851 Kurseinheit 3 Hinzufuegen einer Restriktion

Ich mache das ganz anders, mit dem Hinzufügen einer Restriktion.

Ich nehme das Optimaltableau ergänze unten die Restriktion und eine Schlupfvariablenspalte mit dem Einheitsvektor. Nun müssen die Einheitsvektoren des vorherigen Optimaltableaus durch Subtraktion mit einer anderen Zeile wiederhergestellt werden.

Hast Du das so schon versucht?

yvonne schrieb:

Ich mache das ganz anders, mit dem Hinzufügen einer Restriktion.

Ich nehme das Optimaltableau ergänze unten die Restriktion und eine Schlupfvariablenspalte mit dem Einheitsvektor. Nun müssen die Einheitsvektors des vorherigen Optimaltableaus durch Subtraktion mit einer anderen Zeile wiederhergestellt werden.

Hast Du das so schon versucht?

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Vielen Dank fuer die schnelle Antwort!

Du tust also so, als ob die neue Restriktion von Anfang an dabei gewesen waere, nur nicht mitgerechnet worden ist. An das dachte ich auch schon, aber ich weiss nicht, ob das Punkte gibt. Ich ging bisher davon aus, dass der Loesungsweg Punkte bringt und nicht das Ergebnis...mhhh.

Ansonsten, wuesstest Du, wie ich auf die zwei Vektoren komme?

jkparis schrieb:

- gibt im Beispiel 8.5 auf Seite 20 r_B multipliziert mit der Basisinverseren zu B den Vektor (1/2, 3/2). Wie das? Bei mir wird das zu (1, -1/2)?! Was ergibt das bei Euch?

- wie komme ich auf die Zahlenwerte fuer (c_B)T? Im Beispiel 8.6 auf den Seiten 22ff wird er mit (5/2, 0) angegeben? Ablesen, Rechnen...?

Danke schon mal im voraus.

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rj- (2...1) *(0........1) *aj= rj -(1/2..3/2) aj
................(1/2 -1/2)

PS: Sorry, ich wusste gerade nicht, wie ich die Matrizen in Latex hinbekomme, ich hoffe, Du kannst es deuten...

Jetzt aber....

Yvonne, das Gesamtergebnis ist mir klar.

Mich interessiert im Speziellen der Vektor (c_B)_T, der auf Seite 22 mit (5/2, 0) angegeben ist. Wie komme ich auf die Zahlen?

Und wie komme ich auf Seite 20 (2,1) * (1. Zeile 1/2 -1/2, 2. Zeile 0 1) auf (1/2, 3/2)?

Der Rest ist mir klar.

jkparis schrieb:

Mich interessiert im Speziellen der Vektor (c_B)_T, der auf Seite 22 mit (5/2, 0) angegeben ist. Wie komme ich auf die Zahlen?.

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Der Vektor (5/2...0) sind die Zielfunktionswerte für x1 und für xs1 (meiner Meinung nach)

Betrachte Dir doch die Basisinverse - welche Variablen sind da in der Basis.

jkparis schrieb:

Und wie komme ich auf Seite 20 (2,1) * (1. Zeile 1/2 -1/2, 2. Zeile 0 1) auf (1/2, 3/2)?

Der Rest ist mir klar.

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das dachte ich, hätte ich erklärt oder ist Dir unklar woher die Vektoren kommen?

Der Vektor (2 1) sind die Koeffizienten der neuen Restriktion. Die Basisinverse bekommst Du aus dem Optimaltableau - Achtung! die Zeilen sind vertauscht, da dort in der ersten Zeile x2 und in der zweiten x1 steht.

Hat das Deine Frage beantwortet?

yvonne schrieb:

Der Vektor (5/2...0) sind die Zielfunktionswerte für x1 und für xs1 (meiner Meinung nach)

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Genau, das meinte ich. 5/2 und 0...haut hin 🙂

yvonne schrieb:

... Die Basisinverse bekommst Du aus dem Optimaltableau - Achtung! die Zeilen sind vertauscht, da dort in der ersten Zeile x2 und in der zweiten x1 steht.

Hat das Deine Frage beantwortet?

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Jetzt wird mir einiges klarer. Ich habe nicht aufgepasst und einfach die angegebene B_-1 Matrix ((1/2...)) genommen, anstatt ins Tableau zu schauen und dort die ((0 1...)) Matrix zu nehmen. Ist das ein Fehler im Skript?

jkparis schrieb:

Jetzt wird mir einiges klarer. Ich habe nicht aufgepasst und einfach die angegebene B_-1 Matrix ((1/2...)) genommen, anstatt ins Tableau zu schauen und dort die ((0 1...)) Matrix zu nehmen. Ist das ein Fehler im Skript?

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Hi,

in dem Script ist tatsächlich ein Fehler. Die Basisinverse ist mit
1/2 -1/2
0 1
richtig angegeben. Allerdings ist rB falsch angeben. In diesem Fall ist nämlich rB = (1 2) (und nicht (2 1) wie im Script angegeben). Da liegt daran, dass x2 und x1 in dieser Reihenfolge in der Basis auftauchen (und nicht in der Reihenfolge x1, x2). Das erkennt man an dem Tableau auf Seite 19 (8.24). Wenn Du jetzt mit rB=(1 2) rechnet ergibt sich rB^T*B^-1 = (1/2; 3/2).

Ich hoffe ich habe mich verständlich ausgedrückt,

Gruss Dirk

Dirk99 schrieb:

Hi,

in dem Script ist tatsächlich ein Fehler. Die Basisinverse ist mit
1/2 -1/2
0 1
richtig angegeben. Allerdings ist rB falsch angeben. In diesem Fall ist nämlich rB = (1 2) (und nicht (2 1) wie im Script angegeben). Da liegt daran, dass x2 und x1 in dieser Reihenfolge in der Basis auftauchen (und nicht in der Reihenfolge x1, x2). Das erkennt man an dem Tableau auf Seite 19 (8.24). Wenn Du jetzt mit rB=(1 2) rechnet ergibt sich rB^T*B^-1 = (1/2; 3/2).

Ich hoffe ich habe mich verständlich ausgedrückt,

Gruss Dirk

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Darüber kann man sich jetzt streiten, welchen Vektor man wie rum schreibt - Fazit: einen muss man tauschen. Wichtig ist eben nur, dass man es einheitlich hat in Vektor und Basisinverse - man entweder zuerst x1 hat und dann x2 oder umgekehrt.😉 Und man nachher noch weiß, welcher Wert zu welchem x gehört - damit man es richtig in die Spalte einträgt.

Danke für die guten Tipps. Ich bin auch über diese Basisinverse auf Seite 20 in KE 3 gestolpert. Jetzt habe ich auch die Basisinverse in Aufgabe B0801 verstanden.

B0801 und Aufg 1 Mar2005

Hallo,
laut Aufgabe B0801 wird die Basisinverse so umgeschrieben, dass oben x1 und unten s1 steht. Also
0 2
1 3
obwohl es im Tableau andersherum erscheint. So hatte ich es verstanden.

Nun haenge ich allerdings an Aufgabe 1 Mar2005.
Mein Optimaltableau am Ende von a) sieht so aus:
x1 x2 x3 s1 s2 RHS
6 0 0 1 3 -30
3/2 0 1 1/2 1/2 15
-1/2 1 0 1/2 -1/2 45

Demnach steht x2 unten und x3 oben.
Wenn ich das nun so mache wie in B0801 (also x2 nach oben und x3 nach unten) erhalte ich als Basisinverse
1/2 -1/2
1/2 1/2
rB=(1 3) und dann waere rB*B(hoch -1)=(2 1).
Nur, dann kommt es nicht hin.
Doch wenn ich die Basisinverse so nehme wie im Tableau, also
1/2 1/2
1/2 -1/2
und multipliziere, dann erhalte ich rB*B(hoch -1)=(2 -1).
Das bringt mich dann auf die Zeile
(-4 0 0 -2 -1) mit b=-45
die ich auch erhalte, wenn ich die Restriktion gleich zu Beginn habe.

Wo liegt denn schon wieder mein Fehler?
Danke,
Ulrike

Ulrike, ich sehe mir das wenn Du möchtest gerne noch einmal genauer an. Nur warum machst Du es Dir so umständlich?

Beim Hinzufügen einer Restriktion schreibst Du einfach das Optimaltableau aus a) und fügst unten eine Zeile mit der neuen Restriktion hinzu. Danach sind Deine Einheitsvektoren "gestört". Durch Addition/Subtraktion von Zeilen stellst Du sie wieder her.

Meistens muss man zum Schluß noch einen Dualen Simplexschritt machen und fertig.

Mmh, manchmal bin ich etwas komplizierter und stehe auf dem Schlauch.
Du meinst, man schreibt einfach die Zeile 0 1 3 0 0 -45 zu dem Tableau und kann dann munter rechnen? Also
x1 x2 x3 s1 s2 RHS
6 0 0 1 3 -30
3/2 0 1 1/2 1/2 15
-1/2 1 0 1/2 -1/2 45
0 1 3 0 0 -45

Sorry, doch dann wuesste ich auch nicht weiter, da ich kein Pivotelement finden kann.
Gruss,
Ulrike

Hier habe ich es mal genau aufgeschrieben...

Yvonne,
Du bist ein Engel.
Das ist ja total einfach 😀
Danke,
Ulrike