Hilfe bei Aufgabe aus VWL- Trainer

Dr Franke Ghostwriter
Hilfe bei Aufgabe aus VWL- Trainer

Hi, ich versuche mit Hilfe des VWL-Trainers mich auf die Klausur vorzubereiten, klappt aber nicht so gut. Denn leider werden die Formeln bwz. die Rechenwege nicht mit angegeben. Habe ich also ein falsches Ergebnis, bin ich genauso schlau wie vorher, schön blöd!
Aber vielleicht könnt ihr mir helfen, also die Aufgabe lautet:
Bei einem gegebenen Preis von 300 Euro und fixen Kosten von 200 Euro sowie variablen Kosten die gemäß der Funktion Kv= 5x hoch 2 + 6x anfallen möchte ein Unternehmer seinen Gewinn maximieren. Wie hoch ist der maximale Gewinn?
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Ich weiss, auch in der KE 1 war so eine ähnliche Übungsaufgbe, habe ich aber leider auch nicht verstanden, und dabei dachte einmal Mathe wäre meine Stärke??!!
Danke Mareike
 
Mareike!

Der Gewinn ist definiert als:
G(x) = p * x - Kf - Kv

Hier kann man nun einsetzen:
G(x) = 300 * x - 200 - (5x^2 + 6x)
= 300x - 200 - 5x^2 - 6x
= -5x^2 + 294x - 200
erste Ableitung bilden und "nullsetzen":
G'(x) = -10x + 294 = 0

daraus folgt dann: x = 29,4

Mit der zweiten Ableitung kann man dann noch prüfen, ob es sich um ein Maximum handelt:

G''(x) = -10 < 0 daher Maximum

Hoffe ich habe mich nicht verrechnet, aber so müsste es richtig sein.
 
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