Hilfe bei einer (eigentlich einfachen) Ableitung...

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Lacrossy

Dr Franke Ghostwriter
ich brauch mal ein wenig Hilfe bei einer (eigentlich einfachen) Ableitung. Ich rechne da schon den halben Tag dran und zweifel so langsam an meinem Rechnenweg. Die Funktion sieht wegen der Darstellung in Textform schlimmer aus, als sie eigentlich ist:

Gewinn=(1-a)(1-A)A+qB+(1-b)(1-B-C)B-qB

Diese Gewinnfunktion soll jetzt nach B abgeleitet werden und dabei soll rauskommen:

B=

Über dem Bruchstrich: (1-b)

Unter dem Bruchstrich: 3(1-b)-2(b-a)hoch2

Ich gehe so vor, dass ich zuerst die Klammern auflöse, alle Terme nach B ableite und dann versuche das Ding so zusammen zusetzen, dass das Ergebnis rauskommt. Aber keine Chance 🙁

Ist der Weg falsch? Kann jemand helfen?

PS: Bei A, B und C handelt es sich um die gewinnmaximalen Mengen eines Cournot Wettbewerbs.
 
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Also erstmal versuch es mal mit Tex, dann wird das ganze auch übersichtlich. Natürlich kannst Du erst ausmultiplizieren und dann ableiten, nur erhältst Du dann das Ergebnis eventuell in anderer Form, als wenn Du die Quotientenregel/Produktregel anwendest. Auch wenn es in einander überführbar sein sollte.

Und irgendwas stimmt bei Deiner Gewinnfunktion nicht, da fehlt was:
[tex]
\phi = (1-a)(1-A)A+qB+(1-b)(1-B-C)B-qB= (1-a)(1-A)A + (B-bB)(1-B-C)= (1-a)(1-A)A + B-bB- B^2 +bB^2 -CB +bBC
\frac {\part \phi}{\part B}= 1+b -2B+2bB-C +bC=B(2b-2)+1+b-C =0
BEO:
B=\frac {1+b-C} {2b-2}
[/tex]

Deine Ausgangsgleichung kann daher so nicht stimmen, z.B. muß im ersten Term, also A(..) eine Abhängigkeit von B vorhanden sein, denn ansonsten fällt das beim Ableiten weg. Also bitte nochmal die Aufgabenstellung durchlesen und korrigieren. Ich vermute entweder falsche Klammern, bzw. fehlende, oder eine Abhängigkeit a la A(B) und C(B).
 
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