Berechnung Nash-Gleichgewicht

Hey ich versuchs mal...
Also es ist kein Nash GG vorhanden wenn a> 8 und gleichzeitig b<10

Zuerst musst du die Gleichungen aufstellen

Fangen wir an mit der Gleichung für den Zulieferer, die da wäre
= bpq + 5(1-p)q + 10p(1-q) + 4(1-p)(1-q) --> du musst die Ergebnisse aus dem Baum in eine Bimatrix übertragen, so kannst du das besser ablesen!!!

Im nächsten Schritt musst du Ableiten--> Wenn du Z betrachtest musst du nach q ableiten, Wenn du den Abnehmer betrachtest musst du nach p ableiten!!!

Ableitung von der eben aufgestellten Gleichung wäre
=bp + 5(1-p) - 10p- 4(1-p) =0

Das löst du jetzt nach p auf ( P= die Wahrscheinlichkeit)

bp +5 - 5p-10p-4+4p
1+bp-11p =0
1+ p (b-11)=0
p(b-11)=-1
p= -1/ (b-11) =1/(11-b)

Das musst du jetzt nach b ableiten und gucken ob es größer oder gleich Null ist

In diesem Fall ist die Ableitung größer als Null

Analog gehst du für die Wahrscheinlichkeit p für den Abnehmer A um!!!

ich hoffe es hilft...viel Erfo

Dino,

vielen, vielen Dank, das hilft mir wahnsinnig weiter!
Nur eine Frage muss ich noch stellen: Wie leite ich p = -1/(b-11) nach b ab? Ich bekomme da die Funktion nicht hin und folglich kann ich den Faktor b leider auch nicht herauslesen...

Hey Zavi,
bei der Ableitung musst du die Quotientenregel anwenden, also
u'*v-u*v'/v^2, wobei u, der Nenner und v, der Zähler ist. u' und v' sind die Teile die abgeleitet werden.
Also 1'(=0) * (11-b) - 1 * (11-b)' (=-1) / (11-b)^2
0 * (11-b) - 1 * (-1) / (11-b)^2 = 1/(11-b)^2!
Wenn du jetzt beliebig Zahlen für b einsetzt, bleibt der Bruch positiv.

Gruß, Maik

Puh Maik... Ich wünschte ich hätte es verstanden, aber ich stehe noch mächtig auf dem Schlauch...

Mein Problem ist, dass ich den Sinn dahinter nicht verstehe... Warum muss man überhaupt nach a und b ableiten? Aus den Funktionen oben (Auflösung nach a und b) kann man doch auch schon diverse Werte für a und b einsetzen und bisschen hin und her probieren...

Deshalb komme ich bei der Ableitung irgendwie noch nicht mit... Wie kommst du da auf die Quotientenregel? Mir fehlen hier anscheinend die mathematischen Basics total...

Hey Zavi,

die Quotientenregel ist so definiert... u ist der Zähler und v der Nenner.
Ganz einfaches Bsp. wäre x/(2x+1). u=x und v=2x+1

Dann nutzt du die Formel: 1*(2x+1)-x*2 / (2x+1)^2 --> multiplizierst das ganze aus und hast dein Ergebnis...

Ich interpretiere das so, dass du wenn du nach a (b) ableitest, rausfindest ob du ein max (min) hast und somit sagen kannst, ob die W'keit steigt (sinkt).

Ein gutes Beispiel bietet die FH Jena: https://www.bw.fh-jena.de/www/cms.n...e/2012-10-15 Strategische_Spiele_Kopien_4.pdf

Ich hab's verstanden, vielen Dank an euch!!!!! Ist ja gar nicht soooo schwer, wenn man erstmal weiß, wie das mit dem Rechnen funktioniert...

Trotzdem hoffe ich, dass das nicht dran kommt

Zumindest in diesem Detail....

Dino88 schrieb:

Hey ich versuchs mal...
Also es ist kein Nash GG vorhanden wenn a> 8 und gleichzeitig b<10

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Wie kommt man auf die Aussage?

Du musst einfach in der Matrix schauen. Wenn als Beispiel Z anfängt (geht davon aus das A + spielt) und + spielt was dann A spielt. Wenn A dann als Beispiel - spielt, weil seine Ausschüttung dort höher ist als wenn er + spielt, muss Z im nächsten Zug schauen wo seine Auszahlung höher ist, also ob er weiterhin + spielt (dann wäre +/- ein NashGG) oder ob er seine Strategie wechselt und auch - spielt. Gesetz dem Fall Z spielt -, die Ausschüttung für A ist wenn Z - spielt, bei seiner Strategie + höher, wechselt er wieder. Dann spielt Z im nächsten Zug wieder + und der Kreislauf beginnt von vorne. Sprich die gespielten Strategien unterscheiden sich in jedem Zug. Ein bisschen Durcheinander aber hoffe es hilft dir!

Wie ist denn die Antwort auf die frage: welcher fall sollte zwingend vermieden werden? Und warum? Und wozu Rate ich den unternehmen?

Ich hab auch nochmal eine Frage (ich hab mich gerade selbst verwirrt)
um u.g. Aussagen zu treffen:
Die Wahrscheinlichkeit p, dass der Abnehmer hilft, steigt, wenn in (H, I) die Auszahlung b für den Zulieferer steigt.
Die Wahrscheinlichkeit q, dass der Zulieferer investiert, sinkt wenn in (H, I) die Auszahlung a für den Abnehmer steigt.

Muss ich die beliebigen Zahlen in die Auflösung nach p bzw. q einsetzen oder in die Ableitung nach der Quotientenregel?

Du kannst es auch durch einsetzen erkennen. Aber zur Aufgabe gehört wohl die Ableitung.

Ich bräuchte auch nochmal eure Hilfe. Sitze gerade vor o.g. Aufgabe aus September 2012.

Bei der Ableitung nach q komme ich auf:

q= 6 /(11-b)

Wenn ich das jetzt nach b ableite komme ich auf
6/ (11-b)²

Hat jemand auch das Ergebnis?
Und was bedeutet dies?

Ich komm damit noch nicht so ganz zurecht

und ein Fehler hat sich ein geschlissen !
09/14 wird zu 09/13 es muss ja eine Einheit an Kosten abgezogen werden für den Beobachter.

Damit es grad übersichtlicher wird:
21.03.2013

27.03.2012

24.03.2011


Jetzt müsste alles Passen oder!?

kann jetzt noch jemand b für alle mal erklären da steh ich noch auf dem schlauch.

In Vorbereitung auf die Prüfung gehe ich alle Klausuren noch einmal durch. Leider habe ich Schwierigkeiten bei der Spieltheorie. Wie komme ich z.B. in der Klausur vom 27.03.2012 auf den Wert für 02/12 für (H hilft und P investiert nicht)? Die restlichen Werte kann ich mir erklären.
Daneben habe ich kein Plan, was die Berechnung des Nash-Gleichgewichtes betrifft. Vor allem die Umformung in der Präsenzveranstaltung vom August 2014 bereitet mir Kopfzerbrechen.

TommyTommy, die Werte, die du hochgeladne hast in deinen Bildern, sind komplett aus dem Text abzuleiten? Ist das richitg?
Versuche mich gerade ernsthaft mit dem Thema auseinander zu setzen, leider fast vergeblich, da ich die Rechnungen noch nicht ganz verstehe.

Liebe Grüße

wie kommst du auf die Werte 4/12 und 10/13 sowie 12/3 hinsichtlich der Prüfung vom 21.3.2013.

Für eine Antwort bin ich dir sehr dankbar. Wenn ich mir jedoch das Skrpit dazu anschaue, kann sein dass da andere Ergebnisse hinkommen? Aber vllt irre ich mich auch gewaltig. Dann entschuldige ich mich im Voraus

da bin ich nochmal nach 5 Stunden vergbelichen Lernens verstehe ich das Nash-Gleichgewicht noch immer nicht sowie die Interpretation der a und b werte für die Aufgabe der Klausur vom 27. Sep. 2012. Kann mir da jemand helfen??? und die aufgabe ggf. komplett mit mir durchgehen oder mir einmal die komplette Lösung zur Verfügung stellen? leider steht in den Skripten kaum was dazu drin!

kann sowas dann überhaupt dran kommen?


Liebe Grüße und ich wäre euch sehr dankbar für einige Antworten.

ich hatte das Thema Nash GG schon in einem anderen Kurs und fühle mich daher relativ sicher.
Meine Ergebnisse zu a)
Fall A Fall B
H hilft, P investiert 11/11 10/11
H hilft, P investiert n 2/12 10/3
H hilft n, P invest. 19/3 9/12
H hilft n, P inv. n 7/7 6/7

Eine Frage die sich mir ernsthaft stellt ist, warum in der Klausur SS09 für die Aufgabe a) mit dem Nash GG 16 Punkte vergeben werden und drei Jahre später nur noch 8 Punkte. Das versteh wer will.

genauso sieht auch meine Lösung aus

Wie habt ihr dies ermittelt, ich stehe gerade total auf dem Schlauch...die Zahlen sind dem Text zu entnehmen, war wie ordnet ihr dies zu...

Um Fall B ermitteln zu können muss ersteinmal Fall A aufgestellt werden, bei der Aktion im Fall (hilft/investiert nicht) verstehe ich nicht, wie man auf die Zahlen kommt...