Hessesche Normalform

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Laula

Dr Franke Ghostwriter
Also, gestern abend beim Durcharbeiten des 2. Kapitels von Mathe I
bin ich auf einen Punkt gestoßen, wo ich nicht weiter weiß. Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
Auf Seite 22 steht, daß die euklidische Form von a die Wurzel aus den beiden Zahlen des Vektors a im Quadrant ist. Soweit so gut. In dem Beispiel auf den Seiten danach ist IIaII die Wurzel aus 5. Das verstehe ich noch, aber in der Übungsaufgabe 2.3.9 i soll man die Formel umstellen und in die Hessesche Normalform bringen. Warum wird hier wieder durch die Wurzel aus 5 geteilt? Wie komme ich darauf?
Und bei iv der selben Übungsaufgabe soll man dann die Halbebene zeichnen, okay. Was ich daran nicht verstehe, ist, in der Aufgabe vorn im Heft wird immer Bezug auf den Vektor a genommen, um zu bestimmen ob ein Punkt auf der Halbebene liegt, oder nicht. Hier ist aber kein Vetor a🙁 😕 ???

Es wäre wirklich super wenn mir jemand helfen könnte.

Viele Grüße

Claudia
 
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Schwarzbierbraut!

Glaube Du musst noch ein bisschen was posten bevor der Link freigeschaltet wird!

Warte dann mal gespannt darauf, denn ich bin mir nicht sicher ob ich es kapiert habe. Könnte da noch einige Übungsaufgaben gebrauchen...
 
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Claudia,

also ich hatte ein ähnliches Problem wie du bei dem Beispiel.
Es ist so, dass die Zahl vor dem X1 und x2 im Quadrat genommen werden und daraus die Wurzel. d.h. im Bsp. steht vor x1 eine 1 und vor x2 eine 2, d.h. 1²+2²=5 und daraus die Wurzel...
Hoff ich kann dir damit helfen.
Wenn du einen Plan bezüglich der Halbebene hast kannst ja mal bescheid geben, steig da nämlich nicht durch :-(
Wie läufts bei dir so? Hab irgendwie das Gefühl, dass ich zu langsam bin, da ich bereits 2 neue Pakete bekommen hab und noch nicht mal mit dem ersten fertig bin... heut hab ich mal den lotse selbstkontrollaufgaben gemacht und hatte kein druchblick :-(

Würd mich freuen von dir zu hören

Gruß Sascha
 
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auf der einen Seite ist es beruhigend, dass ich nicht alleine mit Matheproblemen dastehe...Zur Hess.NF hatte ich ne gute Erklärung von Micha_L hier im Forum gefunden: Studienservice/Fernuni Hagen Forum/BWL/VWL/ Mathe/ Aufgabe 2.3.9 aus KE 1 Mathe 1. Vielleicht hilft es euch weiter. Was die andere Übungsaufgabe angeht, muss ich leider passen, ich hatte die Kurseinheit zur Seite gelegt, weil ich nicht weitergekommen bin und mir ein Mathebuch gekauft, um mich dort schlau zu machen, werde mich am WE dran setzen...
Viele Grüße
Tine
 
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NIK schrieb:
Hallo Schwarzbierbraut!

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Warte dann mal gespannt darauf, denn ich bin mir nicht sicher ob ich es kapiert habe. Könnte da noch einige Übungsaufgaben gebrauchen...
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Na gut, dann mach ich das mal.

Hess. Normalform geht aber ich steig bei dem Schmidtschen Orthonormalisierungsverfahren echt nich durch. Versteh auch den Sinn davon nicht wirklich
 
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@laula

Zunächst solltest du bei 2.3.9 i) die Formel umstellen:

x1 = 2x2 +5 <=> x1 - 2x2 -5 = 0

Dann erkennst du direkt, dass hier die allg. Definiton erkennbar ist.

a1*x1 + a2*x2 -b = 0 <=> (a1,a2)^T * (x1,x2)^T - b = 0 <=> aTx -b =0

Wie du siehst, findest du nun deinen Vektor a. Von diesem musst du nun die Länge berechnen. Also a1 und a2 quadrieren und dann die Wurzel aus der Summe der Quadrate ziehen. Hier also Wurzel aus 1² +2² = Wurzel 5.


@ SChwarzbierbraut:


Ein paar Tipps; Vllt hilft es:
Was mich dabei irritiert hat, ist auf Seite 54 in der Mitte zu finden. Hinter Alpha1 = u1Ta2 steht ein Punkt und kein Mal zeichen. Also Satzende. Vllt hilft das schon mal. 🙂

Bei 0 = u1Ta2 - alpha1 * u1Tu1 ist u1Tu1 =1 so das nun das Ergebnis nach dem bzw. herausgekommt:
0=u1Ta2 - alpha1 *1 <=> alpha1 = u1Ta2
 
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X1 = 2*x2 + 5 -> Alles auf eine Seite bringen, damit auf einer Seite 0 steht
x1 - 2*x2 -5 = 0

a=(1 2)^T = Vektor (1 2) -> also 1 und 2 übereinander geschrieben

Die Zahlen vom Vektor in die Formel einsetzen.

a=Wurzel aus 1^2 + 2^2 = Wurzel aus 1 + 4 = Wurzel aus 5

Ob es Zufall oder Absicht ist, dass bei dem Beispiel und der Übungsaufgabe Wurzel aus 5 Verwendung findet, weiß ich natürlich auch nicht. Hat aber zur Verwirrung beigetragen.
 
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Riesen Dank an Steco!!!!Durch deine Erklärung ist es ganz einfach..Ich habe den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen.
aber nun komme ich zur ii) 🙁in der Lösung wird angegeben, dass der Abstand die Wurzel aus 5 ist ???Ich komme jedoch auf 5 / Wurzel aus 5.was mache ich falsch????
 
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ich bin über das gleiche "Problem" gestolpert. Ich habe das so gelöst: Nach kurzem Überlegen bin ich darauf gekommen:

Wurzel 5 = 2.23606798

5 / 2.23606798 = 2.23606798

Damit wäre das Ergebnis korrekt, sofern man den Bruch am Ende (5 / Wurzel 5) auflöst.

Ist das so korrekt?
 
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Hessesche Normalform, KE1, S. 27, Beispiel 2.3.8

Im Beispiel kommt der Prof. im Skript auf das Teilergebnis
[tex]\frac{15}{2\sqrt{5}}?[/tex]

Wo hat sich in meiner Berechnung ein Fehler eingeschlichen? Ich habe versucht, dass noch einmal alles Schritt für Schritt nachzurechnen:

[tex]\frac{a^T}{||a||}x-\frac{a^T}{||a||}s[/tex]

[tex]=\frac{(-2,1)}{\sqrt{5}}\begin{pmatrix} -2 \\ \frac{9}{2} \end{pmatrix}
-\frac{(-2,1)}{\sqrt{5}}\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/tex]

[tex]=(\frac{-2}{\sqrt{5}}*(-2)+(\frac{1}{\sqrt{5}}*\frac{9}{2}))-
((\frac{-2}{\sqrt{5}}*0)+(\frac{1}{\sqrt{5}}*1))[/tex]

[tex]=\frac{4}{\sqrt{5}}+\frac{9}{2\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}[/tex]

[tex]=\frac{12}{2\sqrt{5}}[/tex]

:confused
 
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