Übungsaufgabe 4.5

dahthai schrieb:

Hallo, ich komme soweit ganz gut zurecht mit dem Simplex, aber bei dieser Lösung verstehe ich nicht, warum x1=0?! Kann mir jemand helfen?

Skript: 00512 Planungs- und Entscheidungstechniken
Aufgabe 4.5, Seite: 62, Lösung Seite 149

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Die Spaltenbeschriftung ist ja von Dir, ich glaube nicht, daß die stimmt.
Legt man die Reihenfolge zugrunde, wie sie im Skript gemeint ist, also
x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6, dann wird das Ergebnis doch klar.
Man schaut sich die Spalten an, wo ein Einheitsvektor ist (dieser Art: 1,0,0,0 oder 0,0,1,0, oder...). In der Zeile, wo die 1 steht, steht auf der RHS das Ergebnis, Bsp. bei 1. Spalte (x0), da steht die 1 des Einheitsvektors in der ersten Zeile -> RHS der ersten Zeile ist 40/9, also ist das das Ergebnis von x0.

Wenn kein Einheitsvektor in der Spalte steht, ist das Ergebnis immer 0. Hier gegeben bei x1, x5 und x6.
So habe ich das verstanden.

Alles klar, das kann die Lösung sein: "Wenn kein Einheitsvektor in der Spalte, dann ist das Ergebniss immer 0"

Ja, die Beschriftung ist von mir, ich glaube, dass das aber soweit stimmt, weil:

x0 = Ergebnis oberste Zeile = 40/9
x1 = ist mir unklar, aber wenn kein Einheitsvektor drin steht, dann ist es 0
x2 = Zeilenergebnis = 4/9 (durch Rechnung und Spalten-Zeilentausch dort hin gekommen
x3 = Zeilenergebnis = 7/9 (siehe Erklärung x2)
x4 = 0 (steht in der Spalte darunter, Max-Zeile)
x5 = 0 (steht ebenfalls in der Spalte darunter. Max-Zeile)
x6 = Zeilenergebnis = 29/9

dahthai schrieb:

Alles klar, das kann die Lösung sein: "Wenn kein Einheitsvektor in der Spalte, dann ist das Ergebniss immer 0"

Ja, die Beschriftung ist von mir, ich glaube, dass das aber soweit stimmt, weil:

x0 = Ergebnis oberste Zeile = 40/9
x1 = ist mir unklar, aber wenn kein Einheitsvektor drin steht, dann ist es 0
x2 = Zeilenergebnis = 4/9 (durch Rechnung und Spalten-Zeilentausch dort hin gekommen
x3 = Zeilenergebnis = 7/9 (siehe Erklärung x2)
x4 = 0 (steht in der Spalte darunter, Max-Zeile)
x5 = 0 (steht ebenfalls in der Spalte darunter. Max-Zeile)
x6 = Zeilenergebnis = 29/9

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Nur mal die Frage, um Mißverständnissen vorzubeugen: Wie liest Du genau die Ergebnisse ab?

Ich mache das so, daß ich die RHS-Werte über die Einsen in den Einheitsvektoren den Spaltenbezeichnungen zuweise.
In dem Tableau oben sind vier Einheitsvektoren -> vier Ergebnisse, die nicht Null sind, und drei Nicht-Einheitsvektoren -> dreimal Ergebnis Null.

Wenn ich das so mache und Deine Beschriftung für die dritte Spalte, wo Du x5 hingeschrieben hast, zugrundelegen würde, käme ich für x5 auf das Ergebnis 4/9.
Im Skript ist die Spalte aber x2, deswegen ist auch x2=4/9.

Tempo schrieb:

Die Spaltenbeschriftung ist ja von Dir, ich glaube nicht, daß die stimmt.
Legt man die Reihenfolge zugrunde, wie sie im Skript gemeint ist, also
x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6, dann wird das Ergebnis doch klar.
Man schaut sich die Spalten an, wo ein Einheitsvektor ist (dieser Art: 1,0,0,0 oder 0,0,1,0, oder...). In der Zeile, wo die 1 steht, steht auf der RHS das Ergebnis, Bsp. bei 1. Spalte (x0), da steht die 1 des Einheitsvektors in der ersten Zeile -> RHS der ersten Zeile ist 40/9, also ist das das Ergebnis von x0.

Wenn kein Einheitsvektor in der Spalte steht, ist das Ergebnis immer 0. Hier gegeben bei x1, x5 und x6.*
So habe ich das verstanden.

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* Entschuldigung, Korrektur: bei x1, x4 und x5.

Yoh, wahrscheinlich war das ein Irrtum meinerseits, ich habe die MAtrix immer Zeilen und Spaltenweise gelesen. Bin wohl etwas durcheinander gekommen, mit den unzähligen Simplex-Hilfe-Seiten im Netz.

Aber nach deinem Schema ist es ja logisch, wie sich das Ergebniss ergibt.

Wenn in der Spalte keine Einheitsmatrix steht, ist das Ergebniss immer 0?
Man hört bei diesem Ergebniss auf, weitere Simplexschritte zu machen, weil in der Max-Zeile alle Werte positiv sind?