turboschneckedp,
da hast du warscheinlich recht! Ok, ich versuchs mal zu erklären wie ich es verstanden hab, bitte verbessert mich also wenn ich müll schreibe!
Also n l.u Vektoren bilden eine Basis, oder sie spannen den Raum auf.
Und da jeder Punkt der innerhalb dieser Basis liegt kann durch eine LK (Linear Kombination) dieser Basis dargestellt werden.
War das nicht sogar der Satz des Steiniz!?
So jetzt zur Verdeutlichung:
Vektoren des R³, sind Vektoren mit 3 Komponenten.
(0,1,0),(4,0,0),(0,0,9)
Anhand der Werte sieht man das die 3 Vektoren alle in einen andere Richtung zeigen und somit auf einer anderen Ebene liegen. Bitte versuch sie Dir in ein Koordinatensystem einzuzeichnen um dies zu veranschaulichen.
Diese 3 Vektoren sind l.u. und bilden somit die Basis für einen Raum, deshalb sagt man auch sie spannen den Raum auf. Das heisst nichts anderes, als das die 3 Vektoren ihr eigenens kleines Koordinatensystem bilden.
Und das wiederum bedeutet soviel wie das jeder punkt der innerhalb dieses Koordinatensystems liegt wieder durch einen LK der Basisverktoren dargestellt werden kann.