Umwandlung der beiden Varianzformen

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VerLenk

Dr Franke Ghostwriter
auf Seite 61 der KE 2 gibt es eine Formel für die Varianz ohne Klammer, kann mir jemand sagen, wie diese Umstellung funktioniert. Wenn ich versuche es rechnerisch nachzuvollziehen, scheitere ich irgendwie an den Quadraten.
 
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Also, ist ein bischen kompliziert das hier im Forum zu erklären...

Zuerst wird das Quadrat unter der Summe mit der binomischen Formel aufgelöst, dann das Summenzeichen hinneingezogen, so dass Du drei Summenzeichen hast. Die erste Summe bleibt wie sie ist, die zweite und dritte werden zusammengefasst und ergeben x(quer)^2, dabei die Definition für der Erwartungswert beachten und die Tatsache, dass noch ein 1/n vor den Summenzeichen steht.

Ansonsten sollte das in jedem guten Statistikbuch stehen.
 
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Also mit der Definition des Erwartungswertes kann ich nix anfangen, im Glossar steht, dass der auch erst in KE7(noch nicht zugesendet) eingeführt wird. Eben die Zusammenfassung der zweiten und dritten Summe mithilfe 1/n ist immer noch konstant schleierhaft für mich.
 
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[tex] \tilde s^2 =\frac{1}{n} \sum_{j=1}^{m} (x_j-\bar x)^2 h(x_j)[/tex]

[tex] \tilde s^2 =\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i-\bar x)^2 [/tex]

[tex] \tilde s^2 =\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - 2\cdot (\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}x_i )\cdot \frac {1}{n} \cdot n \cdot \bar x +\bar x^2) [/tex]



[tex] \tilde s^2 =\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - 2\cdot \bar x \cdot \bar x +\bar x^2[/tex]

[tex] \tilde s^2 =\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - 2\cdot \bar x^2+\bar x^2 [/tex]

[tex] \tilde s^2 =\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - \bar x^2 [/tex]


[tex] \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{m} x_j \cdot h(x_j)[/tex]

[tex] \tilde s^2 = \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{m} x_j^2 \cdot h(x_j) - \bar x^2[/tex]
 
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