Kurseinheit 1

Die Gewinnfunktion eines Anbieter ist gleich seiner Nachfragefunktion mal seinem Preis, also X*P .

Diese leitest Du ab um den Gewinn zu maximieren (dran denken: innere und äußere Ableitung) und stellst das Ergebnis nach P1 um. Diese Gleichung gibt nun an, wie Anbieter 1 seinen Preis an den des Anbieters 2 anpasst, ist also seine Reaktionsfunktion.

Da Anbieter 2 weiß, wie sich Anbieter 1 verhält, also dessen Reaktionsfunktion kennt, kann er die Reaktionsfunktion in seine Gewinnfunktion einsetzen. Zur Gewinnmaximierung brauchst Du dann nur noch diese ableiten, und Du kommst auf die Ergebnisse. 🙂

Hoffe das hilft.

Beste Grüße
Peter

So, hier nun der Versuch, die Lösung der Übungsaufgabe 25 aus KE 1 anschaulich und nachvollziehbar darzustellen:

Grundsätzlich dient die Ableitung einer Funktion der Bestimmung von Extremwerten, also Hoch- und Tiefpunkten. Da die Ableitung einer Funktion für jeden Wert von X die Steigung dieser Funktion an diesem Punkt angibt, existiert an demX, bei welchem die Ableitung den Wert 0 annimmt ein Hoch- bzw. Tiefpunkt.

Im besonderen Fall der Übungsaufgabe 25 gilt es, eine verkettete Funktion abzuleiten, wofür man die Kettenregel benutzen muss.

In der Lösung wird angenommen, dass die Gewinnfunktion G1 sich zusammensetzt aus der Menge mal dem Preis, also G1 = X1*P1

X1 als Nachfragefunktion war gegeben als 1/10-1/5P1+1/10P2, weshalb die Gewinnfunktion G1 lautet:

G1 = P1*(1/10-1/5P1+1/10P2)

Die Gewinnfunktion besteht hier aus ZWEI Funktionen, nämlich der des Preises und der Menge.

Da hier nach P1 differenziert wird, leitet man einmal die Preisfunktion ab, so dass man einmal 1*(1/10-1/5P1+1/10P2) erhält. Dann leitet man die Mengenfunktion (wieder nach P1) ab, so dass man zusätzlich P1*-1/5 erhält. Somit erhält man die abgeleitete Gewinnfunktion 1*(1/10-1/5P1+1/10P2)-P1*1/5.

Durch Nullsetzen erhält man den Extremwert.

Hoffe das war verständlich (und halbwegs richtig) erklärt.

Beste Grüße
Peter