dann noch was zur starken präferenzordnung. wie erkenne ich die? Aufgabe 2 märz 2009, da war xa>xb und es war trotzdem keine starke präf.ordnung. dachte es wäre stark, wenn dort größer als.. steht?
In Aufgabe 2 Klausur März 2009 ist die Präferenzordnung wie folgt definiert:
Sei XA = (XA1, XA2) und XB = (XB1, XB2)
Dann ist XA >präf XB falls XA1 >nat XB1
Definition: Präferenzordnung >=präf heißt
stark genau dann
, wenn es keine indifferenten Güterbündel XA ~präf XB gibt, d.h. für beliebig Paare XA, XB gilt XA >präf XB oder XB >präf XA (* siehe P.S. unten)
Betrachte nun XA = (1,1) und XB = (1,2)
Da XA und XB in ihrer ersten Komponente übereinstimmen gilt XA1 =nat XB1.
Es gilt also nicht XA1 >nat XB1 und damit nicht XA >präf XB
Und es gilt auch nicht XB1 >nat XA1 und damit nicht XB >präf XA
XA und XB sind daher indifferent, XA ~präf XB (oder XA =präf XB) und die Präferenzordnung ist deshalb keine starke Präferenzordnung.
Allgemein gilt hier, dass aller Paare indifferent zueinander sind, die in ihrer ersten Komponente gleich sind.
Bei dieser Aufgabe ist der Fall klar. Ich Frage mich aber ob folgende Überlegung richtig ist: Für jede Präferenzordnung wird das Reflexivitätsaxiom angenommen, d.h. für jede Präferenzordnung gilt A ~ A für eine beliebiges Güterbündel A, d.h. wegen des Reflexivitätsaxioms kann keine Präferenzordnung stark sein, da es stets einen indifferenten Anteil gibt (eben zumindest A~A für jedes A).
Liebe Grüße
Chrissi
P.S.: (*) Ich habe absichtlich zur klaren Unterscheidung >präf und >nat verwendet, denn >präf ist die Präferenzordnung und >nat ist die kleiner Ordnung auf den natürlichen Zahlen, mit der >präf definiert wird (indem die Mengen der Güterbündel verglichen werden). Zwischen diesen beiden > muss klar unterschieden werden!