Globalisierung und Entwicklungspolitik Aufgabe 5 a

Sonnja schrieb:

Hänge dort gerade bei 5)a), Bedingung erster Ordnung. Ableitung bilden, ist klar. Nur ist die nicht nur 2a*pi-2*(g-pi*k)*k ? Habe da dieses pi*k(pi) nicht hinbekommen.

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Okay, das darf man natürlich nicht übersehen: k ist eine Funktion von pi! Wenn man also nach pi ableidet, muss man einerseits mit der Kettenregel und dann noch mit der Produktregel arbeiten.

Also: [tex](g-\pi k(\pi))^2[/tex] zuerst mit der Kettenregel (äußere mal innere Ableitung). Äußere ist leicht: [tex]2(g-\pi k(\pi))[/tex]

Innere geht mit Produktregel. Zuerst nach dem ersten pi: -k. Dann nach dm pi als Funktionsargument von k. Ist [tex]\pi k_\pi[/tex], wobei [tex] k_\pi[/tex] ja die Ableitung von k nach pi ist.

Sonnja schrieb:

Dann nun das was ich überhaupt nicht nachvollziehen kann. Was ist das?
Er macht bei der notwendigen Bedingung aus dem pi/k*k(pi) ein epsilon(k,pi). Wie kommt man denn darauf? Wieso auf einmal ein Epsilon?
Rätsel und Rätsel. Vielen Dank, wenn mir da jemand beim lösen helfen kann😉

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Vielleicht erstmal eine kleine Hilfestellung, bevor ich es wieder Schritt für Schritt aufdrösele... 😉 Aufgabentext GENAU lesen. Epsilon ist die Elastizität der Geldnachfrage. Überleg mal, wie eine Elastizität definiert ist.

Was er dann gemacht hat: er hat die BEO durch 2 dividiert und dann die eine Klammer durch k geteilt und das k "vor die Klammer" gezogen. Es ist also nur eine kleine Umformung. Kommst Du jetzt drauf?

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Stimmt, Produktregel. Hätte ich mir ja denken können😉
Okay, also habe mir den Aufgabentext eben nochmal durchgelesen.
Elastizität. (delta y /y) : deltax/x). Hm. Wenn das jetzt lny/lnx wäre, dann könnte ich das ersetzen. Okay. Aber da ist doch gar kein ln bei?

Du denkst zu kompliziert... 😉 Du hast:

[tex]\frac{\frac{\partial x}{x}}{\frac{\partial y}{y}}=\frac{\partial x}{x}\frac{y}{\partial y}=\frac{\partial x}{\partial y}\frac{y}{x}[/tex].

Und genau in der letzten Form steht die Elastiziät in der Klammer, aus der das k ausgeklammert wurde...

Stimmt! Oh mann, da wär ich ja nie drauf gekommen. Also Epsilon für die Elastizität. Danke vielmals!