ich verstehe nicht wie ich die Nullstellen von folgendem charakteristischen Polynom bestimmen kann:
x³-7x²+14x-8=0
Die Lösung laut Unterlagen lautet: (x-1)(x-2)(x-4) (vgl. S. 198 KE3)
Leider ist mir überhaupt nicht klar wie ich von der Ausgangsgleichung zur Lösung komme (also das Ausklammern). Gibt es da eine allgemeine Technik?
Bisher konnte ich die erste Klammer (x-1) bestimmen durch Raten, sodass die erste Nullstelle bei x=1 ist.
Mir ist auch klar, dass eine Gleichung 3. Grades 3 Nullstellen haben muss, also die Lösung so aussehen muss: (x-1)(x+-a)(x+-b).
Gibt es einen Weg wie man auf das Ausklammern kommt? Ich könnte natürlich eine Polynomdivision anwenden. Doch was mache ich dann, wenn ich z.B. eine Gleichung 8. Grades habe? Da müsste ich ja extrem oft die Polynomdivision anwenden...
Noch schlimmer wird es beim Bsp. auf Seite 199 in KE3 beim Beispiel 7.6.2. Wie bestimmt man denn dort die Nullstellen?
Über jegliche Hilfe würde ich mich sehr freuen!
x³-7x²+14x-8=0
Die Lösung laut Unterlagen lautet: (x-1)(x-2)(x-4) (vgl. S. 198 KE3)
Leider ist mir überhaupt nicht klar wie ich von der Ausgangsgleichung zur Lösung komme (also das Ausklammern). Gibt es da eine allgemeine Technik?
Bisher konnte ich die erste Klammer (x-1) bestimmen durch Raten, sodass die erste Nullstelle bei x=1 ist.
Mir ist auch klar, dass eine Gleichung 3. Grades 3 Nullstellen haben muss, also die Lösung so aussehen muss: (x-1)(x+-a)(x+-b).
Gibt es einen Weg wie man auf das Ausklammern kommt? Ich könnte natürlich eine Polynomdivision anwenden. Doch was mache ich dann, wenn ich z.B. eine Gleichung 8. Grades habe? Da müsste ich ja extrem oft die Polynomdivision anwenden...
Noch schlimmer wird es beim Bsp. auf Seite 199 in KE3 beim Beispiel 7.6.2. Wie bestimmt man denn dort die Nullstellen?
Über jegliche Hilfe würde ich mich sehr freuen!