KE2 von 3.1.5 mittels Enveloppen-Theorem auf 3.1.12

Das enveloppen-theorem besagt ja ganz einfach gesprochen: wenn du die Ableitung der Zielfunktion (hier Nutzenfkt.) nach einer exogenen Variable (N) abgeleitet haben willst, dann leite einfach die Lagrangefunktion nach dieser Variable ab.
zu 3.1.5: der ausdruck in der eckigen Klammer ist ja 0, da G=Nx+y. d.h. wenn du die Lagrange-Fkt Z nach N ableitest, dann ist es dasselbe, wenn du U nach N ableitest, weil ja lambda*0=0. Genau das ist zugleich die Begründung für das enveloppen-theorem, wie ich es erklärt habe. Mehr musst du meiner Meinung nicht wissen.
damit ist das erste Gleichheitszeichen von 3.1.12 erklärt. jetzt musst du nur noch Z nach N ableiten und eben das geschieht nach dem zweiten Gleichheitszeichen. Fertig

für die späteren schritte bzw. die zweite Ableitung musst du nur noch beachten, dass sowohl lambda wie auch x wegen 3.1.9 und 3.1.11 von N abhängen und somit ebenfalls abgeleitet werden müssen.

Ok super, vielen Dank. Eine Frage hät ich noch zur Übungsaufgabe 11. Wie komm ich da auf das Ergebnis < 0 das mir dann sagt, dass es ein Maximum ist. Muss ich die erste Ableitung nach N umstellen und dann in die 2te einsetzen?