ich verzweifle an folgender Aufgabe und hoffe , das mir hier der eine oder andere auf die spruenge helfen kann ...
eine unternehmung setze zur produktion eines gutes folgende substitutionale produktionsfunktion vom cobb douglas typen ein :
x= c*Va^alpha * vk ^beta c= 0,8 , alpha = 0,4 , beta = 0,5
Dabei bezeichnet x die ausbringungsmenge, va : einsatzmenge des produktionsfaktors arbeit und vk = einsatzmenge des PF kapital.
fuer jede mengeneinheit kapital ist ein kapitalkostensatz von 0,2 geldeinheiten zu zahlen. fuer jede arbeitsstunde ist ein lohnsatz von 18 geldeinheiten.
a) der unternehmer wolle eine produktionsmenge von 1000 mengeneinheiten mit minimalen kosten produzieren. berechen sie die minimalkostenkombination . wie hoch sind in der mmkk die optimalen einsatzmengen von arbeit und kapital. wie hoch sind die kosten ?
in der loesung dazu steht folgende lagrangefunktion :
L= 18*Va+0,2*Vk + lambda *(x-0,8*^0,4*Vk^0,5) und es heisst vk = 22522,5 , va = 200,2 , Kosten = 8108,20 ...
koennte mir bitte jemand erklaeren , wie man auf das ergebnis kommt ? mit meiner lagrange ableitung komme ich da einfach nicht weiter ..vielen dank schon mal...
eine unternehmung setze zur produktion eines gutes folgende substitutionale produktionsfunktion vom cobb douglas typen ein :
x= c*Va^alpha * vk ^beta c= 0,8 , alpha = 0,4 , beta = 0,5
Dabei bezeichnet x die ausbringungsmenge, va : einsatzmenge des produktionsfaktors arbeit und vk = einsatzmenge des PF kapital.
fuer jede mengeneinheit kapital ist ein kapitalkostensatz von 0,2 geldeinheiten zu zahlen. fuer jede arbeitsstunde ist ein lohnsatz von 18 geldeinheiten.
a) der unternehmer wolle eine produktionsmenge von 1000 mengeneinheiten mit minimalen kosten produzieren. berechen sie die minimalkostenkombination . wie hoch sind in der mmkk die optimalen einsatzmengen von arbeit und kapital. wie hoch sind die kosten ?
in der loesung dazu steht folgende lagrangefunktion :
L= 18*Va+0,2*Vk + lambda *(x-0,8*^0,4*Vk^0,5) und es heisst vk = 22522,5 , va = 200,2 , Kosten = 8108,20 ...
koennte mir bitte jemand erklaeren , wie man auf das ergebnis kommt ? mit meiner lagrange ableitung komme ich da einfach nicht weiter ..vielen dank schon mal...