Simplex-Algorythmus - Übungsaufgabe 4.5

Bernhard,
daran bin ich heute auch verzweifelt... aber irgendwann hatte ich es dann:


Also man nimmt bei a) die 2 weil - wenn in der Spalte eine 0 oder ein negativer Wert auftaucht, werden diese nicht berücksichtigt. Mathematisch ließe sich sowas zwar berechnen, aber da das ökonomisch sinnlos ist, bleiben diese Wert außen vor. daher die zwei.

warum man nur zwei einheitsvektoren nimmt: ich glaube das ist mit der Anzahl der transformierten Schlupfvariablen zu begründen. das sind in dieser Aufgabe nur zwei. Die Nebenbedingungen sind hier ja bereits als Gleichungen angegeben (und nicht als Ungleichungen), so dass ich sagen würde, dass die Transformation hier schon erfolgte.

Deine dritte Frage muss ich mir nochmal angucken, melde mich dazu gleich.

LG Ariko

Pivotisieren beim Simplex Algoritmus

bernhardm schrieb:

Hallo zusammen,

bin gerade am Verzweifeln, wie man den Simplex-Algorythmus in Aufgabe 4.5 richtig löst. Und zwar wird bei Punkt a) die Variable X1 nicht als Einheitsvektor aufgelöst, sondern mit X1=0 angesetzt. Warum macht man das so und löst nicht auch diese Variable als Einheitsvektor auf?

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Was im Skript so formalisiert ist, wende ich wie folgt an.

Ich schaue mir die erste Zeile an und wähle das Element, dass am kleinsten ist. Das ganze ist dann meine Pivotspalte. Jetzt ´suche die meine dazugehörige Pivotzeile. Dazu nehmen ich jeden Wert dieser Spalte und den dazugehörigen RHS Wert und teile den RHS durch diesen (wobei 0 und negative Werte außer acht bleiben).Dann wähle ich die Zeile, wo der geringste Wert ist (hat was mit dem größten Stückgewinn zu tun). Das entsprechende Element Spalte/Zeile ist das erste Pivotelement. Das soll nun eins werden und der Rest in dieser Spalte muss null werden.
Also teile ich die ganze Zeile erst einmal durch den Wert, dass das Pivotelement =1 wird. Dann vervielfache ich die Pivotzeile gedanklich so, dass sich in den anderen Zeilen durch Addition/Subtraktion mit der Gankenzeile in der Pivotspalte die Elemente zu 0 berechnen. erster schritt fertig.

Dann gucke ich mir wieder die max zeile an und wähle die spalte, die jetzt noch über den großten negativen Wert verfügt. Analog zu oben wähle ic die zeile aus. Pivotelement gefunden, dividieren,dass Pivotelement =1 wird und alle Zeilen wieder neu berechnen.

Wenn in der max Zeile keine negativen Werte mehr sind,dann kannst du die optimale Lösung ablesen: die spalten, die keine Einheitsvektoren enthalten sind im Lösungsvektor =0, ansonsten kannst du die Werte ablesen. Dabei müssen die Zeilen aber NICHT so geordnet sein, wie wir das aus Mathe kennen - da war das ja immer diagonal mit den einsen). So kann x1 durchaus 0 sein.

Ich hoffe, dass ich meinen Gedankengang nachvollziehbar beschreiben konnte, sonst melde dich noch mal.

Gruß
Ariko

Ariko,
danke für die ausführliche Beschreibung. Habe deine Ausführungen alle nachvollziehen können und jetzt weiß ichs worans gelegen hat. Danke nochmal!!!

Grüße
Bernhard