Anzahl mög. Simplexschritte

Solange bis kein sinnvoller Schritt mehr möglich ist. Da gibts keine pauschale Regel, nach wievielen Schritten man beim Optimum ist.
Bis halt in der ersten Zeile (Kriteriumszeile) keine negative Zahl mehr steht, dann ist das Optimum erreicht.
Natürlich KANN man dann noch einen Simplexschritt machen, dieser ist dann aber nicht mehr sinnvoll, ermittelt nur eine weitere Ecke des Polyeders...

Hach, ich kann so schlecht erklären.
Wer kanns besser?

Meggy schrieb:

Natürlich KANN man dann noch einen Simplexschritt machen, dieser ist dann aber nicht mehr sinnvoll, ermittelt nur eine weitere Ecke des Polyeders...

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Wenn mehrere Ecken des Simplex-Polyeders zulässige Optima wären, dann würde das ja bedeuten, daß die (Klausur-)Aufgaben keine eindeutige Lösung haben...

Das würde bedeuten, daß die Lösung von der Reihenfolge der gewählten Pivotelemente abhienge...

Das würde bedeuten, daß in der Klausur mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein könnten... (Oder keine, wenn diejenige, die man durch seine Wahl bei der Reihenfolge der Pivotelemente gewählt hat, nicht angegeben wäre.)

Das würde bedeuten, daß die Klausur nicht mit Multiple-Choise abfragbar wäre, denn der Lehrstuhl müßte sich jede einzelne Klausur ansehen...

Kurzum: Ich bezweifle, daß es (in der Klausur) richtig ist, einen Pivotschritt anzuhängen, wenn man bereits das Optimum in der Zielfunktion erreicht hat.

@NBI
Deine Antwort beweist nur, dass Du das Thema noch nicht verstanden und meine Ausführung auch nicht richtig gelesen hast.

Ich habe nirgendwo geschrieben, dass mehrere Ecken des Polyeders zulässige Optima sind.
Und wenn Ihr Euch mal die vergangenen Klausuren anschaut, werdet Ihr merken, dass dort nirgendwo ein kompletter Simplex abgefragt wird, sondern immer nur ein Auszug daraus, den es zu interpretieren gilt.

Einfach nochmal durchlesen, nachdenken, lernen...

Ah jetz hab i aber auch noch eine Frage: Des mit den Polyedern und so ist eigentlich mein "Mut zur Lücke" weil ich des überhaupt nicht versteh was in dem Skript dazu geschrieben wird.

Was hat also die Lösung des Simplex mit den Ecken zu tun? und woher weiß ich denn wieviele Ecken der hat?

Und gibt es vielleicht sonst noch Sachen die ich wissen sollte zu dem Thema? Sorry dass ich warscheinlich so dumm frage, aber für mich ist dieses Thema einfach ein Buch mit 7 Siegeln... :confused

@KatzeLu
Jeder Simplexschritt liefert Dir eine Ecke des Polyeders.

Vielleicht nimmst Du einfach mal ein Gleichungssystem und malst Dir das im Koordinatensystem auf. Dann kannst Du da schon die einzelnen Ecken ablesen, eben wo sich die Geraden schneiden.
Und dann führst Du den Simplex aus und Dir wird auffallen, dass die neu entstehenden Basislösungen immer einer Ecke vom Polyeder entsprechen.

Ich würde zur Übung 3 Gleichungen mit zwei Unbekannten nehmen. Das liefert Dir 5 Ecken. Wie wäre es da mit Aufgabe 17 aus der Klausur März 2008? Die kann man doch auch ganz gut zeichnen.

@Meggy

Meggy schrieb:

@NBI
Einfach nochmal durchlesen, nachdenken, lernen...

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Denkanstöße:

Ist "das Optimum" nicht dann erreicht, wenn die Zielfunktion durch die am weitesten vom Ursprung entfernte Ecke Deines Polyeders (den die Mathematiker übrigens Simplex nennen - siehe hier: Simplex (Mathematik) ? Wikipedia) geht?

Könnte man nicht auch Aufgaben konstruieren, bei denen die Zielfunktion parallel zu einer Ecke Deines Polyeders ist und es somit unendlich viele Lösungen gibt?

Meggy schrieb:

Vielleicht nimmst Du einfach mal ein Gleichungssystem und malst Dir das im Koordinatensystem auf.

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Wäre es sinnvoll, so eine Aufgabe in der Klausur abzufragen?

Meggy schrieb:

@NBI
Deine Antwort beweist nur, dass Du das Thema noch nicht verstanden und meine Ausführung auch nicht richtig gelesen hast.

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Harter Tobak! Kann ich aber zurückgeben.

Meggy schrieb:

Hach, ich kann so schlecht erklären.

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Naja, so schlecht sind Deine Erklärungen doch nicht...


So - genug gestritten!

Jetzt noch hierzu:

KatzeLu schrieb:

Was hat also die Lösung des Simplex mit den Ecken zu tun? und woher weiß ich denn wieviele Ecken der hat?

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Auf die erste Frage ist Maggy ja schon oben eingegangen. - Wenn Du Dir die Skizze ansiehst, dann sind die Ecken nicht zu übersehen. Die Anzahl der Ecken ist für die Klausur absolut egal; sie hat etwas mit der Anzahl der Nebenbedingungen zu tun. Der Simplex-Algorithmus liefert Dir (hier, in dem Mathe-Kurs) immer das optimale Ergebnis.

Ist die Parallelität zwischen einem Funktionsgraph und einem Punkt überhaupt definiert?

Wenn die Zielfunktion mit den Nebenbedingungen keinen Lösungsraum bildet. Bedeutet das dann nicht, dass die Nebenbedingungen jede Lösung ausschließen?

Das Optimum muss zwingend auf einem Kreuzungspunkt zwischen mindestens einer Nebenbedingung und der Zielfunktion liegen. Bedeutet eine unendlich Anzahl von Lösungen dann nicht, dass die Nebenbedingung eine mit der Zielfunktion identische Funkion ist?

NBl schrieb:

@Meggy


Denkanstöße:

Ist "das Optimum" nicht dann erreicht, wenn die Zielfunktion durch die am weitesten vom Ursprung entfernte Ecke Deines Polyeders (den die Mathematiker übrigens Simplex nennen - siehe hier: Simplex (Mathematik) ? Wikipedia) geht?

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Jo, das könnte man auch so formulieren.
Den Polyeder habe ich in meiner Ausführung nur angegeben, weil der in unserem Skript "weiter hinten" eben auch auftaucht und ich wollte so den Zusammenhang zwischen dem Tableau und der gezeichneten Version aufzeigen.

NBl schrieb:

Könnte man nicht auch Aufgaben konstruieren, bei denen die Zielfunktion parallel zu einer Ecke Deines Polyeders ist und es somit unendlich viele Lösungen gibt?

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Hm, wie kann eine Funktion zu einer Ecke parallel sein? Eine Ecke ist doch nur ein Punkt, keine Gerade oder andere Funktion.
Oder bewegen wir uns im dreidimensionalen Raum und der mengentheoretische Durchschnitt (hach, das Skript bietet soooo tolle Formulierungen) ist eine Gerade. Dazu könnte natürlich eine weitere Gerade parallel sein...

NBl schrieb:

Wäre es sinnvoll, so eine Aufgabe in der Klausur abzufragen?

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Über Sinn oder Unsinn der vergangenen drei Matheklausuren möchte ich lieber nicht philosophieren. Fakt ist, dass man mit dem Tableau und den Interpretationsmöglichkeiten umgehen können sollte. Und zwar so sicher, dass man sich nicht durch etwaige Fehler in der Klausuraufgabenstellung irritieren lässt.

Liebe Grüße
Meggy

NBl schrieb:

@Meggy
...
Könnte man nicht auch Aufgaben konstruieren, bei denen die Zielfunktion parallel zu einer Ecke Deines Polyeders ist und es somit unendlich viele Lösungen gibt?
...
Wäre es sinnvoll, so eine Aufgabe in der Klausur abzufragen?

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Ich denke Du meinst, dass die Zielfunktion mit einer Nebenbedingung parallel ist. Dann sind beide Ecken und zusätzlich jeder Punkt auf deren Linearkombination (also auf der "Kante") optimal. Der Simplex liefert als Lösung nur beide Ecken.

Und ja, solche Aufgaben gab es schon, allerdings (soweit ich mich erinnere) nicht in der Matheklausur, sondern in PET/ABWL (Rödder) und sogar relativ häufig in ProKo (Fandel, BWL III bzw ABWL). Allerdings ist der Simplex auch erst mit dem Bachelor in die Mathe-Kurse gerutscht, früher war er Hauptstudiums-Stoff im Pflichtfach ABWL.

Im übrigen erkennt man, ob es mehr als eine Lösung gibt daran, dass eine der Basisvariablen in der Lösung gleich Null ist. (Bildlich gesprochen: es ist dann Wurst, ob man sie nochmal in die Basis aufnimmt oder nicht, weil ihr Beitrag zur ZF ist eh Null)

MfG
Thomas