Huzi....
Sehe ich es richtig, es geht um die ersten beiden Ableitungen von f(x) = x*ln(5x)......ich kann nämlich selber nicht mehr auf die Aufgaben zugreifen, da ich Mathe bereits hinter mir habe, dennoch schau ich einfach gelegentlich mal hier vorbei....aber nun zum entscheidenen:
f(x) = x*ln(5x)[/COLOR]
1. du siehst, dass du zweimal das "x" in der Gleichung hast. Ich hoffe du kennst die Produktregel?? Du leitest also erst das "x" ab, ln(5x[/COLOR]) bleibt bestehen, dann bleibt das "x" bestehen und ln(5x) wird abgeleitet. "x" abgeleitet ergibt ja "1", ist ja klar. Bei ln(5x) verfährst du folgendermaßen:[/COLOR]
(ich mach es erst mal an ln(x) deutlich --> ln(x) abgeleitet wäre 1/x) In diesem Beispiel haben wir jedoch noch eine "5" dabei. Also leitest du folgendermaßen ab:
ln(5x) --> 1/5x (Term in der Klammer bleibt im Nenner sozusagen erhalten) dann erfolgt jedoch noch die Ableitung von "5x" und das wäre ja "5". Mit dieser Zahl multiplizierst du 1/5x. Also lautet die Gleichung:
f(x) = x*ln(5x)
f´(x) = 1*ln(5x)+x*(1/5x)*5
= 1*ln(5x) + 1
f´´(x) = (1/5x)*5 = 1/x
--> die "1" vor dem ln(5x) spielt bei der zweiten Ableitung ja keine Rolle mehr und die "1" hinter dem "+" ist ja auch nicht mehr entscheident. Ich hoffe du hast es verstanden, sonst melde dich noch mal