Differentenfolgen

System und Bedeutung kann ich dir nicht erklären, aber sehr wohl, wie man die Aufgaben löst 😉

Allgemeine Regel: Für die erste Differenzenfolge (Delta^(1)_y_n) musst du die Folge für (n+1) minus die Folge für n rechnen.
Bei deinem Beispiel: y_n = n^2 wäre das dann:

Delta^(1)_y_n = y_(n+1) - y_n = (n+1)^2 - n^2 = n^2 + 2n+1 - n^2 = 2n+1
Du nimmst also die Folge und erhöhst sie von (n) auf (n+1) und ziehst dann die Folge für (n) ab. Überall wo vorher n stand, schreibst du also erstmal (n+1) rein und ziehst dann die Folge für n ab.
(Wenn du jetzt hier für n erst 1, dann 2, dann 3... einsetzt, kommst du auf die Zahlen, die du zu Beginn deines Posts aufgelistet hast.)

Die zweite Differenzenfolge wäre dann:

Delta^(2)_y_n = Delta^(1)_y_(n+1) - Delta^(1)_y_n = 2(n+1)+1 - (2n+1) = 2n + 2 + 1 - 2n - 1 = 2
Hier also diesmal die erste Differenzfolge nehmen und daraus die zweite Differenzfolge bilden: wieder aus (n) erstmal (n+1) machen und dann die Folge für (n) abziehen.

Wenn du jetzt nach einem bestimmten Glied einer Folge gefragt wirst (z.B. das 100. Glied der 2. Differenzenfolge von n^2) dann musst du nur n=100 einsetzen:
Delta^(2)_y_100 = 2 (da hier kein n drin steht, ist diese Folge für alle Glieder gleich).


Die Formel, die du oben für allgemeingültig gehalten hast, ist die Lösung zur Folge y = n^3 (siehe Klausur März 2012): Geben Sie das 100. Glied der zweiten Differenzenfolge von y=n^3, siehe Grafik.

Ich hoffe, das hilft

Ist die Lösung im Anhang zu y=n^3 richtig?

Ja, das Ergebnis passt