Ok, vergiss es, die Division unkompliziert, da muss man gar nicht kompliziert schreiben.. also los:
(x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x) : (x^2 + 3x) = ??
Deine erste Überlegung ist so: mit was muss ich x^2 multiplizieren damit ich auf x^4 komme? Mit x^2, da man die Exponenten beim Multiplizieren (mit gleicher Basis) addiert. Du schreibst:
(x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x) : (x^2 + 3x) = x^2
Als nächstes multiplizierst du dein erstes Teilergebnis (x^2) mit dem Teiler (x^2 + 3x), je einzeln und schreibst es drunter, weil man es nun subtrahiert, also:
(x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x) : (x^2 + 3x) = x^2
-(x^4 + 3x^3)