2-Phasen-Simplex-Algorithmus

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Silvia77

Dr Franke Ghostwriter
2-Phasen-Simplex-Algorithmus

Hallo ihr,
ich habe noch ein paar Probleme mit dem 2-Phasen-Simplex-Algorithmus. Ich weiß, wann ich eine Hilfsvariable und/oder Schlupfvariablen einfügen muss. Aber wie kriege ich dann die Hilfsvariable wieder weg?
Bsp.: Max. 3x1 - 2x2 + x3
u.d.N. x1 + x2 >= 70
2x1 - 4x3 <= 280
x1 + 4x2 + x3 <= 150

Das Tableau müsste meiner Meinung nach wie folgt aussehen:
x0 x1 x2 x3 s1 s2 s3 h1 Typ RHS
1 0 0 0 0 0 0 1 = 0
0 -3 2 -1 0 0 0 0 = 0
0 1 1 0 -1 0 0 1 = 70
0 2 0 -4 0 1 0 0 = 280
0 1 4 1 0 0 1 0 = 150

Stimmt das so und was muss ich jetzt machen?

Viele Grüße
Silvia
 
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Silvia77 schrieb:
Hallo ihr,
ich habe noch ein paar Probleme mit dem 2-Phasen-Simplex-Algorithmus. Ich weiß, wann ich eine Hilfsvariable und/oder Schlupfvariablen einfügen muss. Aber wie kriege ich dann die Hilfsvariable wieder weg?
Bsp.: Max. 3x1 - 2x2 + x3
u.d.N. x1 + x2 >= 70
2x1 - 4x3 <= 280
x1 + 4x2 + x3 <= 150

Das Tableau müsste meiner Meinung nach wie folgt aussehen:
x0 x1 x2 x3 s1 s2 s3 h1 Typ RHS
1 0 0 0 0 0 0 1 = 0
0 -3 2 -1 0 0 0 0 = 0
0 1 1 0 -1 0 0 1 = 70
0 2 0 -4 0 1 0 0 = 280
0 1 4 1 0 0 1 0 = 150

Stimmt das so und was muss ich jetzt machen?

Viele Grüße
Silvia
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Hallo Silvia,

m.E. muss das Ausgangstableau so aussehen, weil du eine Hilfszielfkt. brauchst:

h0 x0 x1 x2 x3 s1 s2 s3 h1 Typ RHS
h0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 = 0
x0 0 1 -3 2 -1 0 0 0 0 = 0
h1 0 0 1 1 0 -1 0 0 1 = 70
s2 0 0 2 0 -4 0 1 0 0 = 280
s3 0 0 1 4 1 0 0 1 0 = 150

als erstes wird die Hilfszielfunktion h0 neu geschaffen - eben um die Hilfsvariable zu eliminieren 🙂.

dazu wird h1 eingesetzt:

h0 x0 x1 x2 x3 s1 s2 s3 h1 Typ RHS
 h0 1 0 -1 -1 0 1 0 0 0 = 0
 x0 0 1 -3 2 -1 0 0 0 0 = 0
 h1 0 0 1 1 0 -1 0 0 1 = 70
 s2 0 0 2 0 -4 0 1 0 0 = 280
 s3 0 0 1 4 1 0 0 1 0 = 150

Dann erst mal Hilfszielfunktion mit Simplex optimieren; wenn Opt. erreicht, dann Hilfszielfkt. und Hilfsvariable streichen = Ende 1. Phase

Dann die Zielfunktion x0 wie gewohnt optimieren.

Hoffe es stimmt so und hilft dir ein bisschen weiter - ist bei mir doch auch schon ein paar Tage her 😱...

Das Animationsbeispiel auf der CD zum Kurs ist m.E. auch ein zwei-Phasen-Simplex, schau Dir das am besten mal an 🙂.


 
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