habe irgendwie bei diesem Thema ein kleines Verständnisproblem.
Wenn ich z.B. mit Hilfe des Hauptunterdeterminanten-Kriteriums die kritischen Punkte auf lokale Maxima überprüfen soll.
Ich schaue dann immer zunächst in die Hesse-Matrix welchen Wert a11 bei gegebene x1 und x2 annimmt.
Ist a11 < 0 und Det A > 0 = negativ definit ->Maximum
Ist a11 > 0 und Det A > 0 = positiv definit -> Minimum
Wenn jetzt a11 = 0 und Det A = 0 ist die Definitheit nicht bestimmbar.
Bei a11 > 0 und Det A < 0 = indefinit
Bei den letzten beiden Punkte bin ich mir gar nicht sicher. Im forum findet man verschiedene Ansichten hinzu.
Dann gibt es Aufgaben in denen man die Definitheit einer Matrix bestimmen soll.
Sagen wir einmal es handetl sich um eine quadratisch symmetrische Matrix deren Det = 20 + a ergibt (gaube war Klausur 03/2014
Hier würd ich mit Hilfe des Skript folgendes schreiben
Wenn a > -20 = positiv definit, wenn a < -20 = negativ definit und wenn a = -20 = indefinit
Des weiteren gibt es in der Klausur 03/2015 die Aufgabe 3. Hier ergibt det a = 30 -5a. Nun soll man a wählen um direkt eine Kriterium zur Bestimmung Definitheit anwenden zu können.
Ich würde hier mit a = 6 bzw. a <6 bzw. a > 6 argumentieren.
In dem Lösungsforum zu dieser Klausur hat jemand geschrieben, dass laut Musterlösung a = 1 gewählt werden müsste, da keine weitere Umformung von A vorgenommen werden sollen.
Das verstehe ich nun überhaupt nicht 🙂
Freue mich über eure Kommentare
Wenn ich z.B. mit Hilfe des Hauptunterdeterminanten-Kriteriums die kritischen Punkte auf lokale Maxima überprüfen soll.
Ich schaue dann immer zunächst in die Hesse-Matrix welchen Wert a11 bei gegebene x1 und x2 annimmt.
Ist a11 < 0 und Det A > 0 = negativ definit ->Maximum
Ist a11 > 0 und Det A > 0 = positiv definit -> Minimum
Wenn jetzt a11 = 0 und Det A = 0 ist die Definitheit nicht bestimmbar.
Bei a11 > 0 und Det A < 0 = indefinit
Bei den letzten beiden Punkte bin ich mir gar nicht sicher. Im forum findet man verschiedene Ansichten hinzu.
Dann gibt es Aufgaben in denen man die Definitheit einer Matrix bestimmen soll.
Sagen wir einmal es handetl sich um eine quadratisch symmetrische Matrix deren Det = 20 + a ergibt (gaube war Klausur 03/2014
Hier würd ich mit Hilfe des Skript folgendes schreiben
Wenn a > -20 = positiv definit, wenn a < -20 = negativ definit und wenn a = -20 = indefinit
Des weiteren gibt es in der Klausur 03/2015 die Aufgabe 3. Hier ergibt det a = 30 -5a. Nun soll man a wählen um direkt eine Kriterium zur Bestimmung Definitheit anwenden zu können.
Ich würde hier mit a = 6 bzw. a <6 bzw. a > 6 argumentieren.
In dem Lösungsforum zu dieser Klausur hat jemand geschrieben, dass laut Musterlösung a = 1 gewählt werden müsste, da keine weitere Umformung von A vorgenommen werden sollen.
Das verstehe ich nun überhaupt nicht 🙂
Freue mich über eure Kommentare
