Rechenfrage im Rahmen des Nash Gleichgewichts

habe eine Rechenfrage im Rahmen des Nash Gleichgewichts:

Gegeben PAF A : xa=100-pa+2pb
PAF B : xb=150-3pb+pa
Variable kosten Anbieter A 5€ und für B 10€.

Ergebnis ist klar: pa=99 und pb=46,5

Jetzt die Frage: beide Anbieter werden mit Erhöhung der Variablen kosten konfrontiert. Die Erhöhung (^kv)fällt für beide gleich groß aus. Um welchen Prozentsatz in Relation zu ^kv werden A und B ihre Preise im Nash Gleichgewicht verändern?

Für eine Lösung bzw Ansatz wäre ich dankbar!!!

Woher hast du diese Aufgabenstellung? Vllt gibt es dazu ja einen Lösungsweg.

Ist es eine prozentuale oder eine absolute Erhöhung?

Also, hab grad mal beides durchgerechnet. (Mathe macht mehr Spaß als das doofe Auswendiggelerne ... 😉)

Mein Ansatz: Ich nehme in die Gewinnfunktion nicht kv auf, sondern kv+c bzw. kv*c.

Dann das ganze stur durchrechnen - wenn mir die Frage in der Klausur unterkommt, würde ich das wohl von Anfang an mit c durchrechnen, spart Arbeit, und für den Ausgangsfall dann c=0 bzw. c=1 (für absolute bzw. relative kv-Änderung) nehmen.

Bei der absoluten kv-Änderung (kv+c) komme ich auf eine Preissteigerung für A um 1,8*(delta)kv (also 180 Prozent der Differenz der variablen Kosten), für B auf 0,8*(delta)kv (80 Prozent der Differenz der variablen Kosten).

Bei der relativen kv-Änderung (hier ist es etwas tricky, da c ja im Ausgangsfall 1 ist, wir also für die Prozent-Angabe der Steigerung (c-1) brauchen) komme ich auf 9 mal die prozentuale kv-Änderung für A und auf 6,5-mal die prozentuale kv-Änderung für B.

Aber irgendwie kommt mir der 2. Fall (also die prozentuale kv-Änderung) grad zu kompliziert vor für die GdM-Klausur.

Danke aber ich kenne nur das Ergebnis. A um 120% und B um 70%.

Habe keine Ahnung wie...

Argh, ich hab mich natürlich mal wieder verrechnet. :-/ Ich kann echt nur hoffen, dass Rechenfehler nicht so streng bewertet werden, irgendwie hab ich immer irgendwo ne Kleinigkeit drin.

Komme jedenfalls mit meinem Ansatz jetzt auch auf 120 und 70 Prozent - einfach (kv + c) statt nur kv für A und B in die Deckungsbeitragsfunktion einsetzen, dann ableiten und ganz stupide wie immer beim Nash-Gleichgewicht rechnen. Dann kommt man drauf.

Vielen dank ist echt klasse von dir! Kannst du wenn du es noch schaffst den Rechenweg hier runterschreiben, wäre dir sehr dankbar!

Ich hoffe das geht und ist lesbar?

https://db.tt/5gKsC79K