Afa entspricht in Summe der Anfangsauszahlung. Die Afa-Beträge zusammen ergeben also genau die 4.000, die bei der Rechnung mit Erfolgsgrößen nicht berücksichtigt werden. Weil die AfA aber abgezinst wird, ist der Kapitalwert der AfA geringer als 4.000. Allein die AfA reicht also nicht aus, um die Differenz zwischen Kapitalwert auf Basis von Erfolgsgrößen und auf Basis von Zahlungsgrößen auszugleichen.

Deshalb muss bei der Rechnung mit Erfolgsgrößen zusätzlich noch der kalkulatorische Zins abgezogen werden. Die Summe der kalkulatorischen Zinsen entspricht genau dem Betrag, um den der Kapitalwert der AfA wegen der Diskontierung unter 4.000 liegt.

So verstehe ich das Lücke-Theorem.

Ich hoffe, das war jetzt nicht zu verwirrend. ;-)

Hallo Wolfgang,
ich muss nochmal bei der 2a nachhaken. Der Kalkulatorische Gewinn in den 4 Perioden erschließt sich mir als Differenz zwischen Cash Flow und Barwert aus EA 1 (Periode 4 510). Falls dies stimmt, dann müsste Periode 1 und 3 einen Schreibfehler enthalten.
Falls es dennoch stimmt, habe ich den Barwert korrekt berechnen können, jedoch kann den Barwert der Differenz nicht errechnen. Auch Skript S. 23 hilft mir nicht weiter. Begründest du überhaupt die Differenz in deiner EA?

Hallo Zusammen,
In mehreren EAs (unter anderen in dieser) oder alten Klausuren wird das Thema Wagniskapitaleinlage abgefragt...Blöde Frage aber wo finde ich diese Thema im Skript? Arbeite ich etwa mit einem veralteten Skript? Finde weder den o.g. Ansatz "Max AN" noch sonstige Infos zur Wagniskapitaleinlage!?!? Die Themen Kauf/Verkauf/Fusion/Kapitalerhöhung kann ich finden, Wagniskapitaleinlage passt aber zu keinem dieser Themen...Kann mir hier jemand helfen?

Danke vorab und viele Grüße