GÖ, Folie 4.5 - kein Poolgleichgewicht bei frei wählbarer Deckungssumme
Hallo,
auf der CD ist zu hören, dass die Versicherung im Falle der frei wählbaren Deckungssumme in jedem Falle auch einen Verlust erwirtschaften würde, da der Verlust durch die schlechten Risiken nicht durch den Gewinn mit den guten Risiken ausgeglichen werden könne . Begründet wird dies mit der Unterversicherung seitens der g-Typen und der Überversicherung seitens der h-Typen.
Dass es zu keinem Poolgleichgewicht kommt, ist für mich noch aus den Graphiken nachvollziehbar.
Aber den Verlust "in jedem Fall" kann ich nicht nachvollziehen, da sich Verlust oder Gewinn ja auch nach den Anteilen der g- und der h-Typen richten müsste.
Der erwartete Gewinn bzw. Verlust der Versicherung errechnet sich doch wie folgt :
Lambda x ( p Sg - Kg Sg ) + (1-Lambda) x ( pSh - Kh Sh)
oder umgestellt :
Lambda x ( ( p-kg) x Sg) + ( 1-Lamda) x ( ( p-kh) x Sh ).
Erster Term ist positiv, da ja p im Pooling grösser als kg wäre. Zweiter Term ist negativ, da ja p kleiner als kh im Pooling wäre.
Aus dieser Relation vermag ich nicht zwingend abzuleiten, dass in jedem Fall die Versicherung einen Verlust erzielen würde.
Vielen Dank für eine Hilfe an dieser Stelle.
Torsten
Hallo,
auf der CD ist zu hören, dass die Versicherung im Falle der frei wählbaren Deckungssumme in jedem Falle auch einen Verlust erwirtschaften würde, da der Verlust durch die schlechten Risiken nicht durch den Gewinn mit den guten Risiken ausgeglichen werden könne . Begründet wird dies mit der Unterversicherung seitens der g-Typen und der Überversicherung seitens der h-Typen.
Dass es zu keinem Poolgleichgewicht kommt, ist für mich noch aus den Graphiken nachvollziehbar.
Aber den Verlust "in jedem Fall" kann ich nicht nachvollziehen, da sich Verlust oder Gewinn ja auch nach den Anteilen der g- und der h-Typen richten müsste.
Der erwartete Gewinn bzw. Verlust der Versicherung errechnet sich doch wie folgt :
Lambda x ( p Sg - Kg Sg ) + (1-Lambda) x ( pSh - Kh Sh)
oder umgestellt :
Lambda x ( ( p-kg) x Sg) + ( 1-Lamda) x ( ( p-kh) x Sh ).
Erster Term ist positiv, da ja p im Pooling grösser als kg wäre. Zweiter Term ist negativ, da ja p kleiner als kh im Pooling wäre.
Aus dieser Relation vermag ich nicht zwingend abzuleiten, dass in jedem Fall die Versicherung einen Verlust erzielen würde.
Vielen Dank für eine Hilfe an dieser Stelle.
Torsten
