ARMA-Prozess
Hallo,
hier muss ich etwas ausholen, aber ich glaube eine Inkonsistenz im Skript gefunden zu haben.
Lag-Polynom
Auf Seite 31 ist das Lag-Polynom so definiert:
[tex]\Phi(B):=1-\Phi_{_1}B^{^1}-\Phi_{_2}B^{^2}- ... -\Phi_{_p}B^{^p}[/tex]
ARMA-Prozess
Auf Seite 36 ist dann eine ARMA(p,q)-Modell so gegeben:
[tex]y_{_t}=\Phi_{_1}y_{_{t-1}}+\Phi_{_2}y_{_{t-2}}+ \quad...\quad +\Phi_{_p}y_{_{t-p}} + \epsilon_{_t}+\Theta_{_1}\epsilon_{_{t-1}}+ \quad ... \quad+\Theta_{_q}\epsilon_{_{t-q}}[/tex]
Wenn ich das umstelle ergibt sich:
[tex]y_{_t} - \Phi_{_1}y_{_{t-1}} \quad-\Phi_{_2}y_{_{t-2}} \quad- \quad...\quad -\Phi_{_p}y_{_{t-p}} \quad= \quad\epsilon_{_t}+\Theta_{_1}\epsilon_{_{t-1}}+ \quad ... \quad+\Theta_{_q}\epsilon_{_{t-q}}[/tex]
Das wird dann vereinfacht zu den beiden Lag-Polynomen:
[tex]\Phi(B)y_{_t}=\Theta(B)\epsilon_{_t}[/tex]
Wenn ich jetzt die o.a. Definition für Lag-Polynome nehme und auf diese letzt Zeile anwende, dann ergibt sich:
[tex]y_{_t} - \Phi_{_1}y_{_{t-1}} \quad-\Phi_{_2}y_{_{t-2}} \quad- \quad...\quad -\Phi_{_p}y_{_{t-p}} \quad= \quad\epsilon_{_t}\quad-\Theta_{_1}\epsilon_{_{t-1}}\quad- \quad ... \quad-\Theta_{_q}\epsilon_{_{t-q}}[/tex]
Die rechte Seite weist dann also diese schönen Minuszeichen auf, während zwei Zeilen darüber Pluszeichen zu sehen sind.
Wie bekommt man das jetzt zusammen? Oder wird das zweite Lag-Polynom anders (also mit +) definiert?
Hallo,
hier muss ich etwas ausholen, aber ich glaube eine Inkonsistenz im Skript gefunden zu haben.
Lag-Polynom
Auf Seite 31 ist das Lag-Polynom so definiert:
[tex]\Phi(B):=1-\Phi_{_1}B^{^1}-\Phi_{_2}B^{^2}- ... -\Phi_{_p}B^{^p}[/tex]
ARMA-Prozess
Auf Seite 36 ist dann eine ARMA(p,q)-Modell so gegeben:
[tex]y_{_t}=\Phi_{_1}y_{_{t-1}}+\Phi_{_2}y_{_{t-2}}+ \quad...\quad +\Phi_{_p}y_{_{t-p}} + \epsilon_{_t}+\Theta_{_1}\epsilon_{_{t-1}}+ \quad ... \quad+\Theta_{_q}\epsilon_{_{t-q}}[/tex]
Wenn ich das umstelle ergibt sich:
[tex]y_{_t} - \Phi_{_1}y_{_{t-1}} \quad-\Phi_{_2}y_{_{t-2}} \quad- \quad...\quad -\Phi_{_p}y_{_{t-p}} \quad= \quad\epsilon_{_t}+\Theta_{_1}\epsilon_{_{t-1}}+ \quad ... \quad+\Theta_{_q}\epsilon_{_{t-q}}[/tex]
Das wird dann vereinfacht zu den beiden Lag-Polynomen:
[tex]\Phi(B)y_{_t}=\Theta(B)\epsilon_{_t}[/tex]
Wenn ich jetzt die o.a. Definition für Lag-Polynome nehme und auf diese letzt Zeile anwende, dann ergibt sich:
[tex]y_{_t} - \Phi_{_1}y_{_{t-1}} \quad-\Phi_{_2}y_{_{t-2}} \quad- \quad...\quad -\Phi_{_p}y_{_{t-p}} \quad= \quad\epsilon_{_t}\quad-\Theta_{_1}\epsilon_{_{t-1}}\quad- \quad ... \quad-\Theta_{_q}\epsilon_{_{t-q}}[/tex]
Die rechte Seite weist dann also diese schönen Minuszeichen auf, während zwei Zeilen darüber Pluszeichen zu sehen sind.
Wie bekommt man das jetzt zusammen? Oder wird das zweite Lag-Polynom anders (also mit +) definiert?
