k=K/N -> total Diff. -> ?

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S

Sapo

Dr Franke Ghostwriter
k=K/N --> total Diff. --> ?????

Hallo zusammen,

habe meine Schwierigkeiten mit der totalen Differnzierung von k=K/N um zur "fundamentalen Gleichung" zu kommen.
Wenn ich unter Anwendung der Quotientenregel differenziere kommt bei mir folgendes raus:
dk=dK/dt x dt x (1/N) - dN/dt x dt x K
---------------------------------
(1/N)^2

Laut Loesungsweg:

dk = (1/N) dK/dt x dt - (K/N^2) , dN/dt x dt
= I/Ndt - K/N x dN/dt/dN x dt

Wieso bezieht sich im Loesungsweg N^2 nur auf den zweiten Term?????
und im folgenden wie kommt man auf den Term K/N dN/dt/N ?????
Schon mal besten DANK im voraus!!
Gruss
Sapo
 
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Sapo,
' finde jetzt zwar gerade die Stelle, auf die Du Dich hier beziehst nicht, aber grundsätzlich ist Deine Lösung ja nicht soooo anders wie die im Lösungsweg:
Nur im Nenner muss nach der Qoutientenregel nur N^2 - und nicht (1/N)^2 - stehen. Im ersten Term im Zähler gehört entsprechend auch nur das N hin.
(Quotientenregel: (u/v)' = (v*u' - u*v')/v^2)
ALSO:
dk=dK/dt x dt x N - dN/dt x dt x K
---------------------------------
N^2

Wenn Du jetzt die Differenz auf zwei Bruchstriche schreibst,
...... dK/dt x dt x N........... dN/dt x dt x K
dk= ------------------ - ----------------
.............N^2 ....................N^2

(die Punkte bitte einfach ignorieren... Bislang ist das meine beste Idee, die Formatierung halbwegs hinzukriegen)
kannst Du vorne einmal N kürzen...
Im zweiten Term wird dann nur noch das N^2 durch N*N ersetzt und ein bißchen umsortiert und schon passt's...
Gruß
Michael
 
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