Einführung BWL - Kurseinheit 3 - Interner Zinsfuß auf der Seite 59

KE 3 Seite 16: Newtonverfahren. Das ist ein numerisches Verfahren zur näherungsweisen Berechnung von Nullstellen von Funktionen.

Die Zahlungsreihe des Energieunternehmens sieht wie folgt aus:

t=0: -80000
t=1: +28000
t=2: +28000
...
t=9: +28000

Der interne Zinsfuß ist jener Zins r, bei dem der Kapitalwert C = 0 ist.

Sei q = 1 + r, dann ist der Rentenbarwertfaktor RBF(r,9) für Zins r und Laufzeit 9 Perioden:

RBF(r,9) = (q^9 - 1) / ((q - 1) * q^9)

Der Kapitalwert C(q) der Zahlungsreihe als Funktion von q ist dann:

C(q)
= -80000 + 28000 * RBF(r,9)
= -80000 + 28000 * (q^9 - 1) / ((q - 1) * q^9)

Gesucht ist nun q mit C(q) = 0

Die Nullstellenberechnung mit dem Newtonverfahren ergibt Näherungsweise C(q) = 0 für q = 1,3215310296056506 also r = 0,3215310296056506 d.h. rund 32,15 %

Ich habe das mit folgender Implementierung des Newtonverfahrens berechnen lassen:

Das Newton-Verfahren

Probe: C(1,3215310296056506) fast = 0 (einsetzen, ausrechnen!)

Liebe Grüße

vielen Dank für deine Antwort! Hat mir sehr weitergeholfen!

Ich wünsche dir ein Frohes Weihnachtsfest 🙂

Liebe Grüße

Stefan

Bedenke, dass das Newtonverfahren aber auch mal in die Hose gehen kann, wenn kein "vernünfitger" Startwert, mit dem die Iteration beginnt, gewählt wird. Im hier viel zitierten Dörsam steht genau, warum.

Desweiteren kann das Newtonverfahren immer nur genau eine Nullstelle ausspucken. Alle weiteren Nullstellen sind dann durch Polynomdivision und ggf. durch erneute Anwendung des Newtonverfahrens heraufzufinden. Sowas wird nicht in der Klausur drankommen, denn im BWL Skript und auch im Matheskript wird das Newtonverfahren nicht exakt erklärt.