Hi ihr,
Und dann stelle ich mir noch die Frage, wie ich bei b) auf die Wohlfahrsfunktion komme.
Na wenn Du P mal ausklammerst, steht doch da [tex]P=a*q - X*q[/tex]
Die Wohlfahrt ist das Integral unterhalb der Nachfragefunktion = MZB und oberhalb der GK.
Also musst du die Stammfunktion von [tex]a*q-X*q[/tex] bilden.
Kleiner Tipp hierbei, den ich immer nutze:
Ich Frage mich dann immer, was muss vorher dort gestanden haben, dass nach dem Ableiten hier z. B. [tex]a*q-X*q[/tex] rauskommt.
😉
Die Kostenfunktion ist die Stammfunktion der GK-Funktion, hier brauchst Du also nichts zu tun.
Somit ergibt sich als Wohlfahrtsfunktion:
[tex]W = a * q * X - \frac{1}{2} * X^2 * q - \frac{1}{2} * b * q^2[/tex]
Jetzt musst Du nur noch nach q bzw. x ableiten und erhälst die Bedingungen 1. Ordnung für das sozial-optimale Niveau der Qualität:
[tex]\frac{\delta W}{\delta q} = a * x - \frac{1}{2} x ^2 - b * q = 0[/tex]
[tex]\frac{\delta W}{\delta x} = a * q - X * q = 0[/tex]
Aus der letzten Gleichung erhält man: [tex] a = X [/tex]
Das setzt Du in die erste Gleichung ein und erhältst nach Umstellen:
[tex]\frac{a^2}{2*b} = q[/tex]
OK ????
😕🙂🙄
Grüße
Alex