Cobb-Douglas-Funktion

Cobb-Douglas-Funktion

Hallo...

ich bin etwas verwirrt bei der cobb-douglas-funktion...

sie ist ja im allgemeinen konkav... doch warum
bekomme ich bilder von konvexen Cobb-Douglas-Funktionen,
wenn ich diese google... hab das auch so in nem Skript
gefunden...

so hier zum Beispiel:
https://www.chass.utoronto.ca/~osborne/2x3/tutorial/ISOQEXF6.GIF

wie kann das sein?... bin echt daran interessiert das richtig
zu verstehen... bin extra grad wieder aufgestanden, weil mir
die Frage im köpfchen brennt und ich net schlafen kann! Hilfe!

Biene

Kannst Dich wieder hinlegen, Biene... 😉

Bei den Kurven kommt es darauf an, was dargestellt ist...

Der konkave Verlauf der CD-Produktionsfunktion findet sich immer in einem Schaubild mit einem Inputfaktor auf der Abszisse und dem Output auf der Ordinate.

Konvex verläuft z.B. die Isoquante (Kombinationen von v1,v2, die den gleichen Output hervorbringen) oder auch die Grenzproduktivitätskurve.

Immer genau auf die Achsenbeschriftungen achten... :genau

Dankeschön 😉 ... hehe ...

also zeichne ich ne konkave, wenn direkt nach der cobb-douglas gefragt wird...


und ne konvexe, wenn nach der Isoquanten/ Grenzprduktivität einer Cobb-Douglas-Funktion gefragt wird!?

Richtig??

Ja, das hört sich gut an...

Prima... jetzt kann ich beruhigt schlafen gehen... jippie... hätt ich nur gleich gefragt, dann hätt ich mir 2stunden überlegungen im halbschlaf ersparen können 🙂

danke danke

ich sitze auch gerade an der CD Funktion im Zusammenhang mit Nutzenfunktionen, also betrachte ich sie als Isonutzenfunktion in Abhängigkeit von x_1 und einem beliebigem nutzenniveau k. In diesem Fall muss sie ja konvex sein, weil sie normale Präferenzen widerspiegelt. Wie aber kommt ihr formal darauf? Die Hessematrix müsste in dem Fall ja positiv definit sein, aber nach dem hurwitz kriterium für reelle 2x2 Matrizen ist sie indefinit. ich hoffe mir kann einer helfen...
Gruß

Äääh, ich glaube, das ist etwas einfacher 😉 Eine CD-Funktion ist eigentlich immer konkav, weil man i.A. definiert, dass die Exponenten [tex]0\leq e \leq 1[/tex] sind.

Eine Funktion ist dann konkav, wenn ihre 2. Ableitung negativ ist, und das ist bei einer CD-Funktion der Fall.

Eine CD-Funktion hat z.B. die Form

[tex]F=a^{0.5}b^{0.5}[/tex]

Dann ist die erste Ableitung nach – sagen wir – a:

[tex]F'=0,5a^{-0.5}b^{0.5}[/tex]

und die zweite Ableitung

[tex]F''=-0,25a^{-1.5}b^{0.5}<0[/tex].

dankeschön für die Hilfe, mein Fehler war einfach, dass ich das k als variable angesehen und ich es deswegen als multivariates Optimierungsproblem angenommen habe. kein wunder dass die hessematrix indefinit ist.
Gruß