Nutzenfunktion

Mitstreiter,

ich bin jetzt am Anfang der 2 Kurseinheit und scheitere schon an der irrsinnigen Schreibweise bei der Nutzenfunktion.
Was bedeutet denn totales Differential? Die Formel auf S. 38 (2.2-5) sagt mir überhaupt nichts. Wahrscheinlich ist es total einfach, aber ich verstehe es leider überhaupt nicht.
Kann es jmd. mit einfachen Worten erklären?
Das wäre ganz lieb, sonst brauche ich gar nicht weiter zu lesen 🙁

lg, Christine

Christine,

Zu KE 2 S. 38 (2.2-5):

Das totale Differential (2.2-5) einer Funktion in zwei Variablen X1 und X2 (z.B. Nutzenfunktion) ist die Summe der Funktionswertänderungen in einem Punkt der Kurve (z.b. Nutzwertänderungen für ein Güterbündel (X1, X2)) bei marginaler (also unendlich kleiner, auch: infinitesimal kleiner) Vergößerung von X1 und X2. Der erste Summand ist die Funktionswertänderung bei marginaler Vergrößerung von X1 und der zweite Summand ist die Funktionswertänderung bei marginaler Vergrößerung von X2. Die Summe beider Funktionswertänderungen ist gesamte Fuktionswertänderung (z.B. Nutzwertänderung dU), das sog. totale Differential.

Zu KE 2 S. 38 (2.2-6):

Die Punkte auf einer Indifferenzkurve ergeben alle denselben Nutzwert. Für einen beliebigen Punkt auf einer Indifferenzkurve ändert sich der Nutzwert nicht, d.h. das totale Differential ist 0, d.h. die Änderungen von U, durch eine marginale Vergrößerung von X1 einerseits und X2 andererseits heben sich gegenseitig auf. Ich nenne das die "Totales-Differential = 0"-Eigenschaft einer Indifferenzkurve.

Zu KE 2 S. 39 (2.2-7):

Eine wichtige Formel, die sich durch Umstellung von (2.2-6) ergibt: GRS(2,1) = - dX2/dX1 = (dU/dX1) / (dU/dX2)

In Worten: Die Grenzrate der Substituion von Gut 2 durch Gut 1 entspricht dem Verhältnis der Grenznutzen von Gut 1 und Gut2.

Damit stehen also zwei Möglichkeiten zur Verfügung, die Grenzrate der Substitution zu berechnen. Zum einen über die Definition, d.h. Aufstellen der Indifferenzkurve (Umstellen der Nutzenfunktion nach einem Gut und Ableiten nach dem anderen Gut). Und zum anderen über die "Totales-Differential = 0"-Eigenschaft einer Indifferenzkurve in Formel (2.2-7).

KE 2 Übungsaufgabe 24:

U = X1^a * X2^b

Gesucht ist die Grenzrate der Substitution GRS(2,1) von Gut 2 durch Gut 1

1. Lösungsmöglichkeit: Mit Formel (2.2-7), also über die "Totales Differential = 0"-Eigenschaft einer Indifferenzkurve

GRS(2,1)
= (dU/dX1) / (dU/dX2)
= a * X1^(a-1) * X2^b / (b * X1^a * X2^(b-1))
= a * X^a[/COLOR] *[/COLOR] X^-1 * X2^b[/COLOR] / (b * X1^a * X2^b[/COLOR] * X2^-1)
= a * U(X1, X2)[/COLOR] * X1^-1 / (b * U(X1, X2)[/COLOR] * X2^-1) ................// Beachte: X1^a * X2^b = U(X1, X2)
= a * X^-1 / (b * X2^-1)
= a/b * X2/X1

2. Lösungsmöglichkeit: Über die Definition von GRS(2,1), also über Ableitung der Indifferenzfunktion

a) Indifferenzfunktion X2 = f(X1) durch Umstellung von U = X1^a * X2^b nach X2

U = X1^a * X2^b

X2^b = U * X1^-a

X2 = U^1/b * X1^-a/b (das ist die Indifferenzfunktion X2 = ...X1... für einen beliebigen Nutzwert U)

b) GRS(2,1) ist nach Definition die Ableitung der Indifferenzfunktion X2 = ...X1... nach X1:

GRS(2,1)
= - dX2/dX1
= - U^1/b * -a/b * X1^(-a/b -1)
= a/b * U[/COLOR]^1/b * X1^-a/b * X1^-1
= a/b * (X1^a * X2^b)[/COLOR]^1/b * X1^-a/b * X1^-1 ...// U = X1^a * X2^b einsetzen[/COLOR]
= a/b * X1^a/b * X2 * X1^-a/b * X1^-1
= a/b * X2 * X1^-1 .........................................// Beachte: X1^a/b und X1^-a/b kürzen sich weg, da X1^(a/b - a/b) = X1^0 = 1
= a/b * X2/X1

Also: GRS(2,1) = a/b * X2/X1, einmal direkt über die Definition von GRS (2. Lösungsmöglichkeit) und einmal über die "Totales Differential = 0"-Eigenschaft einer Indifferenzkurve (1. Lösungsmöglichkeit) berechnet.

Liebe Grüße

Das hilft mir schon ein wenig weiter. Vielen Dank, Chrissi.
Ich brauche aber noch ein paar Hinweise zur Schreibweise.

Also dU heißt totales Differential von U? Warum ist das immer 0? Der Nutzen ist ja nicht 0, wäre ja blöd, wenn man 0 Nutzen hätte. Wie bekomme ich denn U raus? Also bei Ü25 ist ja bei a) U=3X1+X2 als Nutzenfuntion gegeben. Heißt das, ich brauche 3 * das Gut 1 und 1* das Gut 2 um einen (maximalen?) Nutzen zu haben?

Und was ist jetzt der Nutzen U1 und der Nutzen U2? Der Nutzen den die zwei Güter alleine haben?

Also ohne Zahlenbeispiele werde ich es wohl nicht raffen. 🙁 bin immer noch voll verwirrt.

lg, Christine

Das totale Differential ist nicht immer 0, sondern nur für Punkte der Indifferenzkurve. Den Grund habe ich genannt: Alle Punkte auf einer Indifferenzkurve haben denselben Nutzenwert, die Änderung des Nutzwertes ist also = 0, wenn Du entlang der Indifferenzkurve "wanderst".

Der Nutzen ist nicht immer 0, sondern die Änderung des Nutzens (Nutzwertes) für je zwei Punkte einer Indifferenzkurve ist immer 0.

U = 3 * X1 + X2 ist eine Nutzenfunktion. Bedeutung: Jedem Güterbündel (X1, X2) wird mit U ein Nutzwert zugeordnet. Ein Güterbündel A wird einem anderen Güterbündel B vorgezogen, wenn A einen größeren Nutzwert als B hat, also wenn U(A) > U(B) ist. U definiert also eine Reihenfolgebeziehung unter Güterbündel, die die Güterbündel ihrem Nutzen nach ordnet. Zwei Güterbündel A und B sind indifferent (d.h. haben denselben Nutzen und liegen deshalb auf derselben Indifferenzkurve), wenn sie denselben Nutzenwert haben, also wenn gilt U(A) = U(B) ist.

Beispiel für U = 3 * X1 + X2: Güterbündel (3, 7) wird dem Güterbündel (4, 2) vorgezogen, denn (3, 7) hat einen größeren Nutzenwert als (4, 2):

U(3, 7) = 3 * 3 + 7 = 16

U(4, 2) = 4 * 3 + 2 = 14

Es ist U(3, 7) > U(4, 2), also wird (3, 7) gegenüber (4, 2) vorgezogen.

Beispiel für U = 3 * X1 + X2: Die Güterbündel (6, 6) und (7, 3) sind indifferent, denn sie haben denselben Nutzenwert 24: U(6, 6) = 6 * 3 + 6 = 24 = 7 * 3 + 3 = U(7, 3).

Für U = 3 * X1 + X2 gibt es keinen maximalen Nutzenwert, denn U erfüllt die Nichtsättigungseigenschaft, d.h. zu jedem beliebigen Nutzwert U gibt es ein Güterbündel A, der dem Haushalt einen größeren Nutzen bringt, für das also U(A) > U ist.

Beispiel: U_Million = 1.000.000

Betrachte das Güterbündel (100.000, 700.001)

Es gilt U(100.000, 700.001) = 3 * 100.000 + 700.001 = 1.000.001 > 1.000.000 = U_Million

Du erkennst: Es gibt keinen maximalen Nutzenwert, d.h. der Haushalt kann durch Hinzunahme von Gütermengen seinen Nutzen immer steigern. Es gibt also keine "Sättigungsgrenze". Beachte aber, dass es Nutzenfunktionen gibt, die diese Nichtsättigungseigenschaft nicht erfüllen, d.h. die also einen maximalen Nutzen haben.

Gesucht werden aber Güterbündel, die unter Beachtung einer Budgetrestriktion (also Haushaltseinkomen und Güterpreisen) einen maximalen Nutzen bringen. Das ist die Optimierungsaufgabe, die auch Bestandteil von KE 2 ist.

Liebe Grüße

Mensch, Chrissi, du gibts Dir so viel Mühe, ich bin Dir echt dankbar für Deine Ausführungen! Ist ganz schön peinlich, was ich alles frage 🙁

Also oben konnte ich Dir folgen. dU = totales Differential = Änderung des Nutzens .. glaube so ists richtig? Hat das auch was mit Grenznutzen zu tun? bzw. heißt das kleine "d" Ableitung oder steht das für Differenz?

Dann nochmal zu den Summenthermen der Formel 2.2-5. Was genau ist SigmaU(X1,X2)? Was setzt man da ein? Was ist das SigmaX1 im Nenner? und was ist dann hinten das dX1? Ist das ne partielle Ableitung nach X1?

Oh man, ich fühle mich so unwissend!

lg, Christine

Ich glaube, jetzt habe ich einen Aha-Effekt. Chrissi? Kannst Du nochmal rüberschauen, ob ichs gerafft habe?

Also, dU soll ja 0 werden für Güterbündel, die den gleichen Nutzen haben. Ich betrachte jetzt mal Dein obiges Beispiel für U(6,6) und U(7,3) für die Nutzenfunktion U= 3 *X1 + X2.

Lt. Formel 2.2-5 soll man ja (so wie ich mir das jetzt erklärt habe) die partielle Ableitung von X1 mit der Differenz von X1 multiplizieren. Hier also ist die partielle Ableitung von U= 3 *X1 + X2 nach X1 ja 3. Die Differenz von 6 zur 7 ist 1. Also 3 *1.

Dazu soll man das ganze für X2 addieren: Hier partielle Ableitung nach X2 = 1 multipliziert mit der Differenz von X2, hier von 6 auf 3, also -3. Dann erhalte ich für den zweiten Summanden -3. Insgesamt also dU= 3 + (-3) = 0.

Ist das stimmig?

Ja, das stimmt so. Allerdings bezieht sich das totale Differential und die Summation zu 0 immer nur auf einen Punkt und eine unendlich kleine Vergrößerung von X1 bzw. X2 (Differentialrechnung!). Im Beispiel U = 3 * X1 + X2 klappt die Summation auf 0 für zwei bliebige Punkte auf der Indifferenzkurve nur deshalb, weil die partielle Ableitung nach X1 (dU/dX1 = 3) bzw. X2 (dU/dX2 = 1) jeweils konstant, d.h. in jedem Punkt der Indifferenzkurve gleich ist. Beachte, dass Du im weiteren Verlauf des Moduls nicht mit dem totalen Differential rechnen musst und nur das Verständnis wichtig ist. Wesentlich ist, dass Du weisst, was die Grenzrate der Substitiution ist und wie sie für eine vorgegebene Nutzenfunktion berechnet werden kann (mit den beiden Methoden wie in meinem obigen Beitrag gezeigt).

Liebe Grüße

Ich sehe, Ihr seid "im Thema". Ich hab da mal ne Frage zu Aufgabe 25!

Die Berechnung der GRS ist mir klar. Ich stehe aber auf dem Schlauch, bei der Frage, wie ich die Indifferenzkurven in ein x2 / x 1 Diagramm zeichne.
Beispiel U = 3x1 + x2
GRS (2,1) = U1/U2 = 3

Meine Überlegungen bislang
GRS *-1 = Steigung der Indifferenzkurve = -3 (grafisch eine fallende Grade)
Umstellung der Nutzenfunktion nach x2
x2 = U - 3 x1

Aber wie kann ich das "Ding" jetzt zeichnen?

Ich hoffe Ihr könnt mir helfen?!

Mmmh, ich hätte da auch mal noch ne Frage zu der Aufgabe 4 der EA....
Ich bin noch nirgends fündig geworden, ob denn ein Gut auch 0 werden darf????
Nach ableiten der Nutzenfunktion bin ich auf ein Güterbündel mit 5, 5, 10 gekommen, was aber meiner Meinung nach nicht zu einem Nutzenmaximum führt??? Oder ist es wg. der "ausgewogenen" Verteilung der Güter ein Maximum????

Sorry für meine blöden Fragen:-(!!!

Obige Funktion lässt sich doch in mx+b (mit U als b und Schnittpunkt der Y-Achse) umwandeln (soweit ich mich dunkel an Mathe erinnern kann, haha). Kommt man damit nicht weiter???

Heihwahn schrieb:

Guten Morgen!

Ich sehe, Ihr seid "im Thema". Ich hab da mal ne Frage zu Aufgabe 25!

Die Berechnung der GRS ist mir klar. Ich stehe aber auf dem Schlauch, bei der Frage, wie ich die Indifferenzkurven in ein x2 / x 1 Diagramm zeichne.
Beispiel U = 3x1 + x2
GRS (2,1) = U1/U2 = 3

Meine Überlegungen bislang
GRS *-1 = Steigung der Indifferenzkurve = -3 (grafisch eine fallende Grade)
Umstellung der Nutzenfunktion nach x2
x2 = U - 3 x1

Aber wie kann ich das "Ding" jetzt zeichnen?

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X2 = U - 3 * X1 ist eine Funktion in der Variablen X1 und der Konstanten U: X2 = f(X1) = U - 3 * X1. Die Kurve von f (also die Indifferenzkurve zum Nutzenwert U) im X2-X1-Diagramm ist eine Gerade der Steigung -3 mit dem X2-Achsen-Schnittpunkt (X1 = 0, X2 = U) und dem X1-Achsenschnittpunkt (X1 = U/3, X2 = 0).

Für jedes U > 0 gibt es eine Indifferenzkurve, d.h. X2 = U - 3 * X1 definiert eine Kurvenschar, das sog. Indiffenzkurvenfeld (siehe angehängte Zeichnung).

Liebe Grüße

Chris81A schrieb:

Mmmh, ich hätte da auch mal noch ne Frage zu der Aufgabe 4 der EA....
Ich bin noch nirgends fündig geworden, ob denn ein Gut auch 0 werden darf????
Nach ableiten der Nutzenfunktion bin ich auf ein Güterbündel mit 5, 5, 10 gekommen, was aber meiner Meinung nach nicht zu einem Nutzenmaximum führt??? Oder ist es wg. der "ausgewogenen" Verteilung der Güter ein Maximum????

Sorry für meine blöden Fragen:-(!!!

Obige Funktion lässt sich doch in mx+b (mit U als b und Schnittpunkt der Y-Achse) umwandeln (soweit ich mich dunkel an Mathe erinnern kann, haha). Kommt man damit nicht weiter???

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(X1 = 0, X2, X3) ist auch ein Güterbündel, es beschreibt die Situation, in der der der Haushalt Gut X1 nicht konsumiert/nachfragt.

Beachte, dass U = X1 * X2 + 5 * X3 nicht mit dem Lagrange-Ansatz optimiert werden kann (unter der Nebenbedingung der Budgetrestriktion), weil die zweite Ableitung jeweils 0 ist. Durch genaues Hingucken erkennt mann, dass unter Beachtung von X1 + X2 + X3 = 20, der maximale Nutzenwert U = 100 ist und mit den Güterbündeln (X1 = 10, X2= 10, X3 = 0) und (X1 = 0, X2 = 0, X3 = 20) erreicht wird.

Liebe Grüße

Mensch, was würden wir nur ohne Dich tun.
Vielen Dank. Les mir das Lagrange Verfahren gleich nochmal durch.

Morgen!!
Wuerd mir nun noch gern die Nutzenfunktion U=x1x2+5x3 Graph. veranschaulichen.
Geht das? Muss ich hierbei auf Vektorenverfahren zurückgreifen?
Ich finde dazu kein Beispiel. Weil es vielleicht auch keinen Sinn macht?

Hey Chris, das ist ja meines Erachtens ein x-y-z-Koordinatensystem(wegen x1,x2,x3). Theoretisch könnte man das sicher zeichnen, aber wie, da bin ich leider auch überfragt. Habe dazu auch nichts gefunden.

lg, Christine

danke für deine ganzen Erklärungen 🙂

Muss man aber denn immer bei der Berechnung der GRS so einen langen Rechenweg auf sich nehmen oder geht das ganze irgendwie schneller?
Bei der Lösungsantwort im Skript wurde Aufgabe 24 in 4 Schritten berechnet, leider kann ich die nicht nachvollziehen. Könntest du dadrauf nochmal eingehen?

Danke dir!!

Asta87 schrieb:

Hallo Chrissi, danke für deine ganzen Erklärungen 🙂

Muss man aber denn immer bei der Berechnung der GRS so einen langen Rechenweg auf sich nehmen oder geht das ganze irgendwie schneller?
Bei der Lösungsantwort im Skript wurde Aufgabe 24 in 4 Schritten berechnet, leider kann ich die nicht nachvollziehen. Könntest du dadrauf nochmal eingehen?

Danke dir!!

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Hallo Asta,

Die Lösung im Skript entpricht meiner 1. Lösungsmöglichkeit oben ( "Totales Differential = 0"-Eigenschaft einer Indifferenzkurve) ist jedoch nicht so ausführlich (oder in Deinen Worten: "... irgendwie schneller").

Liebe Grüße

Könntest du vllt noch erklären, wie man Indifferenzkurven zeichnet, die nicht die Achsen berühren?
Zb: U=(X1*X2)²

Vielen Dank schon mal!!!

e,

schön wieder was ordentlich erklärt zu bekommen!!

Ableitungen leider schon wieder ewig weit weg- Bitte erklär mir noch wie die Rechenschritte in Zeile 2 funktionieren ?
Komme mit den Exponenten durcheinander.? Durchschaue die Umformungen nicht,, ojee.

GRS(2,1)
1= - dX2/dX1
2= - U^1/b * -a/b * X1^(-a/b -1)
3= a/b * U[/COLOR]^1/b * X1^-a/b * X1^-1
4= a/b * (X1^a * X2^b)[/COLOR]^1/b * X1^-a/b * X1^-1 ...// U = X1^a * X2^b einsetzen[/COLOR]
5= a/b * X1^a/b * X2 * X1^-a/b * X1^-1
6= a/b * X2 * X1^-1 .........................................// Beachte: X1^a/b und X1^-a/b kürzen sich weg, da X1^(a/b - a/b) = X1^0 = 1
7= a/b * X2/X1


Danke für Deine Hilfe!!

Man muss den Exponent von X1 runterziehen und mit dem gesamten Term multiplizieren und bei X1 an sich vom Exponent 1 abziehen[/COLOR]. U^1/b bleibt dabei unverändert:

X1^(-a/b) ist dann abgeleitet: -a/b * X1(-a/b-1[/COLOR]) * U^1/b


Zahlenbeispiel: x³ ist abgeleitet 3*x²

Asta,

soweit bin ich wieder dabei. Hänge noch einen schritt vorher- Woher nehme ich dX1? partielle Ableitung U nachX1^a ??

Die erste Formel ist einfach gegeben, denn das ist die Formel für die Grenzrate der Substitution, siehe S. 39 in KE 2 ganz oben.

Und das bedeutet, dass du von der Gleichung X2 = U^1/b * X1^-a/b nun die Ableitung nach X1 machst.

Fas7 schrieb:

Hallo Asta,

soweit bin ich wieder dabei. Hänge noch einen schritt vorher- Woher nehme ich dX1? partielle Ableitung U nachX1^a ??

MfG

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dX2/dX1 ist nur eine Schreibweise (Abkürzung) für die Ableitung der Funktion X2 nach der Variablen X1.

X2 ist eine Funktion, nämlich die Indifferenzfunktion X2 = U^1/b * X1^-a/b

Du könntest auch (wie in Mathe üblich) schreiben: f(X1) = U^1/b * X1^-a/b

dX2/dX1 ist die Ableitung dieser X2-Funktion nach X1: dX2/dX1 = df/dX1 = f'(X1) = U^1/b * (-a/b) * X1^(-a/b-1)

Es ist nach Definition GRS(2, 1) = dX2/dX1 weil die Grenzrate der Substitution von Gut 2 durch Gut 1, also GRS(2, 1) die Steigung, also 1. Ableitung dX2/dX1, der Indifferenzkurve ist.

Liebe Grüße

chrissi,es ist also immer egal welche lösungsvariante ich nehme???noch ein kleine frage,bei dem lösungsweg 2 bei Aufgabe 24 kommst du von
= - U^1/b * -a/b * X1^(-a/b -1) auf
= a/b * U[/COLOR]^1/b * X1^-a/b * X1^-1
es geht mir um die negativen vorzeichen.man kann es ja mit -1 multiplizieren, dann fällt das negat vorzeichen bei a/b weg und vor U.aber warumwird dann das x1 nicht negativ???

RobinGietz schrieb:

-U^1/b * -a/b * X1^(-a/b -1) auf
= a/b *U^1/b * X1^-a/b * X1^-1

Zum Vergrößern anklicken....

In -U^1/b * -a/b * X1^(-a/b -1) gibt es zwei negative Vorzeichen, die sich wegkürzen.

Liebe Grüße

wäre lie wenn mir nochmla jmd Aufgabe 25 a und b vorrechnen kann...vielen dankl

@ ChrissiLLB, danke Dir!

Meld mich hier sicher bald wieder..😛..🙂

, mit weiteren Fragen- im E learning class room !!

schönen Abend Euch allen

RobinGietz schrieb:

wäre lie wenn mir nochmla jmd Aufgabe 25 a und b vorrechnen kann...vielen dankl

Zum Vergrößern anklicken....

KE 2 Aufgabe 25

a) U = 3 * X1 + X2

Indifferenzfunktion: X2 = U - 3 * X1

GRS(2,1)[/COLOR] = - dX2/dX1 = 3[/COLOR]

GRS(2,1)[/COLOR] = (dU/dX1) / (dU/dX2) = 3 / 1 = 3[/COLOR]


b) U = (X1 * X2)^2 = X1^2 * X2^2

Indifferenzfunktion:

X2^2 = U * X1^-2

X2 = U^1/2 * X1^-1

GRS(2,1)[/COLOR]
= - dX2/dX1
= - U^1/2 * -1 * X1^-2
= U^1/2 * X1^-1
= ((X1 * X2)^2)^1/2 * X1^-2
= X1 * X2 * X1^-2
= X1^-1 * X2
= X2/X1[/COLOR]

GRS(2,1)[/COLOR]
= (dU/dX1) / (dU/dX2)
= 2 * X1 * X2^2 / (X1^2 * 2 * X2)
= X2/X1[/COLOR]


c) U = (X1^2 + X2^2)^1/2

Indifferenzfunktion:

U = (X1^2 + X2^2)^1/2

U^2 = X1^2 + X2^2

X2^2 = U^2 - X1^2

X2 = (U^2 - X1^2)^1/2

GRS(2,1)[/COLOR]
= - dX2/dX1
= - 1/2 * (U^2 - X1^2)^-1/2 * -2 * X1 ....// Ableitung mit Kettenregel
= (U^2 - X1^2)^-1/2 * X1
= (((X1^2 + X2^2)^1/2)^2 - X1^2)^-1/2 * X1
= (X1^2 + X2^2 - X1^2)^-1/2 * X1
= X2^-1 * X1
= X1/X2[/COLOR]

GRS(2,1)[/COLOR]
= (dU/dX1) / (dU/dX2)
= 1/2 * (X1^2 + X2^2) * 2 * X1 / (1/2 * (X1^2 + X2^2) * 2 * X2)
= X1/X2[/COLOR]


d) U = ln X1 + ln X2

Indifferenzfunktion:

U = ln X1 + ln X2

ln X2 = U - ln X1

e^(ln X2) = e^(U - ln X1)

X2 = e^(U - ln X1) .................// Beachte: e^(ln x) = x

GRS(2,1)[/COLOR]
= - dX2/dX1
= - e^(U - ln X1) * -1/X1 .........// Ableitung mit Kettenregel und beachte: (ln x)' = 1/x
= e^(U - ln X1) * 1/X1
= e^(ln X1 + ln X2 - ln X1) * 1/X
= e^(ln X2) / X1
= X2/X1[/COLOR] ................................// Beachte: e^(ln x) = x

GRS(2,1)[/COLOR]
= (dU/dX1) / (dU/dX2)
= (1 / X1) / (1 / X2) ...............// Beachte: (ln x)' = 1/x
= X2/X1[/COLOR]

Die zwei Berechnungswege für die GRS (direkt durch Ableiten der Indifferenzfunktion und durch Quotient der Grenznutzen) haben den Vorteil, dass der eine Weg jeweils eine Probe des anderen Wegs ist, weil in beiden Fällen dasselbe Ergebnis herauskommen muss. Man erkennt auch, dass der der Weg über den Grenznutzenquotienten in der Regel schneller ist.

Liebe Grüße

Asta87 schrieb:

Könntest du vllt noch erklären, wie man Indifferenzkurven zeichnet, die nicht die Achsen berühren?
Zb: U=(X1*X2)²

Vielen Dank schon mal!!!

Zum Vergrößern anklicken....

U = (X1 * X2)^2 = X1^2 * X2^2

Indifferenzfunktion:

X2^2 = U * X1^-2

X2 = U^1/2 * X1^-1

X2 = U^1/2 / X1

Die Kurve der Indifferenzfunktion X2 = U^1/2 / X1 als Funktion in X1 ist eine Hyperbel (die kannst Du Dir von einem Funktionsplotter malen lassen, z.B. von diesem: https://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm).

Liebe Grüße