EAs 853 & 851 Hat jemand Interesse

microhering,

ich habe die letzte Klausur nicht bestanden und trage mich mit dem Gedanken, den nächsten Termin zur Wiederholung wahrzunehmen. Mich hat die negative Beurteilung meiner Klausur nicht überrascht, da ich Düsseldorf bereits mit einem realistischen Gefühl verlassen habe. Ich war nicht "zeitoptimiert" vorbereitet - ich habe mich zu sehr auf die Verwendbarkeit der Skripten verlassen.

Ich würde gerne mit dir die Einsendearbeiten diskutieren. Dazu fehlen mir jedoch die Aufgabenstellungen, da ich dieses Modul im aktuellen Semester nicht belegt habe. Wenn du mir die aktuellen Aufgabenstellungen senden könntest, würde ich sofort mit der Bearbeitung beginnen und dir meine Ergebnisse zum Vergleich zukommen lassen.

Für die Zusendung der Dokumente bitte ich dich folgende eMail-Adresse zu verwenden: [email protected]

ja ich habe Interesse an einer Diskussion.
Gleichwohl bin ich noch nicht so weit. Habe gerade erst die EAs für 512 und 852 gemacht und fange jetzt mit 851 an ... bin also noch nicht soweit.

ich habe interesse. Ist auch nicht mehr lange hin bis zur Abgabe der EA.

Folgende Lösungen habe ich bisher:
Aufgabe 1a:

max 24x1 + 18x2 + 20x3 = x0
u.d.N.
2x1 + x2 + 2x3 ≤ 500
3x1 + x3 ≤ 500
2x2 + 3x3 ≤ 500
x1 ≤ 50
x3 ≥ 150
x1, x2, x3 ≥ 0 und ganzzahlig

Aufgabe 1b
Einführen der Schlupfvariablen
max 24x1 + 18x2 + 20x3 = x0
u.d.N.
2x1 + x2 + 2x3 + s11 = 500
3x1 + x3 + s21 = 500
2x2 + 3x3 + s31 = 500
x1 + s41 = 50
x3 – s 12 = 150
x1, x2, x3, s11, s21, s31, s41, s12 ≥ 0 und ganzzahlig



ii) e) Modifikation mit x2 = 0
max 24x1 + 20x3 = x0
u.d.N.
2x1 + 2x3 ≤ 500
3x1 + x3 ≤ 500
3x3 ≤ 500
x1 ≤ 50
x3 ≥ 150
x1, x2, x3 ≥ 0 und ganzzahlig

Aufgabe 2
a) i) min u0 = 12u1 + 20u2 + 32u3
u.d.N.
u1 + 2u2 + 4u3 ≥ 2
3u1 + 4u2 + u3 ≥ 10
u1, u2, u3 ≥ 0
ii) max u0 = 10u1 + 20u2
u.d.N.
2u1 + u2 = 4
u1 - 2u2 = 2
u1 + 3u2 = 3
u1, u2 ≥ 0



Soweit bin ich bis jetzt gekommen. Gibt es Meinungen hierzu?

Habe mich heute mal an die Aufgaben gesetzt und komme auf die selben Lösungen.

Romoldine,

hast du sonst noch Aufgaben gelöst? Ich hätte nämlich noch ein paar. Bin nur ein bissle überrascht, dass sich hier keiner an der Diskussion beteiligen will.

Bin auch sehr erstaunt, dass dieses Thema so wenig Interesse findet. Wahrscheinlich liegt es daran, dass die meisten erst das 1. Modul bearbeitet haben. So war es bei mir und nun beschäftige ich mich erst seit 3 Tagen mit diesem Thema (mein 2. Modul). Ich kann Dir also noch nicht viel mehr bieten. So bald ich mehr habe, melde ich mich. Denke gerade über die Interpretation der Basislösung nach für die es zwei logische Mglk. gibt.

folgendes Ergebnis habe ich:

d) i) Interpretation des Ergebnisses:
s1: 66 /3 freie Einheiten von R1
s2: 183 1/3 freie Einheiten von R2
s3: 6 2/3 Schattenpreis für eine Einheit R3
s4: 24 Schattenpreis für Unterschreiten der Max. Produktionsmenge von Einheit E1
s5: 16 2/3 Einheiten überschrittene Mindestproduktionsmenge von Einheit E3
x1: 50 Einheiten von E1 werden produziert
x2: -4 2/3 Stückdeckungsbeitrag für die Hinzunahme einer Einheit x2
x3: 166 2/3 50 Einheiten von E3 werden produziert
Der Gewinn liegt bei dieser Lösung bei 4533 1/3.


d) ii)
Es werden von
x1: 50 Einheiten produziert à DB: 50*24€ = 1200€
x2: 25 Einheiten produziert à DB: 25*18€ = 450€ 4650€
x3: 150 Einheiten produziert à DB: 150*20€ = 3000€

von den Rohstoffen bleiben noch übrig
s1: 75 von Rohstoff R1
s2: 200 von Rohstoff R2

Die Restriktionen, max. 50 Einheiten von x1 und min. 150 Einheiten von x3 werden genau erfüllt.

Schattenpreise:
s3 = 9 für Rohstoff 3
s4 = 24 für Unterschreiten der Max. Produktionsmenge von Einheit E1
s5 = 7 für überschreiten der Mindestproduktionsmenge von Einheit E3

e) Modifikation mit x2 = 0
max 24x1 + 20x3 = x0
u.d.N.
2x1 + 2x3 ≤ 500
3x1 + x3 ≤ 500
3x3 ≤ 500
x1 ≤ 50
x2 = 0
x3 ≥ 150
x1, x2, x3 ≥ 0 und ganzzahlig

Da von x1 0 von x2 max. 50 und von x3 mindestens 150 Einheiten gefertigt werden müssen, ergibt sich für die Annahme von x1=50 und x2=0 und x3 =150 folgender Rohstoffverbrauch:
Verbrauch von Rohstoff 1: 2*50 + 2* 150 = 400 à Rest 100
Verbrauch von Rohstoff 2: 3*50 + 1* 150 = 300 à Rest 200
Verbrauch von Rohstoff 3: 0*50 + 3* 150 = 450 à Rest 50

Aus diesem Rest können jetzt nur noch Einheiten von x3 gefertigt werden:
Aus Rohstoff 1 könnte man 100/2 = 50 Einheiten fertigen
Aus Rohstoff 2 könnte man 200/1 = 200 Einheiten fertigen
Aus Rohstoff 3 könnte man 50/3 = 16,67 Einheiten fertigen
Da aber alle drei Rohstoffe für die Fertigung einer kompletten Einheit benötigt werden müssen wir uns am niedrigsten dieser Werte orientieren, d.h. es können noch zusätzlich 16 Einheiten von Einheit 3 gefertigt werden. Für das Produktionsprogramm bedeutet, dass
x1 = 50
x2 = 0
x3 = 166
Der Gewinn liegt damit bei 50*24+166*20=4520€.

Augabe 2
c) Der Deckungsbeitrag beträgt 40 und wird durch die Produktion von 4 Einheiten von x2 erwirtschaftet. Von den Restriktionen bleiben folgende nicht voll ausgenutzt:
s2 4 Einheiten und s3 28
s1 ist hingegen voll ausgenutzt.
Durch die Hinzunahme einer Einheit von x1 fällt der Deckungsbeitrag um 4/3 und der Schattenpreis für eine Einheit der Restriktion s1 würden 10/3 kosten.

also habe eigtl. die gleichen Lösungen.
Nur bei der Ganzzahligkeit in Aufgabe 1 habe ich so meine Probleme.
Es könnte ja z.B. sein, dass Hähnchen hergestellt werden und die sind ja teilbar (ich weiß doofes Beispiel aber das war das erste was mir eingefallen ist 🙂)

Aufgabe 1 e) hört sich sehr logisch und auch richtig an.
Ich hatte diesen Teil versucht mit der Methode aus 8.3 (S.19) zu lösen, bin da aber nicht auf die Lösung gekommen.
Hat das jmd. geschafft?

habe jetzt noch Folgende Ergebnisse ermittelt:
Aufgabe 1c)
Optimale Produktionsmenge x1 = 166,67 und x2 = 166,67 bei einem Gewinn von 7000€

Aufgabe 3)
Bin ich ein wenig Ratlos habe folgendes:
... nach lösen der LOP

Die optimale Produktionsmenge von x1=4 und ist x2=10.

b = (80,10,4)
v = B-1 v = (0 1 v1 = (v1
1 0 v2) v2) = v (1;2)
v = (1,2)
Max -10/1 und Min 4/1.

Falls jemand weiß wie das hier richtig geht bitte um Hilfe.
Danke vorab.

Bezüglich der Ganzzahligkeit schließe ich mich Schlabbe an.
Aufgabe 1c: Sollten wir nicht eine primal zulässige Ausganslössung angeben?

Die zweite Iteration ergibt die zulässige Ausgangslösung

Also Aufgabe 3 hab ich die gleiche Lösung.
Kann man sich auch zeichnerisch noch mal veranschaulichen.
Das sollte also stimmen

C) zulässige primale Ausgangslösung: (x1,x2,x3)T= (0,0,150)T und Z=3000
d) kann ma des von the Riddler nehmen (vll kann man die Schattenpreise bei der Interpretation auch außer Acht lassen??)
e) (x1,x2,x3)T= (50,0,166 2/3) Z= 4533,33 hierbei kommt die Frage auf inwieweit man hier reale Werte annehmen muss? Weiß das jmd?? weil sonst kommt ja eine Menge von x3=166 und eine Z=4520 in Betracht.

2a) Wie von the riddler

2b) (x1,x2)T=(0,4)T Z=40 is iwie zu einfach für 10 Punkte? hab ich etwas vergessen?

2c) DB=40 Verkauf von 4 Einheiten von x2
Von s2 werden 4 Einheiten und von s3 werden 28 Einheiten nicht ausgenutzt
.s1 ist ausgenutzt.
Erhöht man x1 um eine Einheit, so fällt der Deckungsbeitrag um 4/3. Die Menge von x2 wird um 1/3 reduziert. Die freie Kapa von s2 reduziert sich um 2/3 Einheiten und die von s3 um 11/3 Einheiten.

3) Um die Lösung zu erhalten muss b: 14<b<28 d.h. max um 4 erhöht und um 10 gesenkt werden. Ich hab das vor dem Kapitel gelöst und bin so vorgegangen:

mein Endtableau:

........s2....s1.....b
x2.....-2....1.....-14+b1
x1.... 2.....-1..... 28-b1

Würde b1 kleiner 14 sein wäre b negativ und man müsste b erst wieder nichtnegativ machen
Wäre b1 kleiner als 28 wäre b ebenfalls negativ und man müsste wieder ein Pivot-Schritt durchführen. Damit die Lösung als solche bestehen bleibt muss b sich also in diesem Rahmen bewegen.

@ Lambes Aufgabe 1c habe ich auch so.

Lambes und Romoldine,
anbei mein Lösungsweg, vielleicht könnt Ihr mir ja sagen was ich falsch mache:
Aufgabe 1C)
Ausgangstableu:
x0 x1 x2 x3 s1 s2 s3 s4 s5
1 -24 -18 -20 0 0 0 0 0 0
0 2 1 2 1 0 0 0 0 500
0 3 0 1 0 1 0 0 0 500
0 0 2 3 0 0 1 0 0 500
0 0 0 1 0 0 0 1 0 150
0 1 0 0 0 0 0 0 1 50

erste Schritt:
x0 x1 x2 x3 s1 s2 s3 s4 s5
1 0 -18 -20 0 0 0 0 0 1200
0 0 1 2 1 0 0 0 -2 400
0 0 0 1 0 1 0 0 -3 350
0 0 2 3 0 0 1 0 0 500
0 0 0 1 0 0 0 1 0 150
0 1 0 0 0 0 0 0 1 50

....
ich komme am Ende auf x1 = 50, x2= 25 und x3=150 und einem Gesamtgewinn von 4650€

kann es sein, dass man das man primal zulässige Ausgangslösungen anders ermittel? Wäre dankbar, wenn mir jemand sagt, was zu tun ist.

Danke für eure Hilfe....

erstmal nur zu 1c.

Ergibt sich die zul. Ausgangslösung nicht bereits aus dem aufgestellten Ausgangstableau zu 1b?? Die rechte Seite ist überall >= 0 (oder habe ich da ein anderes noch erforderliches Kriterium übersehen). Wird halt eben nix produziert.

Nach einer Iteration gibt es eben eine andere zul. Ausgangslösung.
Weiteres später.

Grüße

allerseits,

war ja da völlig auf dem Holzweg. Musste doch erst den Zwei-Phasen-simplex bemühen, um zunächst die Einheitsmatrix zu konstruieren.

Ich hätte dann als primal zulässige Ausgangslösung:
(x1,...,x8)T=(0,0,150,200,350,50,50)T und x0=3000.

Wenn man dann weiterrechnet kommt man auch auf das Tableau aus Aufgabe 1d). Obwohl, in der Aufgabenstellung ist unter 1d im Tableau der Koeffizient x1/s4=2.
Ich habe zigfach gerechnet. Bei mir ist der immer 1. Kann das jemand bestätigen???

Viele Grüße

Korrekt. Du musst den Zwei-Phasen-simplex bemühen. Die Lösung stimmt mit meiner überein. Es fehlt dir allerdings noch eine 0 am Ende. Es müssen 8 Stellen angegeben werden nicht 7.

Auch richtig.

Nochmal guten Morgen. Danke für den Hinweis.

Ich habe nochwas "Schlaues" zu 1e).

Ich habe die Sache nochmal (Brett vor dem Kopf) von vorne durchgerechnet. Letztlich komme ich auch wieder auf das unter 1d) in der Aufgabe angegebene Tableau. Lediglich ohne die x2-Spalte. Da dann die Optimalitätskriterien gegeben sind, liegt die optimale Lösung für 1e schon in Aufgabenstellung vor, weil x2 dort (noch) nicht als Basisvariable aufgenommen wurde.

Gruß

Karlcash

Aufgaben 1c

Hi Zusammen,

wäre nett, wenn mir jemand den Rechenweg von 1c zeigen könnte. Irgendwie steh ich gerade auf dem Schlauch.

Danke vorab.

tHe riDDler,

ich habe mal ein bisschen eingescant. Hoffentlich kann ich das hier einstellen. --- Kann ich nicht. Habe ich gerade probiert. Ich habe ein pdf gemacht. Wer weiß, wie ich das hier versenden kann?

In Sachen "primal zulässige Lösung" habe ich mal folgendes überlegt. Es liegt hier ja kein duales Problem vor; deswegen kann das ja nur primal sein. Und diese Ausgangslösung ist dann zulässig, wenn die Seite b >= 0 ist und es eine Basis gibt, oder?

Gruß an alle

Karlcash

Also ich komme bei Aufgabe 3 auf delta_max = 4 und delta_min = -10.
Und zwar aus dem Tableu von Riddler rechne ich weiter mit:

v' = B^-1 * v = (1 -1;-1 2) (v1 ; v2), mit v = (1;0) folgt v' = (1 ; -1) und daraus dann das Ergebnis.

Man kann das alles im script auf seite 2 der Postoptimalen Analyse nachlesen.

Was denkt ihr?

Diese Lösung habe ich auch. Lambes hat es etwas höher aber auch schon ausgeführt.
delta_max = 4 und delta_min = -10 führt dann zu dem Ergebnis 14 ≤ b1 ≤ 28
Was mir noch nicht so klar ist, ist das duale Problem unter ii) dessen Lösung
max 10u1 + 20u2

u.d.N.

2u1 + u2 = 4
u1 - 2u2 = 2
u1 - 3u2 = 3



ist. Wieso ist dort = und nicht ≤ ? Könnte mir das bitte jemand veranschaulichen ?
Danke schön.

Romoldine,

also ich habe es mit <= und zwar habe ich mal gelernt.
Vorzeichenbeschraenkt fuehrt zu Ungleichung
Vorzeichenunbeschraenkt fuehrt zu Gleichung

Keine AHnung ob das hilft.

Kann mir jemand mal noch nen Tip bei 1e) geben? Ich habe es vor 2 Wochen gelöst durch einfügen einer neuen Zeile im Tableau von 1d) und zwar einfach als negatives der Zeile von x2. Aber ich kann jetzt nicht mehr finden was mich dazu bewogen hat, das Ergebnis ist richtig, aber woher mein Geistesblitz kam ist mir nicht mehr bewusst.

Wie ist denn der Rechenweg bei 1.c)?

mircohering, hallo juma....

habe für ne Weile hier nicht mehr reingesehen. Wenn Ihr wollt, kann ich euch meine Ergüsse mal zuleiten (meine EA ist bereits weg). e-mail-Adresse abgeben und los gehts. Gucke (hoffentlich) morgen früh noch mal hier rein. (oder weiß irgend jemand, wie man hier in die Antworten z. B. ein word-dokument oder pdf-file einfügt?

Gruß

Karlcash

Wisst Ihr wie lange die Korrektur in etwa dauert und wo die Ergebnisse stehen?