Nichtlineare Optimierung

Hänge auch schon eine ganze Weile an dem Thema...
Also wenn die Nebenbedingung eine Gleichung ist, ist es gar nicht so schwer.

Mal ein Beispiel aus der Klausur:
f(x,y) = (x-3)² + (y+4)² = x² - 6x + 9 + y² + 8y + 16
h(x,y) = x² + y² - 100

Davon bildet man zunächst die partiellen Ableitungen (also den Gradienten):
f'(x,y) = (2x - 6, 2y + 8)
h'(x,y) = (2x, 2y)

Dann setzt man den x-Teil von f'(x,y) und Lambda*h'(x,y) gleich (im Folgenden nenne ich Lambda = [L], der Übersichtlichkeit halber^^) und bekommt:

2x - 6 = [L]2x und
2y + 8 = [L]2y
Diese, zusammen mit der eigentlichen Nebenbedingung h(x,y) sind die Kuhn-Tucker-Bedingungen.

Anschließend forme ich dann beide Gleichungen nach [L] um, setze sie gleich, dann hast du sowas wie x = bla*y. Das setzt du in die h(x,y) für x ein, erhältst dadurch einen Wert für y. Mit dessen Hilfe kannst du automatisch x ausrechnen und mit beiden zusammen dann Lambda.
Dann hast du den oder die möglichen Extrempunkte gefunden, die dann nur noch in die Lagrange-Formel eingesetzt werden müssen, um mittels Hesse-Matrix überprüfen zu können, ob es sich um ein Maximum (wenn Hesse negativ definit) oder Minimum (Hesse ist positiv definit) handelt.

Ich hoffe, das konnte ein klein wenig helfen, so richtig fit bin ich in dem Bereich nämlich auch noch nicht =/

Ja, klingt logisch! 😀 :confused