Einsendarbeit Beispiel e- Second Best/Ramsey Preise

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Kat_

Kat_

Dr Franke Ghostwriter
Ich bin momentan am verzweifeln- ich finde keinen ansatz dazu bzw. weiss nicht wie ich in die jeweiligen formeln im buch einsetzen soll.
Kann hier jemand weiterhelfen?
 
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Also bei b) habe ich die inverse Nachfrage mit K' gleichgesetzt --> x= 5. Dann diese Menge in die Inverse Nachfrage eingesetzt ergibt bei mir einen Preis von 3. Bei der Wohlfahrt habe ich 15 herausbekommmen.
C) ich habe den Gewinn (E- C) Abgeleitet --> x= 2,5. Dass in die Inverse Nachfrage hat einen Preis von 8 ergeben. Als Wohlfahrt hae ich 8,75 herausbekommen.
d) Preis entsprich den Grenzkosten bei effizienter Allokation, dh. 3. Einsetzten in Nachfragefunktion Ergibt eine Menge von 5. Der Monopolist hätte bei dieser Preis Mengen Kombi einen Verlust von 10, dh. die Subvention müsste 10 betragen.

Jetzt bin ich gespannt was du zum Vergleich herausbekommen hast 😉

Meinen Lösungsansatz für e) lade ich noch hoch.
 
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nur schonmal so viel: b, c und d habe ich genauso wie Kat_.

bei e bin ich grad dabei...
ich stecke gerade bei den formeln (20) bzw (21) auf s. 117 ziemlich fest.
ich meld mich sobald ich da klarer sehe...


wobei, nach nochmaligen rechnen hab ich bei den preisen 5,5 und 7, bei den subventionen 41,875 und 52. keine ahnung ob das richtig ist, ich habe halt in formel (20) eingesetzt und dann für x 3,75 und 3 rausbekommen. für die subventionen hab ich dann formel 18 genommen.
 
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zu Beispiel e) mit lambda = 0,5 habe ich auch x=3,75 und p =5,5 herausbekommen.
Ich habe es folgendermaßen berechnet: laut s117 ist die Bedingung erster Ordnung:
p(x)-(1+lambda)*Kx(x)+lambda*[P(x)+Px(x)*x]
Wenn ich davon ausgehe dass die inverse Nachfrage P(x)= 13-2x und Kx die Ableitung der Kostenfunktion =3 einsetze:
(13-2x)-1,5*3+0,5*[(13-2x)+(-2)*x]=0
ergibt sich x= 3,75
Das wieder in die Inverse Nachfrage ergibt einen Preis von 5,5.

Wie war dein Rechenweg? Mich wundert nur dass ich Formel (21) vom Skript nicht gebraucht habe, sondern nur (20)
 
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Allerdings bekomme ich eine andere Subvention heraus: Formel (18) : s= K(x) -P(x)*x
s= (10+3*3,75)-20,625= 0,625

DIe Formel entspricht ja der Gewinnformel (nur mit umgekehrten Vorzeichen, da die Subvention ja Positiv sein soll, dh. statt wie bei s K-P*x ist beim Gewinn P*x-K

Gewinn= Erlös minus Kosten= 5,5*3,75- (10+3*3,75)= -0,625

beispiel f)

Die Elastizität ist dx/dp *p/x= -0,5* (5,5/3,75)= -0,73
 
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oh ja, lesen sollte man können, habe gestern das minus in formel 18 für ein plus gehalten. komme bei s1 auf das gleiche wie du. bei s2 hab ich jetzt -2. die elastizität ist bei mir 0,73.

zum rechenweg: ich habs genauso gemacht wie du, also auch nur mit formel (20).
irgendwie ist mir eh schleierhaft, wozu formel (21) gut sein soll...
 
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@rikeb: Zur Wohlfahrt bei b)
Ich habe [13x-x²] - 10-3*5= 0(Anmerkung: 10 sind die Fixkosten, 3 mal 5 die variablen Kosten)
für x 5 einsetzen
[13*5-5²] -10-15= 15.

Hast du hier vielleicht einen anderen lösungsweg als ilsekaroline und ich?

Formel 21 interpretiere ich so, dass sie inhaltlich komplett gleich ist mir 20, nur umgeformt ist. Allerdings finde ich diese Umformung viel komplizierter, weil hier die Elastizität drinnen ist. Es müsste meiner Meinung nach das gleiche rauskommen wenn man 21 verwendet, aber mir ist diese Formel zu undurchsichtig, und ich weiss nicht recht was ich als Elastizität einsetzen soll.
 
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ja, elastizität und s= -2 habe ich auch.
das heißt, dass unternehmen macht einen gewinn von 2, und müsste dem statt 2 zahlen?

Logisch wäre das, weil laut internet: je größer lambda, umso mehr weicht der preis vom effizienten ab, sprich umso höher muss der preis sein.
 
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Kat_ schrieb:
@rikeb: Zur Wohlfahrt bei b)
Ich habe [13x-x²] - 10-3*5= 0(Anmerkung: 10 sind die Fixkosten, 3 mal 5 die variablen Kosten)
für x 5 einsetzen
[13*5-5²] -10-15= 15.
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Verstehe hier was nicht. Wieso ziehst du die variablen Kosten von den Fixkosten ab? Und wieso 13x - x²?

Ich habe die Inverse Nachfrage mit P(x)=13-2x.

K´(x) = P(X) führt zur "effizienten Menge", richtig?

Daraus folgt: 3 = 13 - 2x -> x=5

Einsetzen in Inverse Nachfrage ergibt P(5) = 13 - 2*5 = 3

Der Preis bei effizienter Bereitstellung ist also 3.

Wie komme ich jetzt auf die Wohlfahrt?

Mit den Werten ergibt sich dann auch die Subvention von 10 in d).

Überlege nach Genuss beider Skripte ob ich nicht den MBA mache, da gibt es keine quantitativen oder volkswirtschaftlichen Module... mit der Didaktik in dem Modul komme ich nicht zurecht.

Noch einen schönen Sonntag.

Dominic
 
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@ Sikirga:
Ich ziehe nicht die Variablen Kosten von den Fixkosten ab, sondern von der Wohlfahrt.
Ich hätte auch ....-(10+15) Schreiben können, wäre auch - 25.

Ja, genau, die Inverse ist 13-2x, habe ich auch schon geschrieben. Zur Berechnung der Wohlfahrt braucht man aber das Integral davon, was 13x-x² ist
 
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Steh bei der Wohlfahrt auch grad auf dem Schlauch...
Bei linearen Funktionen braucht man doch gar keine Integralrechnung...?!
Das kann man doch einfach über die Fläche (Dreieck/ Rechteck) ausrechnen, oder?

Gruß
 
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Kat_ schrieb:
Allerdings bekomme ich eine andere Subvention heraus: Formel (18) : s= K(x) -P(x)*x
s= (10+3*3,75)-20,625= 0,625

DIe Formel entspricht ja der Gewinnformel (nur mit umgekehrten Vorzeichen, da die Subvention ja Positiv sein soll, dh. statt wie bei s K-P*x ist beim Gewinn P*x-K

Gewinn= Erlös minus Kosten= 5,5*3,75- (10+3*3,75)= -0,625

beispiel f)

Die Elastizität ist dx/dp *p/x= -0,5* (5,5/3,75)= -0,73
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Hallo zusammen,

mir ist hier noch was aufgefallen: Nach Formel 14 S.116 ist die Gewinnformel doch P(x)x-K(x)+s
Das wäre dann ja =0 und nicht -0,625 zumindest für x=3,75. Und das würde doch auch in die Nebenbedingung passen, die ja aussagt, dass die Kosten des Monopolisten gedeckt werden sollen --> also er erwirtschaftet keinen Verlust also mindestes einen Gewinn von 0....

Oder sehe ich das falsch?

Viele Grüße
 
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nochmal zu Aufgabenteil e):

Wie interpretiert ihr das Ergebnis? Ich würde jetzt sagen, dass lambda=0,5 besser ist, da die Wohlfahrt so höher ist als bei lambda=2?

Allerdings bin ich verwirrt weil s2=-2 bei mir sind...Heißt das dann er bekommt keine Subvention? Bei mir erwirtschaftet der Monopolist auch in beiden Fällen einen Gewinn von 0.
Ich glaube ich habe nicht so ganz verstanden welche Rolle lambda spielt, kann mir da vielleicht jemand helfen?

Viele Grüße
 
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Mimie schrieb:
Hallo zusammen,

mir ist hier noch was aufgefallen: Nach Formel 14 S.116 ist die Gewinnformel doch P(x)x-K(x)+s
Das wäre dann ja =0 und nicht -0,625 zumindest für x=3,75. Und das würde doch auch in die Nebenbedingung passen, die ja aussagt, dass die Kosten des Monopolisten gedeckt werden sollen --> also er erwirtschaftet keinen Verlust also mindestes einen Gewinn von 0....

Oder sehe ich das falsch?

Viele Grüße
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Hallo,

Ja ich denke du hast recht, man sollte die Subvention nicht separat anführen, sondern auch gleich beim Gewinn (der dann Null sein muss) mitberechnen!

Mimie schrieb:
nochmal zu Aufgabenteil e):

Wie interpretiert ihr das Ergebnis? Ich würde jetzt sagen, dass lambda=0,5 besser ist, da die Wohlfahrt so höher ist als bei lambda=2?

Allerdings bin ich verwirrt weil s2=-2 bei mir sind...Heißt das dann er bekommt keine Subvention? Bei mir erwirtschaftet der Monopolist auch in beiden Fällen einen Gewinn von 0.
Ich glaube ich habe nicht so ganz verstanden welche Rolle lambda spielt, kann mir da vielleicht jemand helfen?

Viele Grüße
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Bei s2=-2 habe ich im Internet gelesen (und auch im Skript), dass es bei hohem Lambda durchaus sinnvoll sein kann, dass das Monopol einen Gewinn erwirtschaftet. Theoretisch könnte das Monopol diesen Gewinn von 2 auch wieder an den Staat abliefern.

Ich bin auch der Meinung, dass ein kleineres Lambda besser ist, da höhere Wohlfahrt. Es gibt eine größere Menge und geringeren Preis für die Nachfrager. Aber dazu findet man Online auch Ausführungen, muss ich noch recherchieren
 
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Zu Teilaufgabe e) nochmal. Ich habe den Ansatz wie Kat_. Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob das Einsetzten bzw. Auflösen der Formel (20) korrekt ist. Es geht um den letzten Teil der Formel: (13-2x)-1,5*3+0,5*[(13-2x)+(-2)*x]=0.

Aus Px(x)*x würde ich Grenzerlöse, also die Ableitung der Erlöse, lesen. Du hast ja oben die Preisfunktion abgeleitet und diese mit x multipliziert. Entsprechend kommt dann (-2)*x raus. Ich würde eher die Erlösfunktion (P(x)*x) nehmen und diese dann ableiten. Dann bekäme man für die Erlösfunktion P(x)*x= 13*x-2*x^2. Wenn man diese Funktion dann ableitet bekommt man Px(x)*x= -4*x+13.

Dies würde die Funktion quadratisch machen. Eure Variante liefert auf jeden Fall auch schönere Ergebnisse. 😉 Für x bekäme ich nach meiner Variante 19,8125 raus. In der Ausgangsformel hat man aber ja auch P(x)*x stehen, was ja auch E=P(x)*x geschrieben werden könnte. Man muss in meinen Augen dann später Ex(x) bilden. In eurer Variante wäre das ja nicht der Fall oder? Was denkt ihr? Vielleicht ist meine Denkweise auch vollkommen falsch.
 
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Kat_ schrieb:
Also bei b) habe ich die inverse Nachfrage mit K' gleichgesetzt --> x= 5. Dann diese Menge in die Inverse Nachfrage eingesetzt ergibt bei mir einen Preis von 3. Bei der Wohlfahrt habe ich 15 herausbekommmen.
C) ich habe den Gewinn (E- C) Abgeleitet --> x= 2,5. Dass in die Inverse Nachfrage hat einen Preis von 8 ergeben. Als Wohlfahrt hae ich 8,75 herausbekommen.
d) Preis entsprich den Grenzkosten bei effizienter Allokation, dh. 3. Einsetzten in Nachfragefunktion Ergibt eine Menge von 5. Der Monopolist hätte bei dieser Preis Mengen Kombi einen Verlust von 10, dh. die Subvention müsste 10 betragen.

Jetzt bin ich gespannt was du zum Vergleich herausbekommen hast 😉

Meinen Lösungsansatz für e) lade ich noch hoch.
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Ist es möglich, dass x=7 ist anstatt 5? Wenn man 7 in die Inverse Nachfrage einsetzt kommt dann ein Preis von 3 raus. Bei x=5 würde ein Preis von 4 rauskommen.

LG Nina
 
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Sikirga schrieb:
Verstehe hier was nicht. Wieso ziehst du die variablen Kosten von den Fixkosten ab? Und wieso 13x - x²?

Ich habe die Inverse Nachfrage mit P(x)=13-2x.

K´(x) = P(X) führt zur "effizienten Menge", richtig?

Daraus folgt: 3 = 13 - 2x -> x=5

Einsetzen in Inverse Nachfrage ergibt P(5) = 13 - 2*5 = 3

Der Preis bei effizienter Bereitstellung ist also 3.

Wie komme ich jetzt auf die Wohlfahrt?

Mit den Werten ergibt sich dann auch die Subvention von 10 in d).

Überlege nach Genuss beider Skripte ob ich nicht den MBA mache, da gibt es keine quantitativen oder volkswirtschaftlichen Module... mit der Didaktik in dem Modul komme ich nicht zurecht.

Noch einen schönen Sonntag.

Dominic
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Hallo Ka_ und Sikirga,

ich verstehe nicht wie ihr auf die Funktion P(x)= 13-2x kommt. In meiner Aufgabe ist die Inverse Nachfrage mit D(p)= 13/2-p/2 bzw. P(x)= 13/2-x/2 beschrieben.
Könnt ihr mir helfen, ich stehe auf dem Schlauch. Daher kommt bei mir auch als x=7 und nicht 5 raus. Der Preis ergibt bei mir ebenfalls 3.

Danke und Grüße
 
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Nina,
also ich habe die Inverse so gebildet, und kann damit auch die oben genannten Ergebnisse für a)-c) bestätigen (weiter bin ich leider noch nicht🙂 )
Also D(p)= (13-p)/2 => x= (13-p)/2 mit 2 multiplizieren=>
2x= 13-p
p= 13-2x
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen! Liebe Grüße
 
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Naima Quay schrieb:
Hallo Nina,
also ich habe die Inverse so gebildet, und kann damit auch die oben genannten Ergebnisse für a)-c) bestätigen (weiter bin ich leider noch nicht🙂 )
Also D(p)= (13-p)/2 => x= (13-p)/2 mit 2 multiplizieren=>
2x= 13-p
p= 13-2x
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen! Liebe Grüße
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Hallo Naima Quay,
danke für deine Hilfestellung. Was ich leider nicht verstehe ist, warum du D(p)=x setzt?
Sorry, dass ich so Fragen stelle, das ist bei mir schon fünf Jahre her... 🙂
Freu mich wieder von dir zu hören.
Kannst du mir deine Ergebnisse für a) nennen?
LG Nina
 
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Naima Quay schrieb:
Hallo Nina,
also ich habe die Inverse so gebildet, und kann damit auch die oben genannten Ergebnisse für a)-c) bestätigen (weiter bin ich leider noch nicht🙂 )
Also D(p)= (13-p)/2 => x= (13-p)/2 mit 2 multiplizieren=>
2x= 13-p
p= 13-2x
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen! Liebe Grüße
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Hallo Naima Quay,
danke für deine Hilfestellung. Leider verstehe ich nicht warum du D(p)=x setzt.
Sorry, für die Fragen bei mir ist das schon so lange her...🙂

Ich freue mich wieder von dir zu hören,
LG Nina
 
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Nina_Sch schrieb:
Hallo Naima Quay,
danke für deine Hilfestellung. Leider verstehe ich nicht warum du D(p)=x setzt.
Sorry, für die Fragen bei mir ist das schon so lange her...🙂

Ich freue mich wieder von dir zu hören,
LG Nina
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...ich glaube es verstanden zu haben. Du setzt D(p)=x af Grund der Inverse oder? Und die Inverse nimmst du, da die Bedingung ist, dass das Gut X effizient bereitgestellt werden muss!?

Ich habe es so verstanden:
Nachfragefunktion: D(p)
Inverse Nachfragefunktion: p(D)

Daraus ergibt sich für die inverse Nachfragefunktion:
D=13-p/2
p=13-2D

D wäre dann hier dein x.

Stimmt das so?
 
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Dieses blöde Skript... Da erkenn ich überhaupt nichts daraus...

Zu Aufgabe c). Grenzerlös = Grenzkosten im CP. Ok, daraus ergibt sich eine Gewinnmaximierung, logisch. Aber ganz ehrlich, woooo steht das im Skript? Wo geben die zum CP den Lösungsweg an? So geht's mir ständig...
 
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Also ich dachte, dass D(p) der nachgefragten Menge zum Preis p entspricht, also x.
für c) habe ich zuerst den Gewinn ausgerechnet also P(x)x-K(x). Anschliessend habe ich das Gewinnmaximale x ausgerechtet durch ableiten des Gewinns und habe p ausgerechnet durch einsetzten.und am Schluss wieder die wohlfahrt ausrechnen wie bei b)
aber ich kann natürlich für nichts garantieren...
 
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Vani schrieb:
Komme bei Aufgabe c auf x = 4. Muss da nicht 2,5 raus kommen. Könnt ihr mir bitte helfen???
DANKE
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Hallo Vani,

für die Berechnung des Cournot Punkts G'(x) benötigst du zunächst E(x)
E(x) ergibt sich aus P(x)*x
E(x)=(13-2x)*x
E(x)=13x-2x²
Um G(x) zu bekommen setzt du K(x)=E(x)
G(x)=10+3x=13x-2x²
G(x)=-2x²+10x-10=0
1. Ableitung von G'(x)
G'(x)= -4x+10=0
x=2,5

Für den Wohlfahrtsverlust habe ich leider nicht 8,75 wie die anderen raus. Wenn du das rausfindest, wäre ich dir dankbar.
 
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Kann mir jemand den Rechenweg aufzeigen, wie bei c) 8,75 für den Wohlstandsverlust rauskommst? Ich komme auf 6,25.
Für Gournot habe ich 2,5 raus.
Der Wohlstand bei b) ist bei mir auch 15.
Habe P(x)dx-K(x) als Formel genutzt und für x=2,5 eingesetzt... leider kommt dann 6,25 raus.

Danke und Grüße
Nina
 
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also ich habe Aufgabe c mit Formel 12 von Seite 115 gelöst. Umgeschrieben als Formel lautet diese:
Omega:=p*x-K(x)+x*(p(0)-p(x))/2
jetzt kann man x durch (13-p)/2 ersetzen, nach p ableiten und Null setzen.
Damit bekomme ich p=8 und x=2,5 und daraus: Omega = 8,75.
Dadurch wird der Wohlfahrtsverlust: 15-8,75 = 6,25.
 
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Breen schrieb:
Hallo zusammen,

also ich habe Aufgabe c mit Formel 12 von Seite 115 gelöst. Umgeschrieben als Formel lautet diese:
Omega:=p*x-K(x)+x*(p(0)-p(x))/2
jetzt kann man x durch (13-p)/2 ersetzen, nach p ableiten und Null setzen.
Damit bekomme ich p=8 und x=2,5 und daraus: Omega = 8,75.
Dadurch wird der Wohlfahrtsverlust: 15-8,75 = 6,25.
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ja so habe ich das auch gemacht
 
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Im Script auf Seite 115 steht ganz oben die Formel Omega = CABD. In der Zeichnung erkennt man, welche Punkte ABC und D sind.
Deshalb kann ich es als Formel umschreiben: Das Rechteck 0, pM, B, xM hat die Fläche xM * pM. Davon müssen wir den unteren Teil abziehen, das ist K/x Mal x, also K. Analog das Dreieck oben links.
Omega:=p*x-K(x)+x*(p(0)-p(x))/2
p(0) ist 13.
x und p kennst Du bereits. Einfach in diese Gleichung einsetzen....
 
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Zu a): Dass die Grenzkosten stets unterhalb den Durchschnittskosten liegen, kannst du ja ganz leicht beweisen. Einfach die jeweiligen Funktion bilden, dann siehst du ja, dass K(x)/x > Kx(x) ist. In Zahlen steht dann 10/x+3 > 3. Egal, was man für x einsetzt, die GK sind immer niedriger als die DK.

Um welche Art von Kostenfunktion es sich handelt, kann ich auch nicht so eindeutig beantworten. Wollen die da hören, dass es sich um einen subadditive Kostenfunktion handelt?
 
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ich habe eine elastizität von + 0,733... kann es sein, dass du das minus vor der formel übersehen hast?
und anschliessend habe ich geschrieben, dass es eine unelastische nachfrage ist und dass die relative mengenänderung 0,7333 mal so gr0ß ist, wie die relative preisänderung. Also dass eine Änderung des Nachfragepreises um 1% eine Mengenänderung von 0,733% bewirkt. ich bin mir da aber auch nicht ganz sicher ob ich das so stehen lassen soll...
 
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wer kann den die Ergenisse ür Aufgabe e vergleiche, da ich mir nicht sicher bin
lambda 0,5:x=3,75 -> p=5,5 Subvention: 0,63
lambda 3: x=7,5 - -> p=-2 Subvention : -47,5 ein bischen viel :-(
danke und Gruß
 
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Wieso lambda=3? Steht im Aufgabentext nicht lambda=2?
Ich habe für lambda=0,5 das gleiche raus, für lambda = 2 kommt bei mir p=7, x=3 und s=-2 raus. Interpretation: Auch für relativ geringen Schattenpreis Subvention deutlich unter den Fixkosten, da Nachfrage verhältnismäßig unelastisch auf Preis reagiert. Daher Wohfahrtsverluste durch Mengenverringerung bis x=3,75 kleiner als Verluste durch Subventionskosten.
Für lambda=2 Wohlfahrtsverluste durch verzerrende Wirkung der Steuern so hoch, dass Subvention gar nicht lohnt, sondern stattdessen Preis gesetzt werden muss, der dem Monopolisten Gewinn bzw. Gegenfinanzierung seiner Durchschnittskosten ermöglicht.
Was ich mich hier noch gefragt habe: Wäre es nicht denkbar, dass im zweiten Fall die Ramsey-Boiteux-Allokation noch besser ist? Habe ich aber noch nicht nachgerechnet.
 
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erstmal vielen Dank an Birdy, ich hatte lamdba gemischt mit 2 und 3 gerechnet. Aber jetzt komme auch fast auf deine Ergebnisse, jedoch s=2 und -2: (13*3 - 2(3)hoch2 - 10 - 9=2

Aufgabef): Preiselastizität ist bei mir auch 0,73, was doch bedeutet das die Preiselastizität elastisch ist? Bin ich hier auf dem falschen Weg?
 
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Ist der Absolutbetrag der Preiselastizität
  • > 1, so ist die Nachfrage elastisch (elastic demand) - eine 1-prozentige Preisänderung bewirkt eine mehr als 1-prozentige Mengenänderung
  • = 1, so ist die Nachfrage isoelastisch (isoelastic demand) - eine 1-prozentige Preisänderung bewirkt eine 1-prozentige Mengenänderung
  • < 1, so ist die Nachfrage unelastisch (inelastic demand) - eine 1-prozentige Preisänderung bewirkt eine weniger als 1-prozentige Mengenänderung

Die Preiselastizität der Nachfrage ist kleiner als 1, so ist die Nachfrage unelastisch. Eine 1-prozentige Preisänderung bewirkt eine weniger als 0,73-prozentige Mengenänderung.
 
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zu Aufgabe d):
Wenn ich Formel (18) auf Seite 117 verwende erhalte ich auch s=10. Dabei ist x=3 und p=5, wie in Aufgabe b) ermittelt.
Allerdings habe ich es so verstanden, dass das Unternehmen nur eine Subvention erhält, wenn es Verluste einfährt. Sezte ich x=3 in die G(x)=P(x)x-K(x) ein, erhalte ich einen Gewinn von 2.

Habe ich hier etwas falsch verstanden oder habe ich mich verrechnet?

PS: Welche Aussagekraft hat es, wenn die Wohlfahrt 15 bzw. 8,75 beträgt?

Vielen Dank vorab.
 
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florianli schrieb:
Zu Teilaufgabe e) nochmal. Ich habe den Ansatz wie Kat_. Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob das Einsetzten bzw. Auflösen der Formel (20) korrekt ist. Es geht um den letzten Teil der Formel: (13-2x)-1,5*3+0,5*[(13-2x)+(-2)*x]=0.

Aus Px(x)*x würde ich Grenzerlöse, also die Ableitung der Erlöse, lesen. Du hast ja oben die Preisfunktion abgeleitet und diese mit x multipliziert. Entsprechend kommt dann (-2)*x raus. Ich würde eher die Erlösfunktion (P(x)*x) nehmen und diese dann ableiten. Dann bekäme man für die Erlösfunktion P(x)*x= 13*x-2*x^2. Wenn man diese Funktion dann ableitet bekommt man Px(x)*x= -4*x+13.

Dies würde die Funktion quadratisch machen. Eure Variante liefert auf jeden Fall auch schönere Ergebnisse. 😉 Für x bekäme ich nach meiner Variante 19,8125 raus. In der Ausgangsformel hat man aber ja auch P(x)*x stehen, was ja auch E=P(x)*x geschrieben werden könnte. Man muss in meinen Augen dann später Ex(x) bilden. In eurer Variante wäre das ja nicht der Fall oder? Was denkt ihr? Vielleicht ist meine Denkweise auch vollkommen falsch.
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Hallo Florian,

habe die Formel ähnlich wie du interpretiert, nur beim Rechenweg sind wir anscheinend unterschiedliche Wege gegangen:

als Ergebnis für lambda=0,5 habe ich aber x=4,3 rausbekommen
Mein Rechenweg: 13-2x-(1+0,5)*3+0,5(13-2x+13-4x)=0 => 5x=21,5 => x=4,3

Was meinst du?
 
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Julia S. schrieb:
Hallo,

ich habe eine Frage zu Aufgabe d):
Wenn ich Formel (18) auf Seite 117 verwende erhalte ich auch s=10. Dabei ist x=3 und p=5, wie in Aufgabe b) ermittelt.
Allerdings habe ich es so verstanden, dass das Unternehmen nur eine Subvention erhält, wenn es Verluste einfährt. Sezte ich x=3 in die G(x)=P(x)x-K(x) ein, erhalte ich einen Gewinn von 2.

Habe ich hier etwas falsch verstanden oder habe ich mich verrechnet?

PS: Welche Aussagekraft hat es, wenn die Wohlfahrt 15 bzw. 8,75 beträgt?

Vielen Dank vorab.
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ich glaube du hast dich verrechnet:
P(x)x= 13x-2x^2 bei x=5 Erlöse=15
K(x)=10+15=25
Verlust des Monopolisten = 10 (also Höhe der Fixkosten)
 
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zum Aufgabenteil f)

Die Preiselastizität kann man entweder nach
e(x)=dx/dp*p/x

=-1/2*(p/((13-p)/2))
=-p/(13-p)=-5,5/(13-5,5)=-0,73

oder nach -(P(X)/xPx(x)) lösen.

=-(13-(2*3,75))/(3,75*(-2))=-2/-11=0,73

Wie man sehen kann kommen 2 unterschiedliche Ergebnisse raus.
Eigentlich sollten sie identisch sein.
Jemand Ideen, Meinungen oder Vorschläge?
 
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Kat_ schrieb:
Also bei b) habe ich die inverse Nachfrage mit K' gleichgesetzt --> x= 5. Dann diese Menge in die Inverse Nachfrage eingesetzt ergibt bei mir einen Preis von 3. Bei der Wohlfahrt habe ich 15 herausbekommmen.
C) ich habe den Gewinn (E- C) Abgeleitet --> x= 2,5. Dass in die Inverse Nachfrage hat einen Preis von 8 ergeben. Als Wohlfahrt hae ich 8,75 herausbekommen.
d) Preis entsprich den Grenzkosten bei effizienter Allokation, dh. 3. Einsetzten in Nachfragefunktion Ergibt eine Menge von 5. Der Monopolist hätte bei dieser Preis Mengen Kombi einen Verlust von 10, dh. die Subvention müsste 10 betragen.

Jetzt bin ich gespannt was du zum Vergleich herausbekommen hast 😉

Meinen Lösungsansatz für e) lade ich noch hoch.
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Hallo Kat_

Habe ich auch alles so!
 
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Michael_MD schrieb:
Hallo,
Ich habe eine Frage zum Aufgabenteil f)

Die Preiselastizität kann man entweder nach
e(x)=dx/dp*p/x

=-1/2*(p/((13-p)/2))
=-p/(13-p)=-5,5/(13-5,5)=-0,73

oder nach -(P(X)/xPx(x)) lösen.

=-(13-(2*3,75))/(3,75*(-2))=-2/-11=0,73

Wie man sehen kann kommen 2 unterschiedliche Ergebnisse raus.
Eigentlich sollten sie identisch sein.
Jemand Ideen, Meinungen oder Vorschläge?
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Hallo MIchael,

ich muss ehrlich zugeben, dass ich Deinen ersten Ansatz gar nicht nachvollziehen kann.

Habe es so wie in deinem zweiten Ansatz gerechnet und demnach auch 0,733 als Elastizität.
 
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florianli schrieb:
Zu Teilaufgabe e) nochmal. Ich habe den Ansatz wie Kat_. Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob das Einsetzten bzw. Auflösen der Formel (20) korrekt ist. Es geht um den letzten Teil der Formel: (13-2x)-1,5*3+0,5*[(13-2x)+(-2)*x]=0.

Aus Px(x)*x würde ich Grenzerlöse, also die Ableitung der Erlöse, lesen. Du hast ja oben die Preisfunktion abgeleitet und diese mit x multipliziert. Entsprechend kommt dann (-2)*x raus. Ich würde eher die Erlösfunktion (P(x)*x) nehmen und diese dann ableiten. Dann bekäme man für die Erlösfunktion P(x)*x= 13*x-2*x^2. Wenn man diese Funktion dann ableitet bekommt man Px(x)*x= -4*x+13.

Dies würde die Funktion quadratisch machen. Eure Variante liefert auf jeden Fall auch schönere Ergebnisse. 😉 Für x bekäme ich nach meiner Variante 19,8125 raus. In der Ausgangsformel hat man aber ja auch P(x)*x stehen, was ja auch E=P(x)*x geschrieben werden könnte. Man muss in meinen Augen dann später Ex(x) bilden. In eurer Variante wäre das ja nicht der Fall oder? Was denkt ihr? Vielleicht ist meine Denkweise auch vollkommen falsch.
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Hallo zusammen,
a) bis d) ist ja nun schon klar soweit.

Aber e) und f) ist hier noch nicht in Übereinstimmung geklärt, oder?
Ich verstehe z.B. die fette (-2)x nicht.

Kann jemand seinen Rechnenweg detailiert schildern?

Gruß
Heiko
 
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Ich hab e) und f) jetzt fertig.
Seht ihr das genauso?

Aufgabe 1.e)
Die Bedingung erster Ordnung lautet:
P(x)-(1+λ)*Kx(x)+ λ *[P(x)+Px(x)*x] = 0
(13-2x)-1,5*3+0,5*[(13-2x)+(-2)*x]=0
x = 3,75

p(3,75) = 13-2*3,75 = 5,5
Der Second-best-Preis für λ=0,5 liegt bei 5,5. Die dazugehörige Menge bei 3,75.


(13-2x)-3*3+2*[(13-2x)+(-2)*x]=0
x = 3

p(3) = 13-2*3 = 7
Der Second-best-Preis für λ=2 liegt bei 7. Die dazugehörige Menge bei 3.

s = K(x) - P(x)x
s = 10 + 3*3,75 – 5,5*3,75
s = 21,25- 20,625
s = 0,625
Bei λ=0,5 werden 0,625 Subventionen gezahlt.

s = 10 + 3*3 – 7*3
s = - 2
Bei λ=2 werden keine Subventionen gezahlt.

Auch für den relativ geringen Schattenpreis λ=0,5 liegen die Subvention deutlich unter den Fixkosten, da die Nachfrage verhältnismäßig unelastisch auf Preis reagiert. Daher sind die Wohlfahrtsverluste durch Mengenverringerung bis x=3,75 kleiner als die Verluste durch Subventionskosten.
Für λ =2 sind die Wohlfahrtsverluste durch verzerrende Wirkung der Steuern so hoch, dass sich Subvention gar nicht lohnen, sondern stattdessen der Preis gesetzt werden muss, der dem Monopolisten Gewinn bzw. Gegenfinanzierung seiner Durchschnittskosten ermöglicht.



Aufgabe 1.f)
-(P(x)/xPx(x))
-(13-(2*3,75))/(3,75*(-2))=-2/-11=0,73

Die Preiselastizität der Nachfrage ist kleiner als 1, so ist die Nachfrage unelastisch. Eine 1-prozentige Preisänderung bewirkt eine weniger als 0,73-prozentige Mengenänderung.
 
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zum Wirrwarr um das Vorzeichen der Preiselastizität fällt mir noch folgendes ein:

Ich entsinne mich dunkel, dass ich im Grundstudium gelernt habe, dass es zwei Darstellungen gibt.
Einmal wird ein - vorne dran gesetzt, damit e positiv ist. Dann wäre hier 0,73 richtig.
Oder es wird der tatsächliche Wert berechnet, dass heißt relative Mengeänderung pro relative Preisänderung. Dann wäre hier -0,73 richtig.
Die erste Variante wird damit gerechtfertigt, dass die Elastizität mit Ausnahme von Luxusgütern ohnehin immer negativ ist, man sich das Vorzeichen also sparen kann.
Die zweite Variante wird damit gerechtfertigt, dass man an dieser Darstellung auch gleich die tatsächliche Richtung des Effekts ablesen kann.
VOn daher ist wahrscheinlich beides richtig, wenn man die richtigen Schlüsse draus zieht und das Ganze begründet.
 
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Der Schattenpreis (in der Aufgabenstellung mit lambda bezeichnet) gibt an, was die Subvention zusätzlich zu dem Geldbetrag, den man für sie ausgibt, noch an Wohlfahrt "kostet". Denn die Subvention muss ja irgendwie finanziert werden, in der Regel geschieht das über eine Steuererhebung. Nun ist es aber so, dass eine Steuererhebung auf dem Markt, auf dem sie stattfindet, eine verzerrende Wirkung hat. Auf dem besteuerten Markt wird im Gleichgewicht also nicht mehr das Wohlfahrtsoptimum realisiert. Wenn man diesen Wohlfahrtsverlust in Geldeinheiten ausdrückt, kann man auch sagen, wie viel Wohlfahrtsverlust in Geldeinheiten für ein bestimmtes Steueraufkommen anfällt. Man erhält also einen Preis der Besteuerung in der Form Wohlfahrtsverlust/Geldeinheit Steueraufkommen.
Da dieser Preis tatsächlich kein direkter Preis für irgendein Gut ist, sondern quasi "im Schatten" der Subventionierung bzw. der damit verbundenden Besteuerung entsteht, wird er auch als Schattenpreis bezeichnet.

Alternativ zu dem Subventionsbeispiel könnte man sich auch folgendes vorstellen: Ein Gemeinderat beschließt, für den Bau einer neuen Stadtbibliothekeinen Betrag X auszugeben. Ausgegeben wird für den Neubau, falls der Kostenrahmen eingehalten wird, dann tatsächlich der Betrag X. Dies entspricht aber nicht den tatsächlichen gesamtgesellschaftlichen Kosten. Denn gleichzeitig fehlt dieses Geld dann ja auch, um andere mögliche Vorhaben zu realisieren, die möglicherweise ebenfalls einen wohlfahrtssteigernden Effekt hätten. Die Wohlfahrtsverluste, die damit einhergehen, dass diese Vorhaben nicht realisiert werden können, bilden dann auch Schattenpreise des Bibliotheksneubaus. Z.B. kann es dann sein, dass unter Berücksichtigung des Schattenpreises die wahren ökonomischen Kosten bei 2X liegen.
 
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zu der Interpretation von (e):

Euer Vorschlag war:
"Auch für den relativ geringen Schattenpreis λ=0,5 liegen die Subvention deutlich unter den Fixkosten, da die Nachfrage verhältnismäßig unelastisch auf Preis reagiert. Daher sind die Wohlfahrtsverluste durch Mengenverringerung bis x=3,75 kleiner als die Verluste durch Subventionskosten.
Für λ =2 sind die Wohlfahrtsverluste durch verzerrende Wirkung der Steuern so hoch, dass sich Subvention gar nicht lohnen, sondern stattdessen der Preis gesetzt werden muss, der dem Monopolisten Gewinn bzw. Gegenfinanzierung seiner Durchschnittskosten ermöglicht."

Ich verstehe das irgendwie nicht wirklich, könntet ihr mir das evtl. nochmal erklären?
Vielen Dank
 
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Naja, so wie ich das verstanden habe, geht auch ein entsprechender Hinweis an die Korrektoren raus. ich würde also davon ausgehen, dass die EA in diesem Punkt äußerst großzügig korrigiert wird und die Bestehensmöglichkeiten eher steigen. ZUmal das Eingangsdatum ja draufgestempelt ist, d.h. der Korrektor kann erkennen, ob Du vor oder nach dem Hinweis abgeschickt hast...
 
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Birdy schrieb:
Hallo,

zum Wirrwarr um das Vorzeichen der Preiselastizität fällt mir noch folgendes ein:

Ich entsinne mich dunkel, dass ich im Grundstudium gelernt habe, dass es zwei Darstellungen gibt.
Einmal wird ein - vorne dran gesetzt, damit e positiv ist. Dann wäre hier 0,73 richtig.
Oder es wird der tatsächliche Wert berechnet, dass heißt relative Mengeänderung pro relative Preisänderung. Dann wäre hier -0,73 richtig.
Die erste Variante wird damit gerechtfertigt, dass die Elastizität mit Ausnahme von Luxusgütern ohnehin immer negativ ist, man sich das Vorzeichen also sparen kann.
Die zweite Variante wird damit gerechtfertigt, dass man an dieser Darstellung auch gleich die tatsächliche Richtung des Effekts ablesen kann.
VOn daher ist wahrscheinlich beides richtig, wenn man die richtigen Schlüsse draus zieht und das Ganze begründet.
Zum Vergrößern anklicken....
 
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Gesundes neues Jahr

Heiko_CO schrieb:
Aufgabe 1.e)
Die Bedingung erster Ordnung lautet:
P(x)-(1+λ)*Kx(x)+ λ *[P(x)+Px(x)*x] = 0
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Warum? Wie kommt man denn von


auf P(x)-(1+λ)*Kx(x)+ λ *[P(x)+Px(x)*x] = 0

selbst wenn ich die Grenzintegrale von 0 bis x mache komme ich eher auf

P(x)-(1+λ)*Kx(x)+ λ *P(x)*x = 0
wieso λ *[P(x)+Px(x)*x] versteh ich ncih so recht

wenn jemand eine Ahnung hat, wäre das wirklich lieb mir hierbei zu helfen

danke =)
 
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Rein mathematisch macht das Sinn. Die BEO ist doch die Ableitung von Omega nach x und das Ergebnis = 0. Die Ableitung des Integrals ist die Funktion selbst und der letzte Term enthält x* P(x), also Produktregel anwenden, dann ergibt sich der Term in den eckigen Klammern: [P(x)+Px(x)*x],
wobei Px(x) die Ableitung von P(x) nach x wäre.
 
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