Algorithmische Mathematik einfach erklärt

ich zähle mich bei diesem Kurs zu denen, die das Gefühl haben eine Fremdsprache belegt zu haben. Deshalb starte ich hiermit den Versuch allen gleichgesinnten die Möglichkeit zu geben die Sachen auf einfachere Art und Weise zu erklären oder zu verstehen, um dem Kurs doch noch seine Inhalte zu entlocken. Die Thematik ist sicherlich nicht unverstehbar, aber nicht in der im Kurs beschriebenen Form.

Also hat jemand bestimmte Themen verstanden, oder hat es beim Lesen in anderen Büchern oder auf Internetseiten "klick" gemacht, könnte man es hier weitergeben oder von anderen partizipieren.

Ich starte mal zum Thema Abbildungen einen ersten Versuch.
Dazu fand ich folgendes Skript hilfreich :

Abbildungen:

Es geht hierbei um Funktionen. Würden wir konkret über eine Funktion sprechen, z.B. f(x)=2x (anders ausgedrückt y=2x) dann wäre f(x) das Urbild oder auch die Definitionsmenge genannt und 2x das Bild oder auch Zielmenge genannt. Die Funktion ordnet jedem x ein y zu und eben wir dies geschieht, beschreiben die Wörter injektiv, surjektiv und bijektiv.

injektiv:
- linkseindeutig

• jedes Element der Zielmenge (Bild) wird höchstens einmal als Funktionswert angenommen. Es kann also nicht der gleiche Zielwert (im Beispiel wäre es das Ergbnis der rechten Seite, wenn man für x eine Zahl einsetzt) von zwei Urbildern (die linke Seite) angenommen werden. Das dürfte in diesem Beispiel tatsächlich ja auch der Fall sein, denn für jedes x, dass ich einsetze kommt ein anderes Ergebnis heraus ( f(1) = 2, f(5) = 10 und so weiter.)

surjektiv(siehe Bild)
- rechtstotal

• Jedes Element der Zielmenge wird mindestens einmal als Funktionsmenge angenommen, hat also mindestens ein Urbild. Oder wie im Skript: Jedes Element der Wertmenge (Bild) wird getroffen.

bijektiv(siehe Bild)

- eindeutig auf;
- umkehrbar eindeutig

• Jedes Element der Zielmenge hat genau ein Urbild.
• wenn Funktion injektiv und surjektiv, dann ist sie auch bijektiv
• ist invertierbar (hat eine Umkehrfunktion)
• Permutation: Bijektion einer endlichen Menge auf sich selbst.
• Bei endlichen Mengen: Definitionsmenge, Bildmenge und Zielmenge einer Bijektion haben die selbe Anzahl von Elementen.

Vielleicht bin ich ja nicht ganz alleine mit meinen Problemen mit diesem Kurs ...