Multiplikator Geldpolitik und LM Kurve

Mark78 schrieb:

Im Buch von Wagner steht auf Seite 98 (8te Auflage), dass mit steigendem Betrag von k/b, also steiler steigender LM-Kurve, der Multiplikator der Geldpolitik steigt. dies kann ich rechnerisch nicht nachvollziehen. Der Nenner besteht aus dem Term (1-c)/a welcher negativ ist und dem Term -(-k/b) welcher ebenfalls negativ ist, da k/b negativ ist. Steigt nun der Betrag von k/b, so wird der Nenner doch insgesamt "negativer", d.h. der Betrag des nenners steigt. Dann aber sinkt doch der Betrag des Multiplikators und steigt nicht. Wo ist mein Denkfehler? Danke schon mal

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gebe ich Dir recht; so würde ich es jetzt mathematisch auch sehen. Prof. Wagner schreibt ja auch unter Punkt c) nur, dass Geldpolitik um so effektiver ist, je größer "a" oder "k/b" ist. Wenn "a" steigt, wird der Term (1-c)/a absolut kleiner, und der Multi insgesamt dann größer. Was ich selber im Moment nicht nachvollziehen kann ist, wieso ein hohes "k/b" in die gleiche Richtung wirkt 😕.

Mal sehen, ob ich das zusammen kriege: 🙄

[tex]k=L_Y[/tex], also positiv.
[tex]b=L_i[/tex], also negativ.

Dann ist k/b negativ, -k/b aber positiv – was auch Sinn ergibt, denn LM hat eine positive Steigung.

(1-c)/a ist negativ – auch logisch, denn IS ist eine fallende Kurve.

Die eckige Klammer lautet:

[tex]\frac{1-c}{a}+\frac{k}{b}[/tex]

Wenn also a betragsmäßig größer wird, wird der erste Bruch "weniger negativ", also größer. Der Wert der eckigen Klammer wird dann größer.
Wenn (k/b) betragsmäßig größer wird, wird der Wert der eckigen Klammer kleiner (stärker negativ), denn etwas Negatives wird zu etwas Negativem addiert.

Nennen wir den Betrag in der eckigen Klammer mal [tex]\alpha[/tex]. Dann ist der Multiplikator

[tex]\frac{\frac{1}{b}}{\alpha}=\frac{1}{b\cdot\alpha}[/tex].

b ist negativ und [tex]\alpha[/tex] auch. Das Ergebnis der Multiplikation ist also eine positive Zahl. Wenn [tex]\alpha[/tex] also kleiner wird,, weil (k/b) betragsmäßig gestiegen ist, dann wird der Term kleiner. 😕 Das ist tatsächlich merkwürdig.

Aber mein Namensvetter hat recht. Wenn a betragsmäßig größer wird, wird [tex]\alpha[/tex] kleiner, und der Multi wird größer... Ist da ein Denkfehler drin?

Dirk,

schön, dass Du Dich auch dieses Problems annimmst. Schon irgendwie beruhigend, wenn so ein genübter Makroökonom wie Du hier auch ins grübeln kommt 😉.

Überträgt man die fragliche Aussage mit großem "a" und "k/b" graphisch auf das IS/LM-Diagramm, so wird der Multi größer, je flacher die IS-Kurve ist, und je steiler die LM-Kurve verläuft, richtig?! Hilft uns diese Erkenntis weiter?

Ich hab aber einen Verdacht, warum das trotzdem richtig ist... 😉

Versucht mal, die Figur 4 nachzuvollziehen. Zuerst gibt es eine IS-Störung, und die IS-Kurse verschiebt sich nach links. Es entsteht das Unterbeschäftigungsgleichgewicht [tex]y_u/i**[/tex].

Der Staat betreibt expansive Geldpolitik und verschiebt so die LM-Kurve nach rechts, bis das alte Vollbeschäftigungs-GG y*/i* wieder erreicht ist.

Und nun turnt das Ganze noch einmal durch mit einer steileren LM-Kurve. Ihr werdet sehen, dass die nötige LM-Verschiebung, um vom UB-GG zum VB-GG zurück zu kommen, wesentlich kleiner ist. Und deshalb ist auch der Multi kleiner (??)

Ja ebend....der Multi wird betragsmässig kleiner, wenn der "LM-Steigungs-Term" stärker negativ wird. Aber ist Geldpolitik nicht um so effektiver, je stärker der Multiplikatoreffekt ist?

Stimmt schon. Aber bei einer steileren LM-Kurve muss der Effekt durch die GP nicht so groß sein.

Erstens sinkt y durch den IS-Schock weniger stark. Und dann muss man der LM-Kurve einen kleineren Schubs nach rechts geben, um wieder in das alte GG zu gelangen. In diesem Fall heißt effektiver also: man erreicht mit weniger Einsatz ein vorgegebenes Ziel (und nicht: man erreicht mit dem gleichen Einsatz mehr Ergebnis.)

Sorry, das kann auch Quatsch sein. Ich bin in dem Thema nicht mehr richtig drin... 🙄 Vielleicht helfen Euch aber die Erläuterungen unter der Fig. 4 im Abschnitt Geldpolitik/Einschränkungen weiter...

Ja klar, so hatte ich Deinen Tipp mit der Graphik "Figur 4" auch verstanden. Kleinerer Schubs bei steilerer LM-K. um GG wieder zu erreichen. Das ist auch geschmeidiger bzw. effektiver. Bedeutet denn; kleinerer Schubs = betragsmässig größerer Multi? Dann wäre aber immer noch rechnerisch mit dem "Omega-3-Term" das Problem, mit Einsetzen eines größeren Steigungswertes für LM einen rechnerisch kleineren Multi zu bekommen. Insofern ist dann unsere Überlegung inkonsistent ....... oder so ähnlich

Ja, Du hat recht, das ist irgendwie unlogisch. Wahrscheinlich stehen wir gerade kollektiv auf dem Schlauch...

Zu allem Überfluss ist nicht egal, warum k/b absolut größer wird. (k/b) wird absolut größer, wenn b absolut kleiner wird.

Beispiel: k=1, b=–1 -> k/b=–1. Nun wird b absolut kleiner (also größer), z.B. b=–0,5. Dann ist k/b=1/–0,5=–2, und k/b ist absolut größer geworden.

Dann ist auch – wie wir argumentiert haben [tex]\alpha[/tex] absolut größer (also stärker negativ) – aber es wird mit einer kleineren Zahl multipliziert.

Beispiel: Nehmen wir an, für b=–1 ist [tex]\alpha=-2[/tex]. Dann ist der Multi also [tex]\frac{1}{(-1)\cdot(-2)}=0,5[/tex]. Wenn b=–0,5 ist [tex]\alpha=-3[/tex] und der Multi ist [tex]\frac{1}{(-0,5)\cdot(-3)}=\frac{2}{3}[/tex].

Es ist aber 2/3>1/2, und nun ist der Multi plötzlich doch größer...

Dieser Effekt dürfte aber nicht erreichbar sein, wenn sich k verändert...

Ah-puuh....woran Du nicht alles denkst 🙂.

Wie ist das gleich; "b" drückt die Zinsela. der Geldnachfrage aus. Je kleiner die Zinsela., desto steiler verläuft die LM-Kurve, richtig?! Dann müsste ja eine steilere LM-Kurve, was in Deinem Zahlenbeispiel durch b=-0,5 veranschaulicht ist, formal auch den höheren Multiplikatorwert bedeuten. Dann geht der an Figur 4 gezeigte kleine Schubs tatsächlich mit einem höheren Multiplikatorwert einher. Insoweit haben wir bis hierher alles richtig subsumiert, werther Namensvetter 😉. Dann resultiert nämlich ein höherer Wert von k/b, wie im Buch postuliert, tatsächlich einen größeren Multiplikator bzw. die effektivere Geldpolitik. Echt, schwere Geburt!

Jetzt sage mir bitte nicht, dass ich da einen Dreher in dieser letzten Quintessenz habe *g*.

Das scheint so zu stimmen.

Ich vermute, dass in dem Satz gemeint ist, dass LM steiler wird, wenn a oder b (nicht k/b) betragsmäßig größer werden. Da in dem Satz auch noch ein Schreibfehler ist, scheint da eh der Wurm drin zu stecken...:rolleyes

Also vielen Dank euch beiden!
Ich habe die Frage auch mal an den Lehrstuhl geschickt, bisher aber leider ohne Antwort. Im Ergebnis heißt das also, dass der Satz im Buch so nicht ganz richtig ist.
Der Multiplikator verwirrt mich trotzdem. Denn es ist schon richtig, dass bei einer steileren LM-Kurve die Wirkung der Geldpolitik größer ist (zumindest ist dies grafisch nachvollziehbar). Eine steilere LM Kurve erhält man rechnerisch durch ein absolut kleineres b (so wie von euch dargestellt) oder aber durch ein größeres k. Bei der Berechnung des Multiplikators geht mit dem absolut kleineren b alles gut (wie von kridbonn vorgerechnet wurde), mit dem größeren k aber geht die Rechnung schief und das dürfte doch eigentlich nicht sein, da die LM-Kurve ja steiler wurde.
Die letzte Aussage von kridbonn is allerdings nicht ganz richtig. "a" hat keinen Einfluss auf die Steigung der LM-Kurve - aber ich denke ich weiß, was gemeint war.

Falls sich der Lehrstuhl nochmal bei mir meldet, gebe ich gerne das Ergebnis bekannt. Bis dahin jedenfalls vielen Dank!!!

Mark78

Mark78 schrieb:

Die letzte Aussage von kridbonn is allerdings nicht ganz richtig. "a" hat keinen Einfluss auf die Steigung der LM-Kurve - aber ich denke ich weiß, was gemeint war.

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Jo! Offenbar ist das Ganze so verwirrend, dass man schon wuschig im Kopf wird. Es muss natürlich heißen, Geldpolitik wird effektiver, wenn a oder b betragsmäßig größer werden... 🙄

wie versprochen hier Auszüge aus der Antwort des Lehrstuhls:

"Die Darstellung im Buch ist etwas unklar. Gemeint ist, dass die Effektivität der Geldpolitik positiv von der Zinselastizität der Geldnachfrage (b) abhängt. Ob Geldpolitik mit einer zunehmenden Steigung der LM-Kurve effektiver wird, lässt sich daher nicht eindeutig sagen. Die Geldpolitik wird (...) mit zunehmender Steigung nur dann effektiver, wenn die Zunahme der Steigung in einer Zunahme von b begründet liegt."

Gruß

Mark78

Na okay, danke Mark! Damit ist der Drops dann gelutscht 😉

Viele Grüße
Dirk

funktionier mein Gehirn noch richtig und da steht im Endeffekt eigentlich nur, daß es so was wie eine Liquiditäts- bzw. Investitionsfalle geben kann. Und je weiter ich mich diesen beiden Fallen annäher, desto ineffizienter wird Stabipolitik.
Hab ich das jetzt mal korrekt übersetzt oder fehlt mir mal wieder eine Gehirnwindung ?

Grüße Anka