Totales Differential

Konstantin,

knorke schrieb:

Ich verstehe es so, dass es darum geht, eine Möglichkeit zu finden, für n-dimensionale Funktionen eine Möglichkeit zu finden, die Ableitung zu bestimmen.

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Nunja, es geht darum, die Änderung des Funktionswertes Deiner Funktion, von einem Punkt "x" zu einem zweiten "x + Delta x", zu bestimmen. (Nicht die Ableitung!)

knorke schrieb:

Was ich nicht verstehe, wie man darauf kommt, die reelle Zahl "a", die die Ableitung in einem konkreten Punkt ja nun darstellt, mit dem Term (x - x(o)) zu multiplizieren. Welche Auswirkungen hat diese Multiplikation?

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Im eindimensionalen ist das vollkommen klar: Du zeichnest die Tangente an Deine Funktion im Punkt x und liest den Wert der Funktion am gesuchten Punkt "x + Delta x" ab. Abbildung siehe hier: Differential (Mathematik) ? Wikipedia

Es geht also darum, wie groß Dein Schritt "Delta x" ist - entsprechend groß ist der Faktor "x - x(o)" und damit der Zuwachs des (linearisierten) Funktionswertes.

Im n-dimensionalen Raum kommen nur noch die übrigen partiellen Ableitungen dazu, da Du Dich ja für alle denkbaren Änderungen der Variablen interessierst. (Was passiert, wenn die Funktion f=f(x,y,z) sich gleichzeitig in x-, y- und z-Richtung ändert?)