ÖIAs never-ending Ableitungsprobs

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OekonomieIstAlles

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Dr Franke Ghostwriter
ÖIAs never-ending Ableitungsprobs .....

Schlagt mich tot, lacht mich aus, rauf Euch die Haare, aberkennt mir sämtliche Diplome, macht was Ihr wollt - aber mir ist für diese Klausur nix zu blöd😱 😱 , ich frag Euch trotzdem:

Übungskurs IÖ, Aufgabe 9a)

Gewinnfunktion:
[tex]\pi_A=(p_A-bV_A)D_A(p_A,P_B,V_A,V_B)[/tex]

marginaler Gewinn => Ableitung nach [tex]p_A[/tex] = 0

[tex](p_A-bV_A)\frac{\partial D_A(.)}{\partial p_A}+D_A(.)=0[/tex]

so - nun soll man weiter ableiten nach [tex]V_A[/tex]

[tex]\frac {\partial ^2 \pi_A}{\partial p_A \partial V_A}=-b \frac {\partial D_A(.)}{\partial p_A}+\frac {\partial D_A(.)}{\partial V_A}>0[/tex]

Was ich nun ableitungstechnisch nicht verstehe:

das:

[tex]D_A(.)[/tex]

abgeleitet nach [tex]V_A[/tex]

ergibt das:

[tex]\frac {\partial D_A(.)}{\partial V_A}>0[/tex]

Klaro!

Aber das:
[tex](p_A-bV_A)\frac{\partial D_A(.)}{\partial p_A}[/tex] abgeleitet nach [tex]V_A[/tex]

wieso ergibt das nur:

[tex]-b \frac {\partial D_A(.)}{\partial p_A}[/tex] ?

In dem

[tex]D_A(.)[/tex] steckt doch auch noch das [tex]V_A[/tex] - muss ich das nicht auch noch ableiten? Muss ich nicht das ganze Ding wiederum mit Produktregel ableiten?😕

Schon jetzt meinen verbindlichsten Dank an alle Ableitungskönige!!😱 😱
 
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René,

ich bin mir nicht ganz sicher, weil ich gerade ein wirklich übel schreiendes Kind mit mir rumschleppe 😱 😱 aber ich glaube, das ist ein Fall von Enveloppen 🙂

Nach dem ersten Ableiten hat Du ja ein optimal gewähltes p, also ist Deine BEO eine Optimalwertfunktion. Und da musst Du laut Umhüllenden-Theorem nur die direkten Effekte berücksichtigen.
 
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kridbonn schrieb:
Hi René,

ich bin mir nicht ganz sicher, weil ich gerade ein wirklich übel schreiendes Kind mit mir rumschleppe 😱 😱 aber ich glaube, das ist ein Fall von Enveloppen 🙂

Nach dem ersten Ableiten hat Du ja ein optimal gewähltes p, also ist Deine BEO eine Optimalwertfunktion. Und da musst Du laut Umhüllenden-Theorem nur die direkten Effekte berücksichtigen.
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Wenn das ein ET- Problem ist (hab übrigens seeehr lange gebraucht, bis ich kapiert hatte, dass Schlepü gerne ET statt "Enveloppen-Theorem" schreibt...😱 ), dann müsste Kalli hier ja als ET-Gott mal auftreten und die Sache klären. Allerdings hab ich so ein Bauchgefühl, dass die mir bislang begegneten ET-Varianten immer irgendwie anders aussahen.

Ich würd's ja auch beim Grosser posten, aber der hat kein TeX.

Kaaalliiiii - was meinst Du dazu?
 
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Kalli schrieb:
Dann versuche ich das mal.

Datei mit meinem Lösungsvorschlag:
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Kalli - Du hast in Deiner Ausarbeitung aber die Klammer mit dem Punkt D_A(.) vergessen, oder?

Der Punkt in der Klammer steht doch für (p_A, p_B, V_A, V_B) - meine Frage ging dahin, warum dieser Term nicht auch noch nach V_A abgeleitet werden muss bzw. was ich wieder mal nicht verstanden habe, warum man das eben nicht muss?
 
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Ich verstehe jetzt nich an welcher Stelle. Meinst Du, dass das bei der ersten oder der zweiten Ableitung nicht berücksichtig wird?

Irgendwie bin ich da jetzt verwirrt. Muss mir das nochmal überlegen. Warte bis Mittag. Dann habe ich das ausgearbeitet.
 
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Kalli schrieb:
Ich verstehe jetzt nich an welcher Stelle. Meinst Du, dass das bei der ersten oder der zweiten Ableitung nicht berücksichtig wird?

Irgendwie bin ich da jetzt verwirrt. Muss mir das nochmal überlegen. Warte bis Mittag. Dann habe ich das ausgearbeitet.
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Wie Du zur BEO kommst ist logo. Summenregel auch.

Sieh Dir noch mal meinen Post an. Es geht mir darum, dass die BEO die partielle Ableitung von D(.) nach p_A vornimmt. Damit bleibt aber V_A im Zähler der partiellen Ableitung stehen (multipliziert dann mit den Kosten).

Wenn ich jetzt die 2. Ableitung bilden will, muss ich alle Terme ableiten, die V_A beinhalten. Das ist aber auch die partielle Ableitung von D(.) nach p_A..... Nach meinem Verständnis (was natürlich ÜBERHAUPT nix zu sagen hat... ) müsste ich dafür auf den 1. Summanden der BEO die Produktregel anwenden und auf die BEO insgesamt die Summenregel (was wir ja beide auch schon gemacht haben und was auch nicht weiter unklar ist).....

Versteht irgend jemand, was ich meine? :confused
 
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So, ging schneller als erwartet. Ich bin der Ansicht, dass die Lösung stimmt. Die Summenregel (2. Ableitung) lautet:

f(x) + g(x) = f'(x) + g'(x).

Deshalb wird der erste Term der BEO (1. Ableitung) in der zweiten Ableitung zu: -b * dDa/dpa (wie in der Lösung). Und der zweite Term Da(.) wird dann zu dDa(.)/dVa.

Zusammengesetzt so, wie ich das dargestellt habe und das auch in der Musterlösung steht.
 
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Du hast recht. Das müsste dann heißen:

dDa(.)/dpa dVa.

Mir fällt zumindest kein Grund ein, warum das nicht so sein sollte. Vermutlich ein Drag & Drop-Fehler. Der Effekt ist dann aber trotzdem negativ. Daran ändert sich ja nichts. Ich ändere meine o. g. Musterlösung ab.
 
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Kalli schrieb:
Du hast recht. Das müsste dann heißen:

dDa(.)/dpa dVa.

Mir fällt zumindest kein Grund ein, warum das nicht so sein sollte. Vermutlich ein Drag & Drop-Fehler. Der Effekt ist dann aber trotzdem negativ. Daran ändert sich ja nichts. Ich ändere meine o. g. Musterlösung ab.
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Kann ja wohl nicht sein, dass das blindeste (Ableitungs-)Huhn hier auch mal nen Körnchen gefunden hat.....

Kalli, deine Datei is wech und Schlepü schweigt sich auch aus - wahrscheinlich schickt er die Korrektur wieder ne halbe Stunde vor der Klausur.....

Naja - mach ich erstmal was anderes weiter....
 
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Also, ich gehe jetzt schwer davon aus, dass Deine Lösung mit der Kreuzableitung richtig ist. Also auch nach Va ableiten. Das hatte ich erst übersehen. Da sich das letztlich auf den Effekt nicht auswirkt, wird der Schlepütz das bei der Erstellung der Musterlösung nicht gemerkt haben. Ich würde das in der Klausur jetzt so machen wie Du.

Was mich hier inzwischen ein bisschen ärgert ist, dass sich weder hier noch im BSCW-Forum kein Mensch an dieser Diskussion beteiligt. Kann mir ehrlich gesagt nicht vorstellen, dass nur 3 Leute die Klausur schreiben.
 
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Kalli schrieb:
Was mich hier inzwischen ein bisschen ärgert ist, dass sich weder hier noch im BSCW-Forum kein Mensch an dieser Diskussion beteiligt. Kann mir ehrlich gesagt nicht vorstellen, dass nur 3 Leute die Klausur schreiben.
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Also ICH schreibe diese Klausur ganz bestimmt nicht nochmal – 2x bestehen reicht mir 😛

Ich denke auch, dass René (vielen Dank übrigens, dass Du im BSCW meinen vollen Namen geoutet hast) im Prinzip recht hat, dass man die 2. Ableitung hinschreiben müsste. Aber im ML-Text steht ja: "bei konstanter Preissensibilität" oder so. Könnte das bedeuten, dass dieser Differentialquotient null ist? Nur eine Vermutung, sorry, ich bin nicht mehr ganz im Thema drin, schlage mich mit Geld & Währung rum...
 
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kridbonn schrieb:
(vielen Dank übrigens, dass Du im BSCW meinen vollen Namen geoutet hast)
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Ach wie gut, dass niemand weiß ...


Ne, Dich meinte ich auch ehrlich gesagt nicht als 3. Person. 1. Ist Rene, 2. bin ich und 3. ist eine Dame, die mit in der Veranstaltung in Hagen saß und sagte, sie sei durchgefallen. Daraus schließe ich, dass die jetzt nochmal antritt. Ist aber nur eine vage Vermutung. Wenigstens werden bei zwei Leuten die Durchfallquoten nicht veröffentlicht und die Klausuren sind schnell nachgesehen (ob ich das wirklich will, weiß ich noch nicht).
 
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KeinPlan ist auch dabei - siehe drüben bei den ÖTP-Fragen. Jinx muss doch auch noch mal schreiben, sie sucht wahrscheinlich immer noch nen Privatlehrer für VWP 😀

Ich denke aber, für die allermeisten von uns ist die Angst vor der Klausur riesig und die Schnallung eher gering (erinnert mich an die Interdependenzkostengrafik im ÖTP....) - da muss man halt auch ziemlich abgebrüht sein, öffentlich so komischen Faregn zu stellen (siehe meine Frage nach der (-1)-Ableitung....😱 )

@Dirk: Mach Dir mal nich ins Hemd mit Deiner Identität 😛 1. Hast Du Deinen vollen Namen selbst im BSCW gepostet, 2. hast Du hier meinen auch schon verraten und 3. ist das sowieso egal, falls Dich nicht die Chinesenmafia aus Sittensen sucht... (... und wenn doch, hätten sie Dich auch so gefunden...)
 
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Kalli schrieb:
Bei ÖTP muss ich mich jetzt noch ausführlich mit der letzten relevanten KE (Bürokratie, etc.) beschäftigen. Da blicke ich jetzt noch nicht so wirklich durch.
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Und Du meinst, das ändert sich noch...😀

Da gabs vor zwei Jahren ne Klausuraufgabe dazu, die fand ich echt haftig. Während Mr. Clever nämlich in seinem Übungskurs bzw. in den dort zitierten Aufgabenstellungen immer die Modellkonstruktion mit angegeben hat, setzte die Klausur voraus, dass man das ganze Modell auswendig drauf hat😡 😱 😡 . Bei solchen Aufgabenstellungen kann man m.E. nur durchfallen.😱 :eek
 
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Ich finde auch, dass der Schwierigkeitsgrad gerade bei ÖTP stark schwankt. Das kann aber auch täuschen, je nachdem, ob man was verstanden hat, oder nicht 😀 MMn kann man sich schlecht auf ÖTP vorbereiten, gerade weil es da so viele Sachen gibt, die noch nie geprüft wurden...

Modellansätze (!) solltet Ihr kennen – danach habe ich mal explizit gefragt. Das wird aber auch anderswo erwartet, z.B. in der mon. AWT. Aber ich denke mal nicht, dass man diese irrwitzigen Ableitungsorgien in der 3. KE reproduzieren können muss...
 
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Ich denke nur, ÖTP hat schon genug Stoff in den ersten Kurseinheiten. Wenn man sich darauf beschränken würde, hätte man schon genügend Möglichkeiten. Die alten Klausuren in dem Klausurscript von Dr. Clever finde ich gar nicht schlecht, weil die in diesem Stil geschrieben sind. Da gerade VWP mit insg. 15 SWS (wenn man die beiden fakultativen Kurse noch einbezieht) deutlich über den prüferbedingt begrenzten Bereichen in VWT mit 7 SWS liegt, sollte man da die Kirche im Dorf lassen.
 
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Kalli schrieb:
Ich denke nur, ÖTP hat schon genug Stoff in den ersten Kurseinheiten. Wenn man sich darauf beschränken würde, hätte man schon genügend Möglichkeiten. Die alten Klausuren in dem Klausurscript von Dr. Clever finde ich gar nicht schlecht, weil die in diesem Stil geschrieben sind. Da gerade VWP mit insg. 15 SWS (wenn man die beiden fakultativen Kurse noch einbezieht) deutlich über den prüferbedingt begrenzten Bereichen in VWT mit 7 SWS liegt, sollte man da die Kirche im Dorf lassen.
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Deine Worte in Grossers und Schlepüs Ohren....
 
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Ja ja, ihr seid nicht allein. Ich schreib auch nochmal mit. Ob Dirk ansteckend gewirkt hat? Oder ist das einfach nur Größenwahn? Ich weiß es nicht.
Sorry Jungs, aber ich steck bis über beide Ohren in Arbeit (sowohl dienstlich als auch FU-mäßig). Ich bin froh, wenn ich mich selbst sortiert bekomme und bin daher etwas selten im Forum in letzter Zeit. Vor allem machen mich die Nachfragen anderer immer extra-nervös, weil ich dann merke, was ich noch alles so nicht kann.😱 Da enthalte ich mich lieber einer Antwort.
 
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